高一数学十二月考试卷

2022-2022学年度第一学期高邮中学高一数学十二月考试卷2022-12-24一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若，则=　．2．cos的值是．3．函数的最小正周期为．4．函数的定义域是．5．在中，点是的中点，已知，，则的坐标为．6．三个数，，的大小按从小到大顺序为．7．若函数，则__________．8．设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于:．9．函数的单调递减区间为_____________．10．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位，则=．11．是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数=.12．已知是定义域为R的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是.7/713．已知,则的值为．14．关于向量有下列命题：(1)若(2)若;二．解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）已知向量．(1)若，求k的值；(2)若，求m的值；16．(本题满分14分)已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为，下图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：（1）求小球振动时的振幅和周期；（2）求S与t的函数解析式．7/717．（本题满分14分）已知向量与为共线向量，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求的值18．（本题满分16分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月效益最大？最大效益是多少？7/719.(本小题满分16分）已知的顶点坐标为,,,点的横坐标为14，且.点是边上一点,且.(Ⅰ)求实数的值与点的坐标；(Ⅱ)求点的坐标；(Ⅲ)若为线段上的一个动点,试求的最小值.20．(本小题满分16分)已知函数，其中（1）判别函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由。7/72022-2022学年度第一学期高邮中学高一数学十二月考试卷参考答案一、填空题：1.2.－3.4.5.6.7.18.9.10.11.－８12.13.14.1个二、解答题：15.解：(1)∵，∴，．，－9（1＋2k）＝－2＋3k，．(2)∵，由，得1×（m－2）－2×（－2m－3）＝0，m＝．16.解：（1）A=2，T=（2）17.解：（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴即（Ⅱ）又7/7因此，18.解：（1）3600－3000＝600（元）600÷50＝12（辆）100－12＝88（辆）答：当每辆车的月租金为3600元时，能租出88辆.（2）设每辆车的月租金定为(3000＋50x)元时，租赁公司的月效益为y元，则y＝(100－x)(3000＋50x－150)－50x，其中x∈N，对于y＝(100－x)(3000＋50x－150)－50x＝－50(x－21)2＋307050，当x＝21时，此时月租金为3000＋50×21＝4050（元），ymax＝307050（元）.答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月效益最大，为307050元.19．(本题计16分)解：(I)设，则，由，得，解得，所以点………………4分(Ⅱ)设点，则，又，则由，得①……………………………………………………………………………6分又点在边上，所以，即②………………………9分联立①②，解得，所以点………………………………………10分(Ⅲ)因为点Q是线段AB的中点，所以……………………………12分由于反向，所以……14分又，若设，则，所以………………………………15分故当时，取得最小值为……………………………16分20.（1）是奇函数.（2）任取7/7是上的减函数；（3）是上的减函数令同理：由得：由得：即综上所得：所以存在这样的k其范围为7/7