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福建省泉州市泉港区2022学年高一数学上学期期中试题
福建省泉州市泉港区2022学年高一数学上学期期中试题
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2022-2022学年上学期期中考试高一数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是()A.接近0的实数可以构成集合B.C.=D.泉港一中2022级高一年段的学生构成一个集合.2.已知函数,则下列哪个函数与表示同一个函数()A.B.C.D.3.下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是()A.B.C.D.4.若函数f(x)=+x的图像关于原点对称,则a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.05.函数且的图象必经过定点( )A. B. C.D.6.已知一扇形的周长为20,则这个扇形的面积的最大值是( )A.5B.10C.15D.257.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sinαcosα>0D.sinα﹣cosα>08.已知,,.则()A.B.C.D.-8-\n9.函数的部分图象大致是()ABCD10.设函数f(x)=,g(x)=若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<011.已知-<θ<,且sinθ+cosθ=a,其中a∈,则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是( )A.- B.3或 C.-3 D.-3或-12.若时,函数,则的取值范围是()A.B.C.D.(第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.____________.14.点A(x,y)是-300°角终边上异于原点的一点,则值为.15.已知函数的反函数是,则函数的减区间为___________.16.函数是上的单调增函数,当时,,且,则f(2)的值为_________.-8-\n三.解答题(本大题有6小题,共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各题:⑴计算;(2)已知,且角是第四象限角,求与的值.18.(本小题满分12分)设全集,,(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.(1)画出的简图,并求的解析式;(2)利用图象讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程).-8-\n20.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数在上的单调性并加以证明;(2)对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重。市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与时刻x(时)的函数关系为,其中a为空气治理调节参数,且.(1)若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内?22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=9x﹣2a•3x+3:(1)若a=1,x∈[0,1]时,求f(x)的值域;(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值h(a);(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件:①n>m>3;②当h(a)的定义域为[m,n]-8-\n时,其值域为[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,请说明理由泉港一中2022-2022学年上学期期中考试高一数学试题答案一.选择题1----5:DABCD6---10:DCBCA11—12:AB二.填空题13.-114.15.16.3三.解答题17.(1)11+3………………………………………………………………..5分(2)==……………………………………..10分18.(Ⅰ)解:当时,………………………………………………………………..6分(Ⅱ)或或或或或………………………………….12分19.(1)画出简图(如右图)……3分是定义在R上的奇函数,∴;……4分当时,于是……6分-8-\n……8分(2)当,方程有1个实根;当,有2个实数根;当,有3个实数根。(写对1个给1分,写对2个给2分,全对给4分)……12分20.(1)在上单调递增.证明:设,则∵,∴,∴,即,∴在上单调递增.………6分(2)由已知可得,∵,∴恒成立,即,由(1)知,∴,即.………………………………………….12分-8-\n22.(1)∵函数f(x)=9x﹣2a•3x+3,设t=3x,t∈[1,3],则φ(t)=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2,对称轴为t=a.当a=1时,φ(t)=(t﹣1)2+2在[1,3]递增,∴φ(t)∈[φ(1),φ(3)],∴函数f(x)的值域是:[2,6];…………………………….4分(Ⅱ)∵函数φ(t)的对称轴为t=a,当x∈[﹣1,1]时,t∈[,3],当a<时,ymin=h(a)=φ()=﹣;当≤a≤3时,ymin=h(a)=φ(a)=3﹣a2;当a>3时,ymin=h(a)=φ(3)=12﹣6a.-8-\n故h(a)=;……………………………………8分(Ⅲ)假设满足题意的m,n存在,∵n>m>3,∴h(a)=12﹣6a,∴函数h(a)在(3,+∞)上是减函数.又∵h(a)的定义域为[m,n],值域为[m2,n2],则,两式相减得6(n﹣m)=(n﹣m)•(m+n),又∵n>m>3,∴m﹣n≠0,∴m+n=6,与n>m>3矛盾.∴满足题意的m,n不存在.………………………………………………12分-8-
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