陕西省2022学年渭南市合阳县高一上期末考试数学试题

陕西省渭南市合阳县2022-2022学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合ᦙ䁪11，3，，集合ᦙ䁪1，，则以下选项正确的是A.B.C.ᦙ䁪1D.ᦙ䁪1【答案】C【解析】解：集合ᦙ䁪11，3，，集合ᦙ䁪1，，不正确，是元素与集合之间的关系，故A不正确，不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，对于C，ᦙ䁪11，3，䁪，1，ᦙ䁪1，，故C正确，对于D，ᦙ䁪11，3，䁪，1，ᦙ䁪，1，1，3，，故D不正确．故选：C．由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求．本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．2.若点2关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是是b，、㐠f，，则c与e的和为A.7B.C.1D.1【答案】D【解析】解：点2关于坐标平面xoy的对称点为2，点2关于y轴的对称点的坐标2，点2关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是是b，、㐠f，，ᦙ，㐠ᦙ，൅㐠ᦙ1，故选：D．点2关于坐标平面xoy的对称点为2，点2关于y轴的对称点的坐标2，求出c与e的值，即可求得c与e的和．本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题．.圆2൅2ᦙ⸸与圆2൅2൅ͺ൅12ᦙ⸸的位置关系是A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】C1/12【解析】解：圆2൅2ᦙ⸸即2൅2ᦙ，表示以⸸为圆心、半径等于3的圆．圆2൅2൅ͺ൅12ᦙ⸸即2൅൅2ᦙ，表示以⸸为圆心、半径等于2的圆．由于两圆的圆心距ᦙ2൅2ᦙᦙ2൅，故MN等于它们的半径之和，故两圆相外切，故选：C．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距MN等于两圆的半径之和，可得两圆相外切．本题主要考查圆的标准方程，圆与圆的位置关系的判定，属于中档题．.已知过点2䁩和点䁩的直线为1，2：2൅1ᦙ⸸，：൅൅1ᦙ⸸.若1//2，2，则实数䁩൅的值为A.1⸸B.2C.0D.8【答案】A䁩【解析】解：1//2，ᦙᦙ2，解得䁩ᦙͺ．䁩൅21又2，2ᦙ1，解得ᦙ2．䁩൅ᦙ1⸸．故选：A．利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.设函数ᦙ，则满足ᦙ的x的值是log22൅A.2B.16C.2或16D.2或16【答案】B【解析】解：当R2时，由ᦙ2ᦙ，可得ᦙ2舍当㔠2时，由ᦙlog2ᦙ可得，ᦙ1故选：B．要求x的值，利用ᦙ，而的表达式的求解需要根据已知条件分㔠2，R2两种情况中的范围代入相应的解析式求值即可本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．.已知是㔠⸸，㔠⸸，且是ᦙ1，是1，则函数ᦙ是与函数ᦙlog在同一坐标系中的图象可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是㔠⸸，㔠⸸，且是ᦙ1，是1，函数ᦙ是与函数ᦙlog在同一坐标系中的图象可能是，故选：B．根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键．.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把䁨和香䁨折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：异面直线BD与AC所成角为⸸；香ᦙ⸸；三棱锥䁨香是正三棱锥；平面ADC和平面ABC垂直．