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高一数学第二学期期末调研测试

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高一数学第二学期期末调研测试高一数学试题(满分160分,考试时间120分钟)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题,共14题)、解答题(第15题~第20题,共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后,只要将答题卡交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上,并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再正确涂写。3.答题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.主视图左视图俯视图1.在空间直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(1,0,2),B(1,-4,4),则线段AB的中点坐标为▲.2.与直线垂直的一条直线的斜率k=▲.3.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为▲.4.直线x-y-5=0被圆x2+y2-4x+4y+6=0所截得的弦的长为▲.5.对于相异三条直线l、m、n和相异两个平面、,给出下列四个命题:8/8\n①若m∥l,n∥l,则m∥n;②若m⊥a,m∥b,则a⊥b;③若m∥a,n∥a,则m∥n;④若m⊥b,a⊥b,则m∥a.其中真命题的序号是▲.6.在数列{an}中,若对n∈N*,总有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=▲.7.设M为平面内以A(4,1),B(-1,-6),C(-2,2)三点为顶点的三角形及其内部,当点(x,y)在区域M上运动时,4x-y的最小值是▲.8.设△ABC的内角A、B的对边分别为a、b,且a=4,b=,A=,则B=▲.9.设等差数列中,a8=2000,a2000=8,则a2022=▲.10.设m≠0,则圆与圆的位置关系是▲.(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)11.设,则当x=▲时,函数取得最小值.12.若△ABC的三个内角A,B,C成等比数列,则B的取值范围是▲.13.在△ABC中,如果,其中n,那么cosC的最小值等于▲.14.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发,走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域8/8\n内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABCDA1B1C1D115.(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.求证:(1)平面B1AC//平面DC1A1;(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.16.(本小题满分14分)如图,在四边形ABCD中,BC=20,DC=40,.求:(1)ABABCD;(2)四边形ABCD的面积.17.(本小题满分15分)已知无穷等差数列{an}的前三项依次为11,14,17.(1)该数列有多少项在区间[100,200]上?并求这些项的和;(2)设,Sn为{bn}的前n项和,试比较Sn与1的大小.18.(本小题满分15分)过点Q 作圆C:x2+y2=r2()的切线,切点为D,且QD=4.(1)求r的值;(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).19.(本小题满分16分)8/8\n设函数f(x)的定义域和值域均为,且对任意,都成等差数列.又正项数列其前n项和Sn满足(1)求数列的通项公式;(2)若的等比中项,求数列{bn}前n项的和Tn.20.(本小题满分16分)已知梯形ABCD,AB∥CD,AB=a,CD=b,a>b.现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线段PQ、RS、MN:①线段PQ是梯形的中位线;②线段RS将梯形的面积等分;③线段MN将梯形分成相似的两个梯形.(1)在图中大致作出三条线段PQ、RS、MN,并由此得出三条线段的大小关系是▲;(2)证明你的结论;(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段, 其 长度为,请你给出该线段的特征,并证明它与(1)中的三条线段比较,长度最小.高一数学参考答案及评分标准202207一、填空题1.(1,-2,3)2.23.4.8/8\n5.①②6. 7.-108.或9.010.外切11.12.13. 14.二、解答题15.(1)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,所以,A1C1//AC,而A1C1平面B1AC,AC平面B1AC,所以A1C1//平面B1AC.…………3分同理,A1D//平面B1AC.…………5分因为A1C1、A1D 平面DC1A1,A1C1A1D =A1,所以平面B1AC//平面DC1A1.…………7分(2)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,所以B1B⊥平面ABCD,…………9分而AC平面ABCD,所以AC⊥B1B.因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD.因为B1B、BD平面B1BDD1,B1B BD=B,所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分因为AC平面B1AC,故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………14分16.(1)连结BD,因为,所以,…………2分在中,,于是.…………5分8/8\n因为,所以,从而.…………7分在中,所以.…………10分(2)因为所以四边形ABCD的面积SABCD=S△DBC+S△DBA=50(9+).…………14分17.已知等差数列11,14,17,…的通项公式为.…………3分(1)由,得,又N*,所以该数列在[100,200]上有34项.…………6分其和.…………9分(2)因为,所以…………11分对任意的正整数n,,且,于是是首项和公比均为的等比数列.…………13分所以…………15分18.(1)圆C:x2+y2=r2()的圆心为O(0,0),于是由题设知,是以D为直角顶点的直角三角形,故有…………5分(2)设P(x0,y0)(),则,且直线l的方程为.…………7分8/8\n令y=0,得x=,即,令x=0,得y=,即.于是. …………10分因为,且,所以…………12分所以…………14分当且仅当时取“=”号.故当时,取得最小值6.…………15分19.(1)因为成等差数列,所以,于是…………2分因为所以,所以故是以为公差的等差数列.…………6分因为,所以…………8分所以.…………10分(2)因为数列的等比中项,所以…………12分于是…………14分故…………16分AMDCNBPQRS20.(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确).…………2分三条线段的大小关系是MN<PQ<RS;…………4分(2)中位线PQ=.…………5分由于梯形ABNM与梯形MNCD相似,所以,即,…………7分设RS=x,梯形ABCD的高=h,8/8\n则梯形RSCD的高=,则,解之,RS=,…………9分由基本不等式知;又,所以<,故MN<PQ<RS.…………12分(3)设梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEDCFBO则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O的线段长为.如图,设EF为上述线段,由三角形相似可得,于是.同理可得,从而.…………14分因为,所以EF==MN,而MN<PQ<RS,故该线段与(1)中的三条线段比较,长度最小.…………16分8/8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:21:30 页数:8
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文章作者:U-336598

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