福建省福州格致中学鼓山分校高一数学上学期期中试题

2022届福建省福州格致中学校内高一第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是()A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．2.双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．3.如果向量与共线且方向相反，则=()A.B.C.2D.04.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（　　）A．B.C.D.5.若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)A．s>B．s>C．s>D．s>6.已知，则（）8\nA.-B.-C.-D.1.若，且，则的值是（）A.B.C.D.2.已知，则的值等于（）A.B.C.D.3.函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是直角三角形，则的值为（）A．B．C．D．4.使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A.B.C.D.5.如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则．A.18B.8C.32D.356.已知为平面上不共线的三点，是△ABC的垂心，动点满足，则点一定为△ABC的（）A.边中线的中点B.边的中线的四等分点(非中点)C.重心D.边中线的三等分点（非重心）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）7.一个样本方差是＝,则这组数据的总和等于______8\n1.若为锐角，且sin＝，则sin的值为________．2.已知，，，则在方向上的正射影的数量是.3.设x，y具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：x1011131286y2225n26m12学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回归直线方程分别为y=2x+1和，且学生甲和乙所计算的x的平均值分别为甲=9,乙=，则n-m=三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分）4.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率.5.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．(1)求的值；(2)求m的值；8\n(3)求方程的两根及此时θ的值．1.设（1）若，求实数的值；（2）试用表示（3）若，求的面积；2.已知函数（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在的简图；（3）若，设函数，求的值域。3.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为，.（Ⅰ）若，，求的值；8\n（Ⅱ）若，若角终边与单位圆交于C点，且，求．1.已知向量（1）求函数的值域；（2）设，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．8\n1【答案】D2【答案】B3【答案】B.4【答案】C5【答案】C．6【答案】C7【答案】A8【答案】B9【答案】B10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】6014【答案】15【答案】16【答案】1317【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）由直方图中所有小矩形的面积和为可得：∴.3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：6分18【答案】（1）（2）（3）θ＝或【解析】(1)由韦达定理可知而＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由①两边平方得1＋2sinθcosθ＝，将②代入得m＝.(3)当m＝时，原方程变为2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，∴或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或19答：（1）；（2）；（3）8\n20（1）2分令，得，所求函数对称轴方程为4分（2）列表0010-106分8分(3)，则，设，则函数当时，；当时，，即所求函数的值域为12分21答：（1）；（2）1；22【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）8\n【解析】试题分析：（Ⅰ）2分4分（Ⅱ）[-3,-1]（Ⅲ）由得：令∴10分∴12分8