其中正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知条件知䁨䁨，香䁨䁨，所以䁨香即为二面角䁨香的平面角，又因为䁨和香䁨互相垂直，所以䁨香ᦙ⸸，又因为䁨ᦙ䁨ᦙ香䁨，所以ᦙ香ᦙ香，所以正确.因为香䁨䁨，䁨䁨，所以䁨面ACD，所以䁨香，所以正确．由正确知错误．故选：A．由已知条件知䁨香即为二面角䁨香的平面角，故䁨香ᦙ⸸，故正/12确．本题考查立体中的折叠问题属于简单题．ͺ.函数ᦙ2的递减区间为A.1B.⸸1C.12D.⸸2【答案】C【解析】解：当2时，ᦙ2ᦙ22，对称轴为ᦙ1，此时为增函数，当R2时，ᦙ2ᦙ2൅2，对称轴为ᦙ，抛物线开口向下，当1RR2时，为减函数，即函数的单调递减区间为12，故选：C．讨论2或R2，结合二次函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．.设a、b两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列结论中正确的是A.若是，是，则//B.若是//，，则是//C.若是//，是，则//D.若是//，是，，则//【答案】D【解析】解：由a、b两条不同的直线，、是两个不重合的平面，知：在A中，若是，是，则//或，故A错误；在B中，若是//，，则a与相交、平行或是，故B错误；在C中，若是//，是，则由面面垂直的判定定理得，故C错误；在D中，若是//，是，，则由面面平行的判定定理得//，故D正确．故选：D．在A中，//或；在B中，a与相交、平行或是；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得//．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．1⸸.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示单位：䁩，则该几何体的体积为A.120䁩B.80䁩C.100䁩D.60䁩【答案】C【解析】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，如图：11所以几何体的体积为2ᦙ1⸸⸸䁩；故选：C．由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，画出图形，明确对应数据，计算体积即可．本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积；正确还原几何体是解答的关键．11.直线ᦙ൅被圆22൅2ᦙ截得的弦长为2，则直线的倾斜角为A.或B.或C.或D.【答案】A【解析】解：由题知：圆心2，半径为2．因为直线ᦙ൅被圆22൅2ᦙ截得的弦长为2，2所以圆心到直线的距离为ᦙᦙ1ᦙ，1൅2ᦙ，由ᦙtan，得ᦙ或．故选：A．利用直线ᦙ൅被圆22൅2ᦙ截得的弦长为2，得到圆心到直线2的距离为ᦙᦙ1ᦙ，求出k，即可求出直线的倾斜角．1൅2本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题．12.方程൅ᦙ⸸的根为1，方程൅log2ᦙ⸸的根为2，则1൅222ᦙ11A.B.C.222【答案】C【解析】解：方程൅ᦙ⸸即为2ᦙ.，2/12方程൅log2ᦙ⸸即为log2ᦙ.，2分别作出ᦙ2，ᦙlog2的图象，可得它们关于直线ᦙ2对称，作出直线ᦙ.，可得与直线ᦙ2垂直，可得交点11和22关于直线ᦙ2对称，可得12ᦙ2，1൅2ᦙ2，且1൅1ᦙ2൅2ᦙ.，则1൅22ᦙ.，可得1൅2ᦙ.，故选：C．由题意可得方程൅ᦙ⸸即为22ᦙ⸸即ᦙ.，方程൅log22为log2ᦙ.，分别作出ᦙ2，ᦙlog2的图象，可得它们关于直线ᦙ2对称，即有12ᦙ2，1൅2ᦙ2，再由对称点均在直线ᦙ.上，可得所求和．本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，注意运用对称性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.log.