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高一数学下册期中考试1
高一数学下册期中考试1
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高一数学下册期中考试高一数学必修2命题人:苏玉蓉审核人:许利(满分100分时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确答案)1.如果一个球的球面面积膨胀为原来的三倍,则膨胀后球的体积变成原来的()(A)倍(B)2倍(C)3倍(D)4倍2.如图所示,ABCD是一个平面图形的斜二侧直观图,则该图形是()(A)平行四边形(B)等腰梯形(C)直角梯形(D)长方形3.已知一个正六棱锥的体积为12,底面边长为2,则它的侧棱长为()(A)4(B)(C)(D)24.已知A(3,3,1),B(1,0,5),则到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件是()(A)4x-6y-8z-7=0(B)4x-6y-8z+7=0(C)4x+6y-8z-7=0(D)4x+6y-8z+7=05.直线l与直线y=1,x-y-1=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点为(1,-1),则直线l的斜率为()(A)(B)(C)-(D)-6.当点P在圆x2+y2=1上运动时,它与定点Q(3,0)的连线的中点M的轨迹方程是()(A)(x+3)2+y2=1(B)(x-3)2+y2=1(C)(2x-3)2+4y2=1Www.ks5u.com(D)(2x+3)2+4y2=17.圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为()(A)81π(B)100π(C)14π(D)169π8.在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD是锐角三角形,那么必有()(A)平面ABD⊥平面ADC(B)平面ABD⊥平面ABC11/11\n(C)平面ADC⊥平面BCD(D)平面BCD⊥平面ABC9.从点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值是()(A)2(B)5(C)(D)4+10.如图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为()(A)模块①,②,⑤(B)模块①,③,⑤(C)模块②,④,⑥(D)模块③,④,⑤二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)11.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD满足条件时,A1C⊥B1D1.(填上一种情况即可,不必考虑所有可能)12.棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的几何体的体积是。13.已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题:①若α//β,mα,nβ,则m//n;②若m,nα,m//β,n//β,则α//β;③若m⊥α,n⊥β,m//n,则α//β;④若m,n是两条异面直线,m//α,m//β,n//α,n//β,则α//β。其中真命题的序号是。14.已知圆C:(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=.11/11\n15.已知圆的方程,为圆上任意一点(不包括原点)。直线的倾斜角为弧度,,则=三、解答题(本大题共6小题,共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB平面PAD;正视图侧视图17.(本小题满分8分)已知正方形中心在C(-1,0),一条边方程为:,求其余三边直线方程.18(本小题满分9分)如图,已知几何体的三视图.(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);11/11\n(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;(Ⅲ)设异面直线、所成角为,求.俯视图19.(本小题满分8分)如图所示:以A为圆心,以5km为半径的圆面范围内是一座城市。现有一台风将袭击这座城市,已知台风中心在城市的正西方向8km的B处,并以2km/h沿北偏东60度的路径移动。问台风中心再过多少小时进入这座城市,它将在这座城市停留多少的时间。Www.ks5u.com20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点。(1)求证:;(2)求与平面所成的角;(3)求截面的面积。11/11\n21.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.四.附加题(本小题满分10分)1.在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(Ⅰ)求圆C的方程;Www.ks5u.com(Ⅱ)设定点A是圆C经过的某定点(其坐标与无关),问是否存在常数使直线与圆交于点,且.若存在,求11/11\n的值;若不存在,请说明理由.莆田一中2022-2022学年度下学期第一学段考试试卷高一数学必修2参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确答案)题号12345678910答案CCADACBCAA二,填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)11.AC⊥BD;12.4;13.③④;14-2;152sin三.解答题(本大题共6小题,共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).16解:(1)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ..……………………4分11/11\n(2)Www.ks5u.com又因为底面ABCD是、边长为的菱形,且M为AD中点,所以.又所以.………………8分17.解:设为,的对边为,的两邻边为,设的方程为:,∵C点到的距离等于C点到的距离;∴的方程为:,4分∵的斜率是又∵,∴的斜率为3设的方程为:,即:∵C到的距离等于C到l的距离.∴或,∴的方程为:,的方程为:8分18、解:(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2-4所示. 2分图2-4(Ⅱ)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱11/11\n的组合体.由,,可得.故所求几何体的全面积4分所求几何体的体积6分(Ⅲ)由,且,可知,故为异面直线、所成的角(或其补角).由题设知,,取中点,则,且,.Www.ks5u.com由余弦定理,得 .9分19.解:(1)台风中心再过(-1.5)小时进入这座城市,4分(2)它将在这座城市停留3小时。8分20.(1)证明:因为是的中点,,所以。由底面,得,又,即,平面,所以,11/11\n平面,。…………4分(2)连结,因为平面,即平面,所以是与平面所成的角,在中,,在中,,故,在中,,又,故与平面所成的角是。……8分(3)由分别为的中点,得,且,又,故,由(1)得平面,又平面,故,Www.ks5u.com四边形是直角梯形,在中,,,截面的面积。……12分21.解:(Ⅰ)圆的方程可写成,所以圆心为,过且斜率为的直线方程为.代入圆方程得,整理得11/11\n. ①直线与圆交于两个不同的点等价于,解得,即的取值范围为.(Ⅱ)设,则,由方程①, ②又. ③而.所以与共线等价于,将②③代入上式,解得.由(Ⅰ)知,故没有符合题意的常数(10分)附加题1.解:(Ⅰ)设所求圆的一般方程为.......2分令得这与是同一个方程,故.令得,此方程有一个根为,代入得出.所以圆的方程为......................5分(Ⅱ)由于圆经过定点,所以关于的方程有无穷解,∴,∴或Www.ks5u.com11/11\n∴圆经过的定点或由于直线恒过定点在圆内,所以直线与圆有两个交点∵,∴点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直①若,则,得,.②若,则,得,.综上,或......................................10分Www.ks5u.com11/11
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高中 - 数学
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