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福建省泉州市现代中学高二数学上期末考试试卷
福建省泉州市现代中学高二数学上期末考试试卷
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泉州现代中学2022-2022学年度上学期期末高二数学学科试卷班号姓名考试时间:120分钟,满分150分,命卷人:陈永生一、选择题(本大题共12小题,共60分,只有一个答案正确)1.i是虚数单位,复数=(A)2+i(B)2–i(C)-2+i(D)-2–i2.用数学归纳法证明:1+++…+<n(n>1)在验证n=2成立时,左式是()。(A)1(B)1+1/2(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/43.命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,4.函数的导数是()(A)(B)(C)(D)5.函数的一个单调递增区间是()(A)(B)(C)(D)6.已知对任意实数,有,且时,,则时()A.B.C.D.7.若函数在内有极小值,则()(A)(B)(C)(D)8.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.9.若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()11.设在内单调递增,,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是()(A)y(B)(C)(D)O1234x二.填空题(本大题共4小题,共16分)13.函数的单调递增区间是____.14.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z等于________.15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_16.下列结论:①;②;③成立的充分不必要条件;④。其中正确结论的序号为三.解答题(本大题共6小题,共74分)17.已知,复数,(1)写出复数z的代数形式;(2)当m为何值时,z=0?当m为何值时,z是纯虚数?18.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.设函数在及时取得极值.(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.20..某集团为了获得更大的收益,每年要投入一不定期的资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费t(百万元),可增加销售额约为-t2+5t(百万元)(0≤t≦5)(注:收益=销售额—投入)。(1)若公司将当年的广告费控制在三百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大?(2)现该公司准备共投入300万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额约为3(百万元),请设计一个资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大?21.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.22.已知函数(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.班级:姓名:座号:泉州现代中学2022-2022学年度上学期期末考高二数学答案一、选择题:(每题5分,共60分)题号123456789101112答案BCDBABAAADBB二、填空题:(每题4分,共16分)13.;14.1+3i;15.32;16.②三、解答题:(共74分)17.(满分12分)(1)由已知得:(2)由(1)得,当时,即m=2时,z=0当时,即m=时,z是纯虚数.18.(满分12分)(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a.当a=1时,1<x<3,又得2<x≤3.由p∧q为真.∴x满足即2<x<3.所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)由¬p是¬q的充分不必要条件,知q是p的充分不必要条件,由A={x|a<x<3a,a>0},B={x|2<x≤3},∴BA.因此a≤2且3<3a.所以实数a的取值范围是1<a≤2.19.(满分12分)解:(1),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.(2)由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.3则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.320.(满分12分)解:(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)则有。当t=2百万元时,f(t)取得最大值4百万元,即投入2百万元的广告费时,该公司由此获得的收益最大。(2)设用于技术改造的资金x(百万元),则用于广告促销的资金为(3—X)(百万元),又设由此获得的收益是g(x).则有令,解得x=-2(舍去),或x=2。时,故g(x)在[0.2]上是增函数,在[2.3]上是减函数。所以为x=2时,g(x)取最大值,即将2百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销该公司由此获得的收益最大。621.(满分12分)解(1)∴曲线在处的切线方程为,即;(2)记令或1.则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.622.(满分14分)w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m的值域。6</n(n>
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:24
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文章作者:U-336598
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