高二数学期末模拟试题

三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（一）一．选择题1．如果ac<0，且bc>0，那么直线ax+by+c=0不通过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线x–y=3倾斜角的2倍，则（A）m=–,n=1（B）m=–,n=–3（C）m=,n=–3（D）m=,n=13．直线l过点P(–1,2)，且与以A(–2,–3),B(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是（A）[–,5]（B）[–,0)∪(0,5]（C）(–∞,–]∪[5,+∞)（D）[–,)∪(,5]4．“m=–2”是“直线(2–m)x+my+3=0与直线x–my–3=0垂直”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件5．如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是假命题，那么下列命题中为真命题的是（A）坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上（B）坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上（C）一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x,y)=0（D）不在曲线C上的点，其坐标一定不满足方程f(x,y)=06．若圆(x–3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x–3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（A）(4,6)（B）[4,6)（C）(4,6]（D）[4,6]7．直线3x–4y–5=0和圆(θ为参数)的位置关系是（A）相交但不过圆心（B）相交且过圆心（C）相切（D）相离8完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是（A）50x+40y=2000（B）50x+40y≤2000（C）50x+40y≥2000（D）40x+50y≤20009．直线Ax+By+C=0右下方有一点(m,n)，则Am+Bn+C的值（A）与A同号，与B同号（B）与A同号，与B异号（C）与A异号，与B同号（D）与A异号，与B异号10．设实数x,y满足(x–2)2+y2=3，那么的最大值是（A）（B）（C）（D）11．如果直线l将圆x2+y2–2x–4y=0平分，且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是（）（A）[0,2]（B）[0,1]（C）[0,]（D）[–,0]12．若y=1+(–2≤x≤2)与y=k(x–2)+4有两个不同的交点，则k的取值范围是（A）(,]（B）[,)（C）(,)（D）[,]二．填空题：13．已知圆的方程是x2+y2+4x–4y+4=0，则该圆上距离原点最近的点是；最远的点是．14．平面上有两点P(m+2,n+2),Q(n–4,m–6)，且这两点关于4x+3y–11=0对称，则m=；n=．15．已知直线l1:y=x+2，直线l2过点P(–2,1)，且l1到l2的角为45°，则l2的方程是．16．设R为平面上以A(4,1),B(–1,–6),C(–3,2)三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部），则点P(x,y)在R上运动时，函数u=4x–3y的最大值和最小值分别为．三．解答题：17．一直线过点P(–5,–4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程．18．已知直线l:x+y–2=0，一束光线从点P(0,1+)以120°的倾角投射到直线l上，经l反射，求反射光线所在直线的方程．19．一个圆经过点P(2,–1)，和直线x–y=1相切，并且圆心在直线y=–2x上，求它的方程．20．求经过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x–4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程．21．如图所示，过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点A7/7作圆的切线l，M为l上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当M点在直线l上移动时，求△MAQ的垂心的轨迹方程．22．已知⊙C:(x–3)2+(y–4)2=1，点A(–1,0),B(1,0)，点P是圆上的动点，求d=|PA|2+|PB|2的最值及对应的点P的坐标．三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（二）一．选择题1．点P在直线2x+y+10=0上，PA,PB与圆x2+y2=4分别相切于A,B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）（A）24（B）16（C）8（D）42．若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）（A）[4,6]（B）[4,6)（C）(4,6]（D）(4,6)3．已知P为椭圆上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）（A）[－7,8]（B）[－,]（C）[－2,2]（D）(－∞,－7]∪[8,+∞)4．设椭圆，双曲线，抛物线y2=2(m+n)x(m>n>0)的离心率分别为e1,e2,e3，则（）（A）e1e2>e3（B）e1e2<e3（c）e1e2=e3（d）e1e2与e3大小不定5．过椭圆(a>0)的焦点F作一直线交椭圆于P,Q两点，若线段PF与QF的长分别为p,q，则等于（）（A）（B）（C）4a（D）2a6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±(a>0,b>0)，若双曲线上有一点M(x0,y0)使a|y0|>b|x0|，那么双曲线的焦点（）（A）在x轴上（B）在y轴上（C）当a>b时在x轴上（D）当a<b时在y轴上7．双曲线c的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一焦点的距离的比为λ，则λ的取值范围是（）（a）(0,1)（b）(0,)（c）(0,3－2)（d）(,3－2)8．过双曲线x2－=1的右焦点f作直线l交双曲线于a,b两点，若|ab|=4，则这样的直线l有（）（a）1条（b）2条（c）3条（d）4条9．直线l过双曲线的右焦点，斜率k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）（a）e>（B）1<e<（c）1<e<（d）e>10．曲线2px－y2=0(p>0)与直线2kx－2y－k=0(k≠0)的交点为P1(x1,y1),P2(x2,y2)，那么y1y2的值是（）（A）与k无关的负数（B）与k无关的正数（C）与k有关的负数（D）与k有关的正数二．填空题11．在椭圆(a>b>0)中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若离心率e=，则∠ABF=．12．设点P是双曲线x2－=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是．13．