辽宁省大连市第二十高级中学高一数学上学期期末考试试题

2022—2022学年度上学期期末考试高一数学考试时间：120分钟试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知,为集合I的非空真子集，且,不相等，若，则()A.B.C.D.2.与直线的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为(　　)A．＝B．＝C．＝D．＝－3.已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为()A．1B．2C．1或4D．1或24.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．2C．D．5.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为(　　)①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A．3B．2C．1D．06.已知函数定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．7\n7.直线在同一坐标系中的图形大致是图中的（）8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是（）A．B．C．D．9．设函数，如果，则的取值范围是（）A.或B.C.D.或10．已知函数没有零点，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．11．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（）A.B.C.D.12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.7\n第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13.已知增函数，且，则的零点的个数为14.已知在定义域上是增函数，则的取值范围是15.直线恒过定点16.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为三、解答题（17题10,其余每题12分）17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正211正视图211侧视图俯视图视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积18．已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，试比较与的大小。19．已知方程＋＋6－＝0()．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线在轴上的截距为－3，求实数的值；7\n20.已知函数，判断函数的奇偶性，单调性，并且求出值域21.如图，长方体﹣中，，，,点分别在上，.过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.22.如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//面PBC.(1)证明：EF//BC.(2)证明：AB平面PFE.（3）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.7\n一、ACACD,BCBDA,DB13、1个14、15、（-2,3）16、117、解：解：由一个半球和一个圆柱组成的…2分表面积是：…6分体积是：…10分18、解：…5分因为函数为偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数…8分所以…12分19、解：解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2―2m―3＝0，解得m＝－1或m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝．所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．…4分(2)由(1)易知，当m＝时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x＝，它表示一条垂直于轴的直线．…8(3)依题意，有＝－3，所以3m2－4m－15＝0．所以m＝3，或m＝－，由(1)知所求m＝－．…12分20、解：函数的定义域是，…2分因为，所以函数是奇函数。…4分，设，则当时，，所以，所以在上是减函数；…8分7\n当时，，所以，所以在上也是减函数。由，，所以或…12分21、解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于,所以EF垂直面,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形…6分（Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）…12分22、（1）证明：EF//面PBC.EF面ABC,面PBC面ABC=BC,所以根据线面平行的性质可知EF//BC.…4分（2）由DE=EC,PD=PC可知：E为等腰PDC中D7\nC边的中点，故PEAC,又平面PAC平面ABC，平面PAC面ABC=AC,PE平面PAC,PEAC,所以PE平面ABC，所以PEAB,因为ABC=，EF//BC.所以ABEF所以AB面PEF…8分（3）设BC=，在直角三角形ABC中，AB=，，EF//BC知AFE相似于ABC，所以由AD=AE,，从而四边形DFBC的面积为，由（2）可知PE是四棱锥P-DFBC的高，PE=，所以V=所以，所以或者，所以BC=3或BC=…12分7