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福建省晋江市季延中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
福建省晋江市季延中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
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高二下学期期末考试数学(文)试题一、选挥题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A.B.C.D.2.设是定义在上的奇函数,当时,则等于()A.B.C.D.3.已知命题,,下列结论正确的是()A.命题“”是真命题B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题4.已知点P(3,-1)和Q(-1,2)在直线的同侧,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.已知函数则的值是()A.10B.C.-2D.-56.已知函数,当时取得极小值,则等于()A.B.0C.3D.-38.如右上图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是()9\nA.B.C.D.9.关于函数有下列三个结论:①的值域为;②是上的增函数;③对任意,有成立.其中所有正确结论的序号为()A.①②B.①③C.②③D.①②③10.若点在第一象限,且在直线上,则的最小值为()A.B.C.D.11.函数的图象关于()A.关于点对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于点对称12.函数满足:(ⅰ),(ⅱ).给出如下三个结论:①函数在区间单调递减;②函数在点处的切线方程为;③若有实根,则的取值范围是.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题4分.13.命题“”的否定是.14.函数的定义域是___________.15.在区间任取一个实数,则该数是不等式解的概率为.16.给出下列命题:①的最小值为2;②若,则成立的充要条件是;9\n③若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为.真命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)命题:实数满足(其中),命题:实数满足,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)对定义在实数集上的函数,若存在实数,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)经调查,某种商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)函数的定义域为,且满足对于任意的,9\n有.(1)求的值;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(3)当,在上是增函数时,若,求的取值范围。21.(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润,最大利润是多少元?22.(本小题满分14分)已知函数(其中常数).(1)当时,求的极大值;9\n季延中学2022—2022学年度第二学期期末试卷高二数学(文)参考答案及评分标准一、解答题17.命题:实数满足(其中),命题:实数满足,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.17.解:命题,命题.………………………………4分是的必要不充分条件是的充分不必要条件即A是B的真子集.………………………………………8分的取值范围是.………………………………………………12分18.对定义在实数集上的函数,若存在实数,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.18.解 (1)∵函数f(x)的不动点为1与-3,9\n∴∴a=1,b=3.………………………………………………6分(2)∵函数f(x)总有两个相异的不动点∴方程ax2+(b-1)x-b=0(a≠0)有两个相异实根∴Δ>0即(b-1)2+4ab>0对b∈R恒成立……………………………8分Δ1<0,即(4a-2)2-4<0…………………………………………10分∴0<a<1.…………………………………………12分19.经调查,某种商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.19.解:(1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)=……………………………………………………4分(2)当0≤t<10时,∴y的取值范围是[1200,1225]在t=5时,y取得最大值为1225……………………………………………………7分当10≤t≤20时,∴y的取值范围是[600,1200]在t=20时,y取得最小值为600……………………………………………………10分∴第5天,日销售额y取得最大值为1225元第20天,日销售额y取得最小值为600元………………………………………12分20.函数的定义域为,且满足对于任意的,有.(1)求的值;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(3)当,在上是增函数时,若,求的取值范围。∴在D上为偶函数…………………………………………8分(3)由,得……………………………9分∵在D上为偶函数………………………………………10分∵在上是增函数9\n………………………12分21.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润,最大利润是多少元?21.解:设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为z元,z=450x+350y………2分由题意,x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示………………8分z=450x+350y=50(9x+7y)由得交点(7,5)………………10分答:该公司派用甲型卡车7辆,乙型卡车5辆,获得的利润最大,最大为4900元………12分22.已知函数(其中常数).(1)当时,求的极大值;(2)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范围.∴在和上单调递减,在单调递减………………3分9\n故………………………4分(2)……………5分①当时,则,故时,;时,此时在上单调递减,在单调递减;……………………6分②当时,则,故,有恒成立,此时在上单调递减;………………………………7分③当时,则,故时,;时,此时在上单调递减,在单调递减……………………8分(3)由题意,可得(,且)即………………………………9分∵,由不等式性质可得恒成立,又∴对恒成立…………………11分令,则对恒成立∴在上单调递增,∴………………………………12分故………………………………13分9\n9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:52
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