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福建省龙岩市一级达标校2022学年高一数学上学期期末质量检查试题
福建省龙岩市一级达标校2022学年高一数学上学期期末质量检查试题
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福建省龙岩市一级达标校2022-2022学年高一上学期期末质量检查数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.)1.若对数式有意义,则实数的取值范围是A.B.C.D.2.若直线与直线互相垂直,则实数A.1B.-2C.D.3.若函数则=A.B.C.D.4.三个数之间的大小关系是A.B.C.D.(第5题图)正视图侧视图俯视图5.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为A.B.C.D.6.若是不同的直线,是不同的平面,则下列命题中,错误的是A.若,则B.若,,则C.若,则D.若则7.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径-9-\n的取值范围A.B.C.D.8.定义在上的偶函数满足:对任意,且都有,则A.B.C.D.9.已知的顶点,动点在的内部(包括边界),则的取值是A.B.C.D.(第10题图)10.如图所示,液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟流完.已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量,是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是ABCD11.半径为1的球面上有三点,其中点与两点间的球面距离均为,两点间的球面距离为,则球心到平面的距离为A.B.C.D.12.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡相应位置.)-9-\n13.函数的图象恒过定点,则定点的坐标是.14.已知函数的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:123456124.435-7414.5-56.7-123.6则函数在区间上的零点至少有个.(第15题图)15.如图,已知长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3,现有一甲壳虫从A点出发沿长方体表面爬到C1处获取食物,它爬行路线的路程最小值为_________.(第16题图)16.如图,平面中两条直线和相交于点,对于平面上任意一点,若、分别是到直线和的距离,则称有序非负实数对是点的“距离坐标”.已知常数≥0,≥0,给出下列命题:①若,则“距离坐标”为的点有且仅有1个;②若=0,且,则“距离坐标”为的点有且仅有2个;③若≠0,则“距离坐标”为的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的序号是_______.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答写在答题卡相应位置并写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(Ⅰ)若,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,求.18.(本小题满分12分)已知直线:.(Ⅰ)求证:不论为何实数,直线恒过一定点;-9-\n(Ⅱ)过点作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被点平分,求直线的方程.19.(本小题满分12分)(第19题图)如图,四边形是矩形,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成的角.20.(本小题满分12分)已知圆的方程为,是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)过点作圆的弦,求最小弦长.21.(本小题满分12分)某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比,其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位均为万元)(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系;(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?-9-\n22.(本小题满分14分)对于函数,若同时满足以下条件:①在上单调递增或单调递减;②若存在区间,使在上的值域是.那么称函数为闭函数.(Ⅰ)求闭函数符合条件②的区间;(Ⅱ)判断函数是不是闭函数?若是,请写出理由,并找出区间;若不是,请说明理由;(Ⅲ)若是闭函数,求实数的取值范围.-9-\n龙岩市一级达标校2022~2022学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题4分,共16分)13.14.315.16.①③三、解答题(共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由得:,解得.…………4分(Ⅱ)由得,∵解得:…………7分(或)…………8分又……12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)证明:∵∴由题意得∴直线恒过定点.…………4分(Ⅱ)解:设所求直线的方程为,直线与x轴、y轴交于、两点,则,.…………8分∵的中点为,∴解得.…………10分-9-\n∴所求直线的方程为.…………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在中,,∴∵平面,平面,∴又,∴平面…………4分(Ⅱ)∵平面于,∴是在内的射影∴为与平面所成的角在,,在中,在中,,∴∴与平面所成的角为…………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)圆心到直线的距离,解得或.…………4分(Ⅱ)当圆心与连线为弦心距时,弦长最小,…………8分∵圆心到的距离为,半径,根据题意得:最小弦长为.…………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设,,所以,,-9-\n即,;…………5分(Ⅱ)设投资债券类产品万元,则股票类投资为万元,依题意得:,令,则,所以当,即万元时,收益最大,万元.答:投资债券类产品万元,则股票类投资为万元,收益最大,为万元.…12分-9-\n-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:55
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