陕西省铜川市2022学年高一数学上学期期中试题

2022～2022学年度第一学期高一期中数学考试试题（卷）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．满足且的集合的个数是（）A.1B.2C.3D.42．若集合，则（）A.B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.5.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）ABCD6.下列命题中正确的是（）A.当时，函数的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过两点C.幂函数的图象不可能出现在第三象限[]D.图象不经过点的幂函数，一定不是偶函数7.设则（）A.B.C.D.8\n8．已知函数，则的值是（）A.B.C.D.9．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A.4B.C.D.10.函数的单调减区间为（）A.B.C.D.11．若定义在上的函数满足：对于任意有且时，有的最大值、最小值分别为则（）A.B.C.D.12．已知定义在上的函数和的图象如图给出下列四个命题：①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；其中正确命题的序号是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.8\n13.设函数，若，则的取值集合是________；14.已知是奇函数．若且则________；15．设方程的根为，方程的根为，则________；16.已知函数给出下列命题：①函数有最小值；②当时，函数的值域为；③若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.其中正确的命题是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知全集集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数（1）求的值，并计算；（2）求的值.19.（本题满分12分）若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.（1）求和的解析式；8\n（2）定义求函数的最大值以及单调区间.19.（本题满分12分）已知，（1）求的定义域；[]（2）求的最大值以及取最大值时的值.20.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．8\n高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112BAABCDABBDDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.315.416.②三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:（1）代入B得：-------------------------------2分--------------------------4分---------------------5分（2），且-------------------------------------------------------------------------------------------10分18.解：（1）[]---------------------2分---------------------4分---------------------6分（2）---------------------9分8\n-------------------12分19.解：（1）设------------------------------------1分点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上解得解得---------------------3分---------------------------------------------------------5分（2）--------------------------------------8分的单调增区间为，的单调减区间为；-------------------10分时，函数值最大，----------------------------12分[]20.解：（1）定义域为，要使函数有意义，必须满足：-------------------------------3分定义域为.----------------------------------------4分（2）---------------------7分8\n定义域为---------------------------------------------8分，函数取最大值----------------------10分-------------------------------------12分21.解：(1).a=1时，,令即,解得或(舍)------------------------------------------3分所以.所以函数的零点为.----------------------4分(2)若有零点,则方程有解.----------------------6分于是-----------------------9分因为,所以,即.------------------------------12分22．解（1）函数在区间上是增函数：----------------------1分证明：由题意可知，对于任意的有，可设，则，即，--------------3分当时，，∴函数在区间上是增函数；当时，，∴函数在区间上是增函数；综上：函数在区间上是增函数．----------------------4分（2）由（1）知函数在区间上是增函数，又由，8\n得，解得，----------------------7分∴不等式的解集为；----------------------8分（2）∵函数在区间上是增函数，且，要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时，即﹣恒成立，------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分令，此时可以看做的一次函数，且在a∈[﹣1，1]时y≥0恒成立，---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分因此只需要，解得，----------------------11分[]∴实数t的取值范围为：．----------------------12分注明：其它解法参考给分8