൅2log12loglog1ᦙ______．⸸2【答案】1log2112【解析】解：原式ᦙlog.⸸1൅2log12ᦙlog1ᦙ2log21ᦙ2221log2．故答案为：1log2.进行对数的运算即可．考查对数的定义，以及对数的运算性质．1.有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】222【解析】解：由已知可得球的体积为ᦙᦙ．设圆柱和圆锥的底面半径为r，2ͺ22则圆柱和圆锥的体积和为ͺ൅ᦙ，解得ᦙ22，故答案为：22．由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．1.已知两条直线：1：2൅是ᦙ⸸是㔠⸸、2：൅2൅1ᦙ⸸，若1与2间的距离是，则是ᦙ______．1⸸【答案】3【解析】解：两条直线：1：2൅是ᦙ⸸是㔠⸸、2：൅2൅1ᦙ⸸，1与2间的距离是，1⸸1൅2是ᦙ，1൅1⸸由是㔠⸸，解得是ᦙ．故答案为：3．利用两平行线间的距离公式能求出实数a的值．本题考查实数值的求法，考查平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.已知圆C：2൅2ᦙ1和两点䁩⸸，䁩⸸䁩㔠⸸，若圆C上存在点P使得ᦙ⸸，则m的最大值为______．【答案】6【解析】解：圆C：2൅2ᦙ1的圆心香，半径ᦙ1，设是在圆C上，则ᦙ是൅䁩，ᦙ是䁩，ᦙ⸸，，ᦙ是൅䁩是䁩൅2ᦙ⸸，䁩2ᦙ是2൅2ᦙ䁕2，䁩的最大值即为䁕的最大值，等于䁕香൅ᦙ൅1ᦙ．故答案为：6．C：2൅2ᦙ1的圆心香，半径ᦙ1，设是在圆C上，则ᦙ是൅䁩，ᦙ是䁩，由已知得䁩2ᦙ是2൅2ᦙ䁕2，m的最大值即为䁕的最大值．本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.已知指数函数ᦙ是，当⸸൅时，有⸸RR1，若不等式log是1log是解集为A，函数ᦙ2൅2൅䁩䁩的值域为B．1用区间表示集合A；2当ᦙ时，求m的取值范围．【答案】解：1根据题意，指数函数ᦙ是，当⸸൅时，有⸸RR1，则⸸R是R1，函数ᦙ是为减函数，则log是1log是1㔠⸸，解可得R，2则ᦙ㔴；22ᦙ2൅2൅䁩ᦙ12൅䁩൅1䁩൅1，则ᦙ䁩൅1，当ᦙ，则，/12必有䁩൅1，解可得䁩，即m的取值范围为㔴൅．【解析】1根据题意，结合指数函数的性质可得⸸R是R1，则函数ᦙ是为减函数，进而分析可得log是1log是1㔠⸸，解可得x的取值范围，用区间表示即可得答案；2根据题意，求出集合B，由集合间关系可得ᦙ，则，分析可得䁩൅1，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查集合间的计算，关键是求出集合A、B，属于基础题．1ͺ.已知香的三个顶点是11，1，香2，直线l过C点且与AB边所在直线平行．1求直线l的方程；2求香的面积．൅1【答案】解：1由题意可知：直线AB的斜率为：ᦙᦙ2，11//，直线l的斜率为2，直线l的方程为：2ᦙ2，即2൅ͺᦙ⸸．2ᦙ1൅12൅12ᦙ2，点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，21ͺᦙᦙ，൅111香的面积香ᦙᦙ2ᦙ．22【解析】1先求出直线AB的斜率为2，由//，得到直线l的斜率为2，由此能求出直线l的方程．2先求出，再由点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，由此能求出香的面积．本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．1.已知一次函数ᦙ满足൅1ᦙ൅是，且是ᦙ．1求函数的解析式；2设ᦙ，若1，求2൅的值，并用函数单调性的定义൅1证明函数在1൅上是减函数．【答案】解：1由一次函数设ᦙ䁩൅，代入൅1ᦙ䁩൅1൅ᦙ䁩൅䁩൅ᦙ൅是，所以䁩ᦙ1，䁩൅ᦙ是，ᦙ是1，代入是ᦙ，得是ᦙ1，䁩ᦙ1，ᦙ2，则的解析式为ᦙ൅2．