重庆市忠县三汇中学高二数学上学期期中试题

重庆市忠县三汇中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）A．B．C．D．2.设,向量且∥，则|+|=（）A．B．C．2D．103.如果直线与平面α不垂直，那么在平面α内（　　）A．不存在与垂直的直线B．存在一条与垂直的直线C．存在无数条与垂直的直线D．任一条都与垂直4.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.1B.2C.3D.45.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A、B、C、D、6.一个骰子由1～6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（　　）A．6B．3C．1D．27.三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（）A．4、6、8B．4、6、7、89\nC．4、6、7D．4、5、7、88．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（　　）A．B．C．4D．59.执行如图的程序框图，输出的值为（）A．6B．5C．4D．310.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.C.D.11.已知函数,则有（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数为偶函数D.函数在区间内单调递减12.已知函数,若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）9\n二、填空题(4×5=20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.在四面体ABCD中，，，，则该四面体外接球的表面积为．14.若满足约束条件，则的最小值为__________.15.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于______.16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是___________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上)17．(本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角的对边分别为，且，（Ⅰ）求角的大小.（Ⅱ)若，求△ABC的面积.18．（本小题满分12分）等差数列的前项和为,且.(1)数列满足:求数列的通项公式；(2)设求数列的前项和.9\n19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥面ABCD，OA=2，M、N分别为OA、BC的中点(1)证明：直线MN∥平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离．20．（本小题满分12分）已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．21．（本小题满分12分）为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取100名学生进行身高调查，得出如下统计表：身高(cm)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,195)[195,205]人数12a3522b2频率0.12cd0.220.040.02（1）求表中b、c、d的值；（2）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高；（3）若从上面100名学生中，随机抽取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名身高不低于195cm的概率．22．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积9\n9\n高二年级第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.B11.B12.D二．填空题13.14.-115.16．三、解答题17.解(1)由已知可得，且，又………………………………………………4分(2)由（1）知，于是根据可得，解得，所以………………………10分18.解:(1)设等差数列的公差为，由已知解得：∴………………………………………..3分又………………………………………..6分(2)………………………………………8分∴………………………………………………12分19.解：（1）取OD的中点E，连接ME、CE则四边形MNCE为平行四边形，∴MN//CE,又∴MN∥平面OCD（2）∵，9\n∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作于点P，连接MP∵，∴∵，∴∵，∴，所以，异面直线AB与MD所成的角为。（3）∵，∴点B和点A到平面的距离相等。连接OP，过点A作于点Q∵，∴，∴又∵，∴，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等，，所以，点B到平面OCD的距离为20.证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等9\n∴EF∥BG．又∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC……………………………………………………………………………………………..4分（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．∵EF∥BG∴EF⊥面ADC…………………………………………………………………………………………..8分（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．…..12分方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO为VA﹣BCDE的高，，∴………………………………………………………..12分21.解：（1）由，得，由，得，所以………………3分（2）…6分（3）设身高在[185,195)内的学生为A1,A2,A3,A4，在[195,205]内的学生为B1,B2,则从[185,205]内随机抽取2名学生的所有基本事件有：A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2，共15个……………9分设“2名学生中至少有一位学生身高不低于195cm”为事件A，则事件A包含基本事件共9个，所以……………………11分即2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率为.………………12分9\n（注意：用间接法计算的可酌情给分。）22.9