已知P为y2=4x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线x+2y－12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为．14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB7/7的长度的最大值为．三．解答题15．设F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右两个焦点，（1）若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；16．已知抛物线y2=2px(p>0)，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且总有∠AOB=（O为坐标原点），试证明你的结论。17．已知曲线C是与两个定点M1(－4,0),M2(－2,0)的距离的比为的点的轨迹，直线l过点(－2,5)且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．18．设椭圆，过点P(0,3)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点，且A位于P,B之间，令λ=，求λ的取值范围．19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为的直线l交椭圆C于A,B两点，且AB的中点坐标为(－,)，求椭圆C的方程．20．已知圆C过定点A(0,a)(a>0)，且在x轴上截得的弦MN的长为2a，（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）设|AM|=m,|AN|=n，求的最大值及此时圆C的方程．三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（三）一．选择题1．方程x2+y2+2ax－2ay=0表示的圆）（A）关于直线y=x对称（B）关于直线x+y=0对称（C）过原点且圆心在x轴上（D）过原点且圆心在y轴上2．椭圆(a>b>0)的左焦点到左准线的距离是（）（A）a－c（B）a－b（C）（D）3．双曲线的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是（）（A）(0,6)（B）(3,12)（C）(1,3)（D）(0,12)4．抛物线y=x2上的点到直线2x－y=4的最短距离是（A）（B）（C）（D）5．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15，则点P到点(－5,0)的距离是（A）7（B）23（C）5或25（D）7或236．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（A）4（B）2（C）8（D）7．已知0<r<+1，则两圆x2+y2=r2与(x－1)2+(y+1)2=2的位置关系是（a）相切（b）相交（c）外离（d）内含8．若ab是抛物线y2=18x的一条过焦点f的弦，|ab|=20,ad、bc垂直于y轴，d、c分别为垂足，则梯形abcd的中位线的长是（）（a）5（b）10（c）（d）9．从动点p(a,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1作切线，则切线长的最小值为（）（a）4（b）2（c）5（d）7 710="">0)的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上，当|AQ|+|QF|取最小值4时，p=．16．已知直线y=kx+1与曲线x2－y－8=0的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标是．三．解答题17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(a,－3)到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．18．半径为5的圆过点A(－2,4)，并且以M(－1,3)为中点的弦长为4，求此圆的方程．19．椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若|AB|=2，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为，求a,b的值．20．若抛物线y=ax2－1上存在A,B两点关于直线l:x+y=0对称，求实数a的取值范围．21．已知圆C:x2+y2+6x－91=0及圆内一点P(3,0)，求过点且与已知圆相内切的圆的圆心M的轨迹方程．22．已知直线l的方程为y=mx+m2(m∈R)，抛物线C1的顶点和双曲线C2的中心都在坐标原点，且它们的焦点都在y轴上，（1）当m=1时，直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，求抛物线C1的方程；（2）若双曲线C2的两个焦点和虚轴的一个端点组成的三角形的面积为8，且当m≠0时，直线l过C2的一个焦点和虚轴的一个端点，求双曲线C2的方程．三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（四）一．选择题1．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（A）相离（B）相外切（C）相交（D）相内切2．椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是（）（A）（B）（C）（D）3．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（A）（B）（C）（D）4．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件5．设F1,F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，已知P,F1,F2是一个Rt△的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则|PF1|:|PF2|的值是（）（A）或2（B）或（C）或（D）或26．已知点F(,0)，直线l:x=－，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M，则点M的轨迹是（）（A）双曲线（B）椭圆（C）圆（D）抛物线7/77．直线x－2y－3=0与圆x2+y2－4x+6y+4=0交于A,B两点，C为圆心，则△ABC的面积是（A）2（B）4（C）（D）28．以双曲线的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（A）(x+5)2+y2=9（B）(x+5)2+y2=16（C）(x－5)2+y2=9（D）(x－5)2+y2=169．若椭圆(m>n>0)与双曲线(s>0,t>0)有相同的焦点F1和F2(m≠s)，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|·|PF2|的值是（）（A）（B）m－s（C）（D）10．过P(1,0)的直线l与抛物线y2=2x交于两点M,N，O为原点，若kOM+kON=1，则直线l的方程是（）（A）2x－y－1=0（B）2x+y+1=0（C）2x－y－2=0（D）2x+y－2=0二．填空题：11．若实数x,y满足(x－2)2+y2=1，则的取值范围是．12．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是13．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为．