高一数学上学期期末综合测试

高一数学上学期期末综合测试【同步达纲练习】一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案）　　1．集合则（）　　A、　B、　C、M=N　D、以上答案都不对　　2．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值为（）　　A、　B、　C、　D、　　3．下列各函数中，在区间（0，1）内为减函数的是（）　　A、　B、　C、　D、　　4．若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|是（）　　A、奇函数　　B、既是奇函数又是偶函数　　C、偶函数　　D、既不是奇函数又不是偶函数　　5．直线AB与平面α成50°角，则AB与平面α内不过交点的任一直线所成角的范围是（）　　A、（0°，90°）　B、（50°，90°）　C、（50°，90°）　D、（0°，50°）　　6．下列判断正确的是（）　　A、直线AB平行于平面M内的直线CD，则AB平面M　　B、平面M内两条直线平行于平面N，则平面M平面N　　C、平面M平面N，则平面M内任一直线都平行于平面N　　D、直线AB平面M，则直线AB平行于平面M内的任一直线　　7．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）　　A、4　　B、2　　C、4π　　D、2π　　8．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg，则lgsinA=（）　　A、　B、　C、　D、　　9．若函数f(x)的图象过点(0,1)，则函数y=f(x-3)的反函数的图象必过点（）　　A、(1,-3)B、(-3,1)C、(1,3)D、(3,1)　　10．直角△ABC所在平面为α，两直角边长分别为3和4，平面α外一点P到A、B、C三点的距离都是5，那么点P到平面α距离为（）　　A、　B、　C、　D、　　11．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线AC=6，BD=8，那么的值是（）　　A、200　B、100　C、20　D、10　　12．函数y=上单调递减，则a的取值范围是（）7/7\n　　A、　　B、　　C、　　D、二、填空题（每上题3分，共18分）　　13．已知tgα=3，则______________。　　14．函数y=的单调递减区间是___________________。　　15．空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E是AB中点，则AD与CE所成角的余弦值为____________________。　　16．正方体ABCD-的棱长为a，M是CD中点，则异面直线的距离为_____________________。　　17．设a＞0且a≠1，若＜1，则a的取值范围是____________________。　　18．函数的值域是__________________________。三、解答题：（共46分）　　19．（6分）化简　　　　　　20．（6分）设α是第二象限角，化简　　21．（8分）已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D，求证QD⊥AB。　　22．（8分）已知：正方体ABCD的边长为4，E为AD上的一点，AE=1，连结EC，M是EC上的一点，过点M作NQBC，MPAB分别交AB于N，交DC于Q，交BC于P，设MQ=x，矩形MNBP的面积为S。7/7\n　　（1）试将S表示为x的函数S=f(x)；（2）求函数S=(x)的定义域和值域。　　　　23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为棱把它折起，使A至点P的位置，成直二面角P-EF-B。　　（1）求∠PFC的大小；（2）求二面角P-CF-B的正切值。　　24．（10分）设f(x)=1-2a-2acosx-2x的最小值为g(a)(a∈R)。（1）求g(a)的表达式；（2）当g(a)=时，求a的值及此时f(x)的最大值。参考答案　　一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案）　　1、C2、A3、D4、C5、B6、C7、A8、D9、C10、B11、C12、A　　二、填空题：（每小题3分，共18分）　　13、14、（-1，2）15、16、a17、a＞2或0＜a＜118、　　　　三、解答题：（共46分）　　19、（6分）化简　　7/7\n　　　　=　　20．（6分）原式　　=　　∵-1≤sinα≤1∴1+sinα≥0，1-sinα≥0　　又∵α是第二象限角∴cosα＜0　　∴原式=　21．（8分）　　证明：∵PQ⊥α，CD⊥α，ABα　　∴PQCD，PQ⊥AB　　∴过PQ和CD确是一个平面γ。　　∴QDγ，PCγ，PQγ　　∵PC⊥β，ABβ　　∴PC⊥AB　　∴AB⊥γ∴AB⊥QD　　　22．（8分）　　　　（1）∵NQBC，NBQC　　　∴NQ=BC=4　　　　　∵MQ=x　　　　　∴NM=4-x　　　　　　　∵BCAD　　　　　　　　　∴MQAD7/7\n　　∴　　∵AE=1，AD=4，CD=4　　∴ED=3　　∴CQ=x　　∵MPAB，ABCD　　∴MPCD　　又∵MQBC　　∴MP=CQ=x　　∴S=NM·MP=（4-x）x　　即S=　（2）∵M是EC上的一点　　∴S的定义域是{x|0＜x≤3}　　又∵　　∴0＜S≤　　即S的值域是　23．（8分）　　（1）∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°　　∴AC=　　∵E、F分别是AB、AC中点　　∴EFBC，EF=1，BC=2，　　AE=EB=1，AF=FC=　　∴EF⊥AB　　∴折起后，PE⊥EF，PE=BE=1　　PF=FC=　　又∵平面PEF⊥平面CFEB　　∴PE⊥平面CFEB　　∴PE⊥EB∴PB=　　∵CB⊥BE，PE⊥平面CFEB　　∴CB⊥PB∴PC=7/7\n　　　　∴∠PFC=120°　　（2）过点E作EG⊥CF交CF延长线于G，连结PG　　∵PE⊥平面BFE，EG⊥FC　　∴PG⊥FC　　∴∠PGE是二面角P-CF-B的平面角　　∴tg∠PGE=　　在△ABC中，∵EF=EA=1，EG⊥CA∴G是FA的中点　　又∵EF⊥EA∴EG=　　　　　　24．（1）f(x)=1-2a-2acosx-2（1-x）　　=1-2a-2acosx-2+2x　　=2x-2acosx-2a-1　　设t=cosx，则t∈[-1，1]　　(t)=2-2at-2a-1　　=2　　当　　当-1＜＜1即-2＜a＜2时，7/7\n　　当≥1即a≥2时，　　∴　　（2）由得：a=-3或a=-1　　又∵-2＜a＜2∴a=-3舍去∵a=-1　　由1-4a=,得a=　　又∵a≥2∴a=,舍去　　∴当g(a)=时,a=-1　　此时,7/7