陕西省汉中市2022学年高一数学上学期期中试题

2022—2022学年第一学期期中考试高一数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若集合，下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．集合，，则集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．7．已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．当时，在同一直角坐标系中，则函数与的图像是（）-8-\nUAB9．设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．10．溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升．已知人的胃酸中氢离子的浓度大约为摩尔/升，则胃酸的pH大约在（）（参考数据：）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间11．若函数在上的最大值和最小值之和为，函数是函数的反函数，则（）A．B．C．D．-8-\n12．已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．13．已知集合，，且，．14．设函数，则．15．已知函数恒过定点P，点P恰好在幂函数的图像上，则．16．设，，则对数可用含的式子表示为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（本小题满分10分）-8-\n设集合，，若，求实数的值．18．（本小题满分12分）（1）求值：；（2）解方程：．19．（本小题满分12分）已知函数是偶函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明．20．（本小题满分12分）设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．-8-\n21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的单调性．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数在的值域；（2）当时，记在区间的最小值为．①求的表达式；②在给出的坐标系中作出的图像，并求满足的实数的值．-8-\n高一数学试题参考答案一、选择题：1—5BDADC6—10BAADB11—12DC二、填空题：13．12．13．14．三、解答题：17．∵，，，∴＝3，即m2－3m－4＝0，解得m＝4或－1当m＝4时，A＝{1，2，3}，B＝{－1,3,4}，符合题意；当m＝－1时，A＝{1，2，3}，B＝{－1,－1,4}，不符合题意；综上可得m＝418．（1）（2）方程可化为1－2·3x＝32x＋1，即3·32x＋2·3x－1＝0，从而3x＝或3x＝－1，解得x＝－119．（1）函数是偶函数，则对任意的x都有，，则，即，解得；（2）由（1）得，函数在上的单调递减。证明如下：设任意的0≤x1＜x2，则因为x2＞x1≥0，所以，-8-\n又因为，所以，即，所以函数在上的单调递减。20．集合（1）当时，，则（2）由得，当即时，；当即时，由得，解得综上所述，实数的取值范围是21．（1）f(x)的定义域满足ax＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0（2）函数y＝f(x)由函数y＝logau和u＝ax－1复合而成当a＞1时，y＝logau单调递增，u＝ax－1单调递增，则单调递增；当0＜a＜1时，y＝logau单调递减，u＝ax－1单调递减，则单调递增。22．（1）当时，，其图像是开口向上，对称轴为的抛物线，当时，函数在上递减，在上递增，，，所以函数在的值域为。（2）①，其图像是开口向上，对称轴为（）的抛物线，-8-\n当a＜－1时，函数在上递增，；当－1≤a＜2时，函数在上递减，在上递增，；当a≥2时，函数在上递减，；综上可得②图像如图，a＝－或a＝-8-