陕西省西安市2022学年高二数学上学期期中试题理实验班

陕西省西安市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理（实验班）一、选择题：(本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案,直接将答案填写在指定位置)1．下列命题中假命题是（注：表示对于任意的，表示存在）()A．,B．,C．,D．,2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为()A．50，20B．40，25C．25，40D．20，503．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球4．如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为()A．和B．和C．和D．和5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，若三个向量共面，则实数()A．3B．5　　　C．7　　　　D．9-10-\n7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为()（参考数据：，，）（第7题图）A．12B．24C．48D．968．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)A．B．C．D．9．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的开始S=1，k=1k>aS=S+k=k+1输出S 结束是否（第10题图）长，则该矩形面积小于32的概率为()A．B．C．D．10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．B．C．D．11．小明家的晚报在下午5:30—6:30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6:00—7:00任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，5:30—5:31编号为01，5:31—5:32编号为02，依次类推，6:59—7:00编号为90．在随机数表中每次-10-\n选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（）78401160505431398082773250343682482940524201627756785188685402008650758401367655A．B．C．D．12．由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，已知该点恰好在内的概率为，则(　　)A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分,直接将答案填写在指定位置）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．零件数x(个)1020304050加工时间y(min)6275818914．A，B，C，D四人猜测自己所买的彩票的中奖情况．A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了．”B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了．”C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是____________．15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．-10-\n原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．现将1至2022这2022个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为．16．已知空间向量，，若空间向量满足，，且对任意，，则__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本小题满分10分）已知命题p：对任意实数x都有恒成立；命题q：关于x的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分10分）现有分别写有1，2，3，4，5的5张卡片．（1）从中随机抽取2张，求两张卡片上数字和为5的概率；（2）从中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，求抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．（1）设，试用向量，，表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月（2022年5月到2022年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图．（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程；（2）-10-\n公司对员工承诺如果公司的共享单车在2022年年底（12月底）能达到西安市场占有率的，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖．（参考公式：回归直线方程为，其中）21．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．表一生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表二生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）．②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）图1　A类工人生产能力的频率分布直方图图2　B类工人生产能力的频率分布直方图-10-\n③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．22．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，，点在线段上，且，．（1）试用空间向量证明直线与平面不平行；（2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（2）的条件下，设平面平面，求直线与平面的所成角．-10-\n-10-\n-10-\n-10-\n-10-