辽宁省营口普通高中08-09学年高一上学期期末质量检测数学试题
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辽宁省营口普通高中08-22学年高一上学期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.已知全集U=Z,A{1,0,1,2},B{xxx},则AðUBA.{1,2}B.{1,0}C.{0,1}D.{1,2}2.已知过点A-2,m.和Bm,4.的直线与直线2xy10平行,则m的值为A.0B.-8C.2D.103.已知函数f(x)定义域为{xRx0},且f(xy)f(x)f(y),若f(4)8,则f(2)A.2B.4C.-2D.-44.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为则球的体积为88232A.B.C.82D.333x5.将函数y5的图像先怎样平移,再作关于直线yx的对称图象,可得到函数ylog(x1)的图象5A.先向左平移一个单位B.先向右平移一个单位C.先向上平移一个单位D.先向下平移一个单位6.下列三种叙述,其中正确的有高考资源网①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.②两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台.③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.1/9\nA.0个B.1个C.2个D.3个7.已知点B是点A2,-3,5.,关于平面xOy的对称点,则ABA.10B.10C.38D.3828.函数ylog(x4x12)的单调递减区间是www.ks5u.com13A.(2,)B.(,2]C.(2,2)D.(6,2)9.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分10.已知l,m为两条直线,,为两个平面,则下列命题中的假命题是A.若∥,l,则l∥.B.若∥,l,则l.C.若l∥,m则l∥m.D.若,l,m,ml,则m.x12e,(x2)11.设函数f(x),则不等式f(x)2的解集为2log(x1),(x2)3A.1,2.∪3,+∞.B.(10,)D1C1C.1,2.∪(10,)D.1,2.A1B112.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O,O过正方体的两条互为异面直线的棱A1A.BC的中点P.Q作直线,PDC该直线被球面截在球内的线段长为QABaa2aA.(21)aB.C.D.242第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.已知圆x2(yb)24截直线xy1所得的弦长为23,则b=_____________-.2/9\nxxx14.若-1<x<0,则5,0.5,5三个数由小到大的顺序是___________.215.函数f(x)x2xa有四个零点,则实数的取值范围是___________-a16.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________3221主视图左视图俯视图三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分.2m如图,一座圆拱桥,当水面在m位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米。当水面下降1米12后水面宽多少米?2218.本小题满分12分.二次函数f(x),满足条件f(0)1,f(x1)f(x)2x1.求f(x)的解析式;2.求f(x)在区间[1,1]上的最大值和最小值.3/9\n19.本小题满分12分.2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,它的轴截面面积是392cm,母线与0轴的夹角是45,求这个圆台的高.母线和两底面的半径。20.本小题满分12分.过点P0,1.作一条直线l,使它与两已知直线l:x3y100和1l:2xy80分别交于点A.B,若线段AB被P点平分,求直线l的方程.24/9\n21.本小题满分12分.DC如图,在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,1AD⊥AB,BC⊥PC,ADDCAB2AB1.求证:PA⊥BC2.试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由.P22.本小题满分14分.x33已知函数f(x)log,g(x)f(x)x2ax31.若g(t)3,求g(t)的值2.若f(x)的定义域为[,),值域为(loga(1),loga(1)]aa①求证:3②若函数f(x)为[,)上的减函数,求a的取值范围.5/9\n参考答案一.选择题:ABBBDAADCCCD.二.填空题:XXX13.12,14._____5_____0_._5_____5,15.___(_0,,1)16.1283.三.解答题:y17.本小题满分12分.解:以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶顶点的竖直直线为Oxy轴,建立直角坐标系,……………………2分AB设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知A/可得:A6,-2.,………………………4分C设圆的半径为r,则C0,-r.,222即圆的方程为x(yr)r将A的坐标代入圆的方程可得r=10……………8分22所以圆的方程是:x(y10)100.………………10分则当水面下降1米后可设A的坐标为(x,3)(x0)00代入圆的方程可得x51,0所以当水面下降1米后,水面宽为251米.………………12分18.本小题满分12分.6/9\n2解:1.据题意设f(x)axbxc(a0)……………………2分f(0)c1c1∴22a(x1)b(x1)caxbxc2x2axab2x解得:a1,b1,c1……………………………………6分2所以f(x)xx1……………………………………8分1232.由1.可得f(x)(x),则在区间[1,1]上24f(x)f(1)3的最大值是……………………………………10分f(x)13的最小值是f().…………………………………………12分2419.本小题满分12分.ABB解:设圆台的轴截面如图:并设圆台上底半径为r,则下底半径为3r,又由已知D可得EBC45EC则BE=EC=2r.…………………………………………………………………2分1∴392=2r+6r.2rr=72r=14.………………………6分2∴BC=142,高BE=14.………………………………………9分则圆台的高为14,母线长为142,两底半径分别是7和21………12分20.本小题满分12分.解:由已知可设A3b-10,b.,Ba,-2a+8..………………………………2分因为P是AB的中点,1[(3b10)a]02a3b10所以,……………………6分1[b(2a8)]12ab627/9\n所以a=4,b=2,即A-4,2.,…………………………………8分再由P,A坐标可得所求方程为x4y40.……………………12分21.本小题满分12分.解:1.连接AC,过C作CE⊥AB,垂足为E,在四边形ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,DCAD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=451AEB因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE2F所以∠BCE==45MP所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90所以AC⊥BC,……………………………………………………………3分又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC平面PAC,PC平面PAC所以BC⊥平面PAC,而PA平面PAC,所以PA⊥BC.…………………6分2.当M为PB中点时,CM∥平面PAD,……………………………………7分证明:取AP中点为F,连接CM,FM,DF.11则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.………9分22所以四边形CDFM为平行四边形,所以CM∥DF,………………………10分因为DF平面PAD,CM平面PAD,所以,CM∥平面PAD.………………12分22.本小题满分14分.x3解:1.由题意得0,得x3或x3;…………………………1分x3x3x3x3f(x)logloglogf(x)aaax3x3x3所以f(x)为奇函数;……………………………3分3g(x)f(x)x2,g(t)333g(t)g(t)f(t)(t)2f(t)t248/9\n∴g(t)4g(t)1.……………………………5分2.①由x3或x3,又a(1)0且a0则1,又已知f(x)的定义域为[,)∴3.……………………………8分x36②∵函数y1在其定义域[,)上为增函数,x3x3又f(x)在[,)上为减函数,∴0a1;………………………9分因为f(x)的定义域为[,),值域为(loga(1),loga(1)]aa33则logloga(1)且logloga(1)aaaa33x3说明,是方程a(x1)的两个相异实数根,且3;x32即方程ax(2a1)x33a0在区间(3,)内有两相异实根。2设h(x)ax(2a1)x33a,…………………………………11分2(2a1)4a(33a)02323a或a2a144则有3解得12aa8h(3)0a0又0a1,23综上解得:0a,423所以满足条件的a的取值范围是(0,).…………………………14分49/9
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