辽宁省大连渤海高级中学高二数学上学期期中试题理

渤海高中2022-2022学年度第一学期期中高二数学（理科）试题考试时间：120分钟试题满分：150分考查范围：必修5第二，三章和选修2-1：2.2结束第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题，则为（）A.B.C.D.2.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A．1B．3C．9D．813.已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.C.D.5.等差数列中，已知，那么（）A.B.C.D.6.已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7.设各项均为实数的等比数列的前项和为，若（）A.150B.-200C.150或-200D.400或-508.已知正项等比数列成等差数列，则=（）-7-\nA.或B.或C.D.9.已知数列，＝1，，则的值为（）A.5B.C.D.10.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则()A.2B.C.D.11.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．12.已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（） 第II卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.椭圆的两个焦点分别为，，过的直线交于，两点，若，则的值为________．14.已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整-7-\n数的正整数n一共有________个15.若数列满足则数列的通项公式为______．16.已知，且，则的取值范围为______.三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设数列满足，，．（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.18.(本小题满分12分）已知数列的前项n和为，且满足。（1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前n项和。19.(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．-7-\n20.（本小题满分12分）（1）已知二次函数，若不等式的解集为．解关于x的不等式：(2)命题：关于x的不等式，对一切恒成立，：函数是增函数，若或为真，且为假，求实数的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点是（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且。22.（本小题满分12分）在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.-7-\n渤海高中2022-2022学年度第一学期期中高二数学（理科）参考答案一．选择题1．B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.D9.D10.A11.B12.D二．填空题13.614.515.16.三．解答题17.（Ⅰ）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分所以，…4分………6分（Ⅱ）设数列的公差为，，………8分…………………10分18.19.由已知，解得，所以根据条件易得，于是，所以，以上二式相减，可得，，所以．20.∵，且的解集为，-7-\n∴方程的两个实数根是，，且；∴，解得；∴原不等式可化为，解得解集为(2)设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴．又∵函数是增函数，∴，∴．又由于或为真，且为假，可知和一真一假．若真假，则∴；若假真，则∴；综上可知，所求实数的取值范围为，或．21.（1）22.解：（Ⅰ）设点坐标为，点的坐标为，则因为点在圆，所以①把代入方程①，得，即，所以曲线的方程为.……………………………………………………………4分（Ⅱ）方法一：由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，由消去，得，易知，得…………………………8分．所以为定值………………………………12分方法二：（ⅰ）当直线斜率不存在时，-7-\n所以………………………………………………………………6分（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线方程为，由消去，得，易知，……………………………8分．所以为定值…………………………12分-7-