陕西省西安市第七十中学2022届高三下学期第一次月考数学(文)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求.1、函数的定义域是()A.B.C.D.2.设,则()A.B.1C.2D.3、设向量=,=,则“”是“//”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数(其中),若的图像如右图所示,则函数的图像大致为() A B C D5、已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的图象与y=sinx的图象相同,则y=f(x)的函数表达式为( )A.B.-10-\nC.D.6.已知双曲线的实轴长为2,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.7.下列函数中,既是奇函数,又是增函数是()A.f(x)=x|x|B.f(x)=-x3C.f(x)=D.f(x)=8.在△ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若=-2+λ,则λ=()A.1B.2C.3D.49.如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.10.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A.B.4C.D.-10-\n11.己知函数的图象在点处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列的前n项和为,则的值为()A.B.C.D.12.己知e是自然对数的底数,函数的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的()A,B.C.D.二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.13、已知函数是偶函数,当时,,且当时,的值域是,则的值是14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 ________ .15.在相距2千米的.两点处测量目标,,则.两点之间的距离是______________千米。16.在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好满足的概率是______.三、解答题:本大题共6道题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注,我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写答题卡频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级的平均数及中位数.-10-\n18.数列{an}的前n项和为Pn,若(n∈N*),数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2(n∈N*),且b3=7,b8=22.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn;(2)设数列cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn.19.如图,在三棱柱中,⊥底面,且△为正三角形,,为的中点.(1)求证:直线∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求三棱锥的体积.20.在平面直角坐标系内已知两点、,若将动点的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点,且满足.(Ⅰ)求动点所在曲线的方程;(Ⅱ)过点作斜率为的直线交曲线于、两点,且,又点关于原点的对称点为点,试问、、、四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.21.(本小题满分12分)-10-\n设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1(1)令h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间;(2)若当x≥1时,f(x)-mg(x)≤0恒成立,求实数m的取值范围;请考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC(1)求证:MN=MB;(2)求证:OC⊥MN。23.(本小题满分10分)已知直线的参数方程:,曲线C的参数方程:(为参数),且直线交曲线C于A,B两点.(Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程,并求时,|AB|的长度,;:(Ⅱ)已知点P:(1,0),求当直线倾斜角变化时,的范围24.已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.-10-\n高三数学(文)测试题参考答案17.(2)设所求平均数为,由频率分布直方图可得:所以该年级段的平均分数约为81.4分设中位数为X,依题意得解得18.(1)数列{bn}是等差数列,公差,1分2分∵当n=1时,得,1分当n≥2时,得1分当n=1时,也满足上式.∴1分-10-\n(2)由(1)知,∴.1分∴,①于是②2分两式①-②相减得=.∴19.(1)证明:连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点.1分∵D为AC中点,得为中位线,∴.2分∴直线平面4分(2)证明:∵底面,∴5分∵底面正三角形,D是AC的中点∴6分∵,∴BD⊥平面ACC1A17分,8分(3)由(2)知中,∴==10分又是底面上的高11分∴=•20、解:(Ⅰ)设点的坐标为,则点的坐标为,依据题意,有动点所在曲线的方程是(Ⅱ)因直线过点,且斜率为,故有-10-\n联立方程组,消去,得设、,可得,于是.又,得即而点与点关于原点对称,于是,可得点若线段、的中垂线分别为和,,则有联立方程组,解得和的交点为因此,可算得所以、、、四点共圆,且圆心坐标为半径为21.(本小题满分12分)解:(1)h(x)=xlnx-x2+1h¢(x)=lnx+1-2x令t(x)=lnx+1-2xt¢(x)=-2=∴t(x)在(0,1/2)(1/2,+∞)¯∴t(x)£t(1/2)=-ln2<0即h¢(x)<0∴h(x)在(0,+∞)上单调递减……………………………………………6分(也可以先证明lnx£x-1,再由lnx+1-2x£(x-1)+(1-2x)=-x<0证明h¢(x)<0,同样赋分)(2)令F(x)=xlnx-m(x2-1)则F¢(x)=lnx+1-2mx令G(x)=lnx+1-2mx则G¢(x)=-2m-10-\n①当m³时,∵x³1∴£1∴-2m£0即G¢(x)£0∴G(x)在[1,+∞)上单调递减∴G(x)£G(1)=1-2m£0即F¢(x)£0∴F(x)在[1,+∞)上单调递减∴F(x)£F(1)=0∴f(x)-mg(x)≤0∴m³合题意;②当m£0时,显然有F¢(x)=lnx+1-2mx³0∴F(x)在(1,+∞)上单调递增∴F(x)>F(1)=0即f(x)-mg(x)>0不合题意③当0<m<时,令G¢(x)=-2m>0解得:1<x<,G¢(x)=-2m<0解得:x>∴G(x)在[1,]上单调递增,∴G(x)³G(1)=1-2m>0即F¢(x)>0∴F(x)在[1,]上单调递增∴当xÎ(0,)时,F(x)>F(0)=0即f(x)-mg(x)>0不合题意综合①②③可知,m³合题意∴m的取值范围是[,+∞)………………12分22.【.解析】证明:(1)连结AE,BC,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,∠ACB=90°∵MN=MC,∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC,∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB,∵∠EAC=∠EBC,∴∠MBC=∠MCB,∴MB=MC∴MN=MB.………5分(2)设OC∩BE=F,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB由(Ⅰ)知,∠MBC=∠MCB,∴∠DBM=∠FCM.又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°∴OC⊥MN.…………10分23.(1)曲线C的普通方程当时|AB|(2)直线参数方程代入得24.解:(Ⅰ)由得,∴,即,∴,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,则-10-\n∴的最小值为4,故实数的取值范围是.-10-