重庆市2022届高一数学第一次月考卷

重庆市2022届高一数学第一次月考卷考试时间：120分钟满分：150分仔细答题，祝你成功！一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．若,则集合中的元素个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知集合｜，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．集合M是有限集3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．下列各函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．5．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．已知，则的表达式为（）A．B．C．D．7．设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是（）A．(-9．函数在上取得最小值，则实数的集合是（）7A．B．C．D．10．设函数，区间，集合，则使M＝N成立的实数对有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个二、填空题（每题5分，共25分）11．已知函数，则的值为____________12．若函数，，则的值域是___________13．设，，是的充分条件，则实数的取值范围是________14．函数的单调递减区间为______________15．若函数在区间（0，1]上是减函数，则的取值范围是_________。二、解答题（写出必要的文字说明和解答过程，共75分）16．（本题满分13分）已知集合,求：（1）；（2）17．（本题满分13分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；718．（本题满分13分）已知函数，满足；（1）若方程有唯一的解；求实数的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。19．（本题满分12分）已知函数。（1）讨论的奇偶性；（2）判断在上的单调性并用定义证明。20．（本题满分12分）已知函数满足对一切都有,且,当时有.（1）求的值;（2）判断并证明函数在上的单调性;7（3）解不等式:.21．（本题满分12分）已知函数.（1）画出a=0时函数的图象；（2）求函数的最小值.7高2022级第一次月考数学试题答案17．解：（1）是上的奇函数，……………6分（2）当，……………7分，……………10分所以，所以……………13分18．解（1）由知，①，又有唯一的解，故将①式代入上式得：，故，代入①得，……………7分（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以对称轴，解得：……………13分19.解：（1）函数的定义域为关于原点对称。……………1分（1）方法1：，……………2分若，则，无解，不是偶函数……………4分若，则，显然时，为奇函数综上，当时，为奇函数；当时，不具备奇偶性……………6分方法2：函数的定义域为关于原点对称。……………1分7当时，，，，为奇函数：……………4分当时，，，显然不具备奇偶性。……………6分（2）函数在上单调递增；……………7分证明：任取且，则……………9分且，，从而，故，……………11分在上单调递增。……………12分20．解:⑴令,得,再令,得,即,从而.---------------------------------2分⑵任取-------------------4分.,即.在上是减函数.-------------------------------------------6分⑶由条件知,,设,则,即,整理,得,------------------8分7而,不等式即为,又因为在上是减函数,,即,---------10分,从而所求不等式的解集为.------12分21.解：（1）略--------4分（2）①当时，--------5分若，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为--------7分②当时，-------8分若，则函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为--------10分综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当a>时，函数f(x)的最小值为+a.…………………………12分7