福建省莆田市莆田二十四中2022学年高二数学上学期期末考试试题 理

莆田二十四中2022-2022学年上学期期末试卷高二数学（理）一、选择题1.抛物线y＝2x2的准线方程是()A.y＝－B.y＝C.x＝－D.x＝2.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（）.A．6B.7C.8D.93.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A-2B2C4D84.已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）A．B．C．D．5.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.024a=1,b=1a<7？开始结束是否a=a+2输出bb=b-a6.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.8426.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A．B．C．D．8.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种B．16种C．20种D．25种7\n9.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（）A．B．C．D．10.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是()B．C．D．一、填空题11.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为．12.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则．14.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为．15.如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为．二、解答题16.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）7\n17.长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.18.椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。19.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）7\n20.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值21.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.7\n高二数学（理）参考答案一、选择题：1-5：ACCBD6-10：CBDAA二、填空题：11：12：613：-214：15：3三、解答题：16：（1）0.25,15(2)0.7517：（1）直线所成角为90°；（2）。18：(1)(2)19：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值为由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,,,,．所以的分布列为：01234．（或）所以的数学期望为．20：试题解析：解法一：（1）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．2分不妨令∵，∴，7\n即．4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得：．∴．6分设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为10分∴，故所求二面角的余弦值为．12分21：解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意　解得　∴椭圆方程为.[7\n（2）假若存在这样的k值，由得．∴　　　　　①设，、，，则　　　　　②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴　　　　③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.7