൅222ᦙ，2൅ᦙ൅ᦙ2，൅111൅21ᦙᦙ1൅൅1൅1证明：在1൅上任取1㔠2㔠1，112112ᦙᦙ1൅12൅11൅12൅1因为1㔠2㔠1，1൅1㔠⸸，2൅1㔠⸸，21R⸸，1R2所以函数在1൅上是减函数．【解析】1设出一次函数ᦙ的方程，代入൅1求得a．2把2൅代入求值，用定义证明在1൅的单调性．本题考查求函数解析式的方法和用定义证明函数单调性，属于中档题2⸸.在四棱锥香䁨中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，ᦙ䁨．1求证：证//平面ABCD；2求证：平面证平面PCD．【答案】解：1证明：连接BD，因为E，F分别是PB，PD的中点，所以证//䁨.2分又因为证平面ABCD，䁨平面ABCD，分所以证//平面香䁨.分2证明：因为ᦙ䁨，F为PD中点.所以证䁨．又因为ABCD是矩形，所以香䁨䁨．因为底面ABCD，所以香䁨．因为䁨ᦙ，所以香䁨平面䁨.ͺ分因为证平面PAD，所以香䁨证．又因为䁨香䁨ᦙ䁨，所以证平面香䁨.1⸸分又因为证平面AEF，所以平面证平面PCD12分/12【解析】1连接BD，证明证//䁨，然后利用直线与平面平行的判断定理证明证//平面ABCD．2证明证䁨.证明香䁨䁨.香䁨.推出香䁨平面䁨.得到香䁨证.即可证明证平面PCD，然后证明平面证平面PCD．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．21.已知2和⸸1，若AB为圆C的直径的端点．1求圆C的方程；2求过点⸸且与圆C相切的直线方程；若圆C关于直线2是൅൅ᦙ⸸对称，则由点是作圆的切线，求切线长度的最小值．【答案】解：1香12，圆C的半径2ᦙᦙ2⸸2൅12ᦙ22圆C的方程为：൅12൅22ᦙ2；2⸸൅12൅22ᦙ2，点䁨⸸在圆C上，2ᦙ1，香䁨ᦙᦙ1，切⸸൅1切线方程：ᦙ，即൅ᦙ⸸；圆C关于直线2是൅൅ᦙ⸸对称，直线2是൅൅ᦙ⸸过圆心C，2是൅2൅ᦙ⸸，是ᦙ൅，圆心香12到点是的距离平方香2ᦙ是൅12൅22ᦙ22൅൅2⸸ᦙ2൅12൅1ͺ切线长度为香22ᦙ2൅12൅1当ᦙ1时，切线长度的最小值为4．【解析】1求出圆心坐标和半径即可；2首先判断点在圆上，求直线斜率即可；由直线2是൅൅ᦙ⸸过圆心C得a、b的数量关系，代入切线长度中转化为二次函数求最值．本题考查了圆的方程，切线方程，切线长的最值问题，转化为二次式求最值是关键，属中档题．22.已知函数ᦙlog22൅1的图象过点2log2.2Ⅰ求实数k的值；1Ⅱ若不等式൅是㔠⸸恒成立，求实数a的取值范围；21Ⅲ若函数ᦙ2൅2൅䁩1，㔴⸸log2，是否存在实数䁩R⸸使得1的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由．2【答案】解：ㄠ函数ᦙlog22൅1的图象过点2log2.22可得log22൅12ᦙlog2，21即有2ᦙlog2log2ᦙ1，解得ᦙ；2211ㄠㄠ由ㄠ知ᦙlog22൅1，ᦙ൅是㔠⸸恒成立，22即log22൅1是㔠⸸恒成立令䁩ᦙlog2൅1，则命题等价于是R䁩，2䁩쳌而䁩在R上单调递增，可得䁩㔠log21ᦙ⸸，则是⸸；1ㄠㄠㄠᦙlog22൅1，21可得ᦙ2൅log22൅1，2൅䁩1ᦙ2൅䁩1ᦙ䁩൅2令ᦙ2，㔴⸸log2，可得㔴1，可得ᦙ䁩2൅，㔴1，1当䁩R⸸时，对称轴ᦙ，2䁩1当㔠时，函数y在㔴1递增，2䁩11䁩쳌ᦙ䁩൅1ᦙ，解得䁩ᦙ，不符舍去；221当R1时，函数y在㔴1递减，2䁩1可得y的最小值为䁩൅ᦙ，解得䁩ᦙ，不符舍去；21ͺ1当1时，函数y的最小值在区间的两端，2䁩11即䁩൅1ᦙ或䁩൅ᦙ，221解得䁩ᦙ或䁩ᦙ，21ͺ11211当䁩ᦙ时，ᦙ1൅，ᦙ1时，取得最大值；222221当䁩ᦙ时，ᦙ൅在㔴1上的最小值为，1ͺ1ͺ2综上可得m的值为，符合题意．1ͺ【解析】Ⅰ运用对数的运算性质即可得证；Ⅱ由题意可得log2൅1是㔠⸸恒成立令䁩ᦙlog2൅1，运用单调性求得2211/12䁩的最小值，可得a的范围；Ⅲ可得ᦙ2log22൅1൅䁩1ᦙ䁩൅2，令ᦙ2，㔴⸸log，可得2㔴1，可得ᦙ䁩2൅，㔴1，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．