陕西省2022学年西安市西安中学高一上12月月考数学试题

陕西省西安市西安中学2022-2022学年高一上12月月考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={x|x2−1<0}，则A∪B=(　　)A.(−1,1)B.(0,1)C.(−1,+∞)D.(0,+∞)【答案】C【解析】解：∵A={y|y=2x,x∈R}=(0，+∞)，B={x|x2−1<0}=(−1,1)，∴A∪B=(0,+∞)∪(−1,1)=(−1,+∞)．故选：C．求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2.函数f(x)=1(log2x)2−1的定义域为(　　)A.(0,12)B.(2,+∞)C.(0,12)∪(2,+∞)D.(0,12]∪[2,+∞)【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则(log2x)2−1>0，即log2x>1或log2x<−1，解得x>2或0<x<12，即函数的定义域为(0,12)∪(2,+∞)，故选：c．根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．3.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(>0，可得x>2，或x<−2，故函数f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(2,+∞)，当x∈(−∞,−2)时，t随x的增大而减小，y=log12t随t的减小而增大，所以y=log12(x2−4)随x的增大而增大，即f(x)在(−∞,−2)上单调递增．故选：D．令t=x2−4>0，求得函数f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(2,+∞)，且函数f(x)=g(t)=log12t.根据复合函数的单调性，本题即求函数t在(−∞,−2)∪(2,+∞)上的减区间.再利用二次函数的性质可得，函数t在(−∞,−2)∪(2,+∞)上的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．2.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=−f(log215)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a<b<cb.b<a<cc.c<b<ad.c<a<b【答案】c【解析】解：奇函数f(x)在r上是增函数，∴a=−f(log215)=f(log25)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，又1<20.8<2<log24.1<log25，∴f(20.8)<f(log24.1)<f(log25)，即c<b<a．故选：c．根据奇函数f(x)在r13 13="">2. x≥g(x)，即−1≤x≤2．由题意 f(x)=x2−x−2    x≥g(x)x2+x+2   x<g(x)=x2−x−2>0对任意x∈R恒成立，∴△=4−4a<0，解得a>1．∴实数a的取值范围为(1,+∞)．故答案为：(1)：{2}，(2)：−14，(3)：(1,+∞)(1)利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．(2)结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论．(3)由对数式的真数大于0恒成立，即可求出a的范围．本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能本题主要考查函数最值的求解，属于中档题．1.已知函数f(x)=|x+1|−|2x+3|．(1)把f(x)解析式写成分段函数结构，并在图中画出y=f(x)的图象；(2)利用图象求不等式|f(x)|>1的解集．【答案】解：(1)f(x)=|x+1|−|2x+3|=−x−2,x≥−1−3x−4,−32<x<−1x+2,x≤−32，如图示：13 13="">−1或x<−3，故不等式的解集是(−∞,−3)∪(−1,+∞)．【解析】(1)求出f(x)的分段函数的形式，画出图象即可；(2)结合图象求出不等式的解集即可．本题考查了分段函数问题，考查数形结合思想以及分类讨论思想，考查不等式的解法，是一道常规题．1.如图，己知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱.求：(1)求出此圆锥的侧面积；(2)用x表示此圆柱的侧面积表达式；(3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．【答案】解：(1)圆锥的底面半径R与高H均为2，则圆锥的母线长为L=22，∴圆锥的侧面积为S圆锥侧=πRL=π×2×22=42π；(2)设圆柱的半径为r，圆柱的高为x，则r2=2−x2，解得r=2−x，且0</x<−1x+2,x≤−32，如图示：13></g(x)=x2−x−2></b<cb.b<a<cc.c<b<ad.c<a<b【答案】c【解析】解：奇函数f(x)在r上是增函数，∴a=−f(log215)=f(log25)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，又1<20.8<2<log24.1<log25，∴f(20.8)<f(log24.1)<f(log25)，即c<b<a．故选：c．根据奇函数f(x)在r13></x<12，即函数的定义域为(0,12)∪(2,+∞)，故选：c．根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．3.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(>