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福建省泉州市泉港一中2022学年高二数学上学期期末考试试卷 文

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泉港一中2022-2022学年上学期期末试卷高二数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共6页,满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是()A.(-2,0)B、(2,0)C、(-4,0)D、(4,0)2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.已知函数,若,则的值为(  )A.2B.4C.8D.164.命题“若,则”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.45.与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程是()A.B.C. D.6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极值点有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知条件p:,条件q:,则()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知△的顶点在椭圆上,顶点-8-\n是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则△的周长是()A.2B.6C.4D.129.函数在上的最大值和最小值分别是()A.2,B.2,C.18,D.18,-1810.方程所表示的曲线是( )A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分11.若“对任意的实数,不等式均成立”是假命题,则实数的取值范围()12.如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若△是等边三角形,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置13.双曲线的渐近线方程为_______________;14.函数的单调减区间是15.已知函数在R上是减函数,则实数a的取值范围是________16.若方程有3个解,求实数的取值范围________三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知函数-8-\n(1)求这个函数的导数(2)求这个函数在处的切线方程18.(本小题满分12分)已知椭圆经过点P(0,1),Q(2,0)(1)求椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长(2)当直线与该椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;19(本小题满分12分)设命题“方程无实根”,命题“方程有两个不相等的的正实数根”,若为假,为真,求实数的取值范围.20..(本小题满分12分)甲乙两地相距400km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100km/h,已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(km/h)的函数关系是P=v4-v3+15v.(1)求全程运输成本y(元)关于速度v的函数关系式;(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶?并求此时运输成本的最小值.21.(本小题满分12分)-8-\n已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2)在抛物线上,直线与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点(1)求该抛物线方程;(2)若直线过抛物线的焦点,且线段AB中点的横坐标为2,求弦的长(3)若·=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.22(本小题满分14分)已知函数,在处取得极大值2.(1)求函数的解析式和极值;(2)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.-8-\n泉港一中2022-2022学年上学期期末试卷高二数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADBCCACBBCD二填空题13.14.15.16.三解答题17.【解析】 解:(Ⅰ)、(Ⅱ)、由题意可知切点的横坐标为1,所以切线的斜率是切点纵坐标为,故切点的坐标是所以切线方程为,即18【解析】解:(1)长轴长4.短轴长2.焦距(2)由,消去y,得,则得19.【解析】解:若方程无实根,则,解得,即.若方程两个不相等的的正实数根,则且解得,即:由于若为假,则,至少有一个为假;又为真,则假.所以为真,即假真,从而有-8-\n20.【解析】(1)汽车从甲地到乙地需用h,故全程运输成本为y==-+6000 (0<v≤100).(2)y′=-5v,令y’=0得,v=80,∴当v=80km/h时,全程运输成本取得最小值,最小值为元.21.【解析】1)(2)6.(3)设l:x=ty+b代入抛物线方程y2=4x,消去x得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b,∴·=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b.令b2-4b=-4,∴b2-4b+4=0,∴b=2,∴直线l过定点(2,0).∴若·=-4,则直线l必过一定点.XYODBA22.解:解:(1)∵函数在处取得极小值2∴……1分又∴由②式得m=0或n=1,但m=0显然不合题意∴,代入①式得m=4∴……2分-8-\n经检验,当时,函数在处取得极大值2∴函数的解析式为……4分∵函数的定义域为且由(1)有令,解得:∴当x变化时,的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)—0+0—减极小值-2增极大值2减∴时,函数有极小值-2;当时,函数有极大值2……8分(3)依题意只需即可.∵函数在时,;在时,且∴由(2)知函数的大致图象如图所示:∴当时,函数有最小值-2……10分又对任意总存在,使得∴当时,的最小值不大于-2又①当时,的最小值为∴得;②当时,的最小值为∴得;③当时,的最小值为-8-\n∴得或又∵∴此时a不存在综上所述,a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).……14分-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:22 页数:8
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文章作者:U-336598

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