14．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是．三．解答题：15．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A,B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4，若过直线x－y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0,1)，直线l:y=－2，圆C:x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（五）一、选择题1、F是定直线l外的定点，以F为焦点，l为相应准线的椭圆有()7/7(A)1个(B)2个(C)3个(D)无数个2、直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则a、b的值是）（A）a=1,b=9(B)a=-1,b=9(C)a=1,b=-9(D)a=-1,b=-93、已知两点M(0,1),N(10,1),给出下列直线方程：①5x-3y-22=0；②5x-3y-52=0③x-y-4=0；④4x-y-14=0。在直线上存在P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是(A)①②③(B)②④(C)①③(D)②③4、若直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（A）点在圆上（B）点在圆内（C）点在圆外（D）不能确定5、已知抛物线的过焦点的弦AB被焦点分成长为、的两段，那么（）（A）（B）（C）（D）6、当0<a<1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是（）（a）圆（b）焦点在x轴上的椭圆（c）焦点在y轴上的椭圆（d）双曲线7、下列命题中一定正确的是（）(a)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆(b)到定直线和定点f(－c,0)的距离之比为）的点的轨迹是椭圆(c)到定点f(－c,0)和定直线的距离之比为(a＞c＞0)的点的轨迹是左半个椭圆(d)到定直线和定点f(c,0)的距离之比为(a＞c＞0)点的轨迹是椭圆8、过抛物线焦点f的直线与抛物线相交与a、b两点，若a、b在抛物线的准线上的射影分别是a、b，则∠afb为()（a）45°（b）60°（c）90°（d）120°9、点p(x,y)是直线:f(x,y)=0上的一点，直线外一点p()，则方程f(x,y)－f(x,y)－f(x,y)=0表示的直线（）(a)与重合(b)过p与垂直(c)过p与平行(d)过p与相交10、点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）(a)－1<<1(b)0<<1(c)–1<<(d)－<<111、方程表示的曲线为（）（a）直线（b）椭圆（c）双曲线（d）抛物线12、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为（）（a）－（b）－1（c）（d）二、填空题13、与直线3x－4y+1=0平行且距离为2的直线方程为___________________．14、从椭圆的焦点a（-1，0）发出的光线经反射后到达点b（5，0），最短路程为10，则这椭圆的方程是___________________．15、菱形的一个内角为，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是___________________．16、已知直线y=－x+4与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B，若OA⊥OB，则p的值为___________________．三、解答题7/717、求与双曲线有公共焦点，且经过点A（）的椭圆方程．18、设椭圆中心为O,过椭圆的一个焦点引直线l与椭圆交于A、B两点,如果能使∠AOB=90°,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线l与椭圆长轴的夹角.翰林汇19、试根据的不同取值，讨论圆与抛物线的公共点的情况．20、一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到.米）．21、已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．7/7</a<1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是（）（a）圆（b）焦点在x轴上的椭圆（c）焦点在y轴上的椭圆（d）双曲线7、下列命题中一定正确的是（）(a)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆(b)到定直线和定点f(－c,0)的距离之比为）的点的轨迹是椭圆(c)到定点f(－c,0)和定直线的距离之比为(a＞c＞0)的点的轨迹是左半个椭圆(d)到定直线和定点f(c,0)的距离之比为(a＞c＞0)点的轨迹是椭圆8、过抛物线焦点f的直线与抛物线相交与a、b两点，若a、b在抛物线的准线上的射影分别是a、b，则∠afb为()（a）45°（b）60°（c）90°（d）120°9、点p(x,y)是直线:f(x,y)=0上的一点，直线外一点p()，则方程f(x,y)－f(x,y)－f(x,y)=0表示的直线（）(a)与重合(b)过p与垂直(c)过p与平行(d)过p与相交10、点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）(a)－1<<1(b)0<<1(c)–1<<(d)－<<111、方程表示的曲线为（）（a）直线（b）椭圆（c）双曲线（d）抛物线12、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为（）（a）－（b）－1（c）（d）二、填空题13、与直线3x－4y+1=0平行且距离为2的直线方程为___________________．14、从椭圆的焦点a（-1，0）发出的光线经反射后到达点b（5，0），最短路程为10，则这椭圆的方程是___________________．15、菱形的一个内角为，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是___________________．16、已知直线y=－x+4与抛物线y2=2px(p></r<+1，则两圆x2+y2=r2与(x－1)2+(y+1)2=2的位置关系是（a）相切（b）相交（c）外离（d）内含8．若ab是抛物线y2=18x的一条过焦点f的弦，|ab|=20,ad、bc垂直于y轴，d、c分别为垂足，则梯形abcd的中位线的长是（）（a）5（b）10（c）（d）9．从动点p(a,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1作切线，则切线长的最小值为（）（a）4（b）2（c）5（d）7></e<（c）1<e<（d）e></b时在y轴上7．双曲线c的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一焦点的距离的比为λ，则λ的取值范围是（）（a）(0,1)（b）(0,)（c）(0,3－2)（d）(,3－2)8．过双曲线x2－=1的右焦点f作直线l交双曲线于a,b两点，若|ab|=4，则这样的直线l有（）（a）1条（b）2条（c）3条（d）4条9．直线l过双曲线的右焦点，斜率k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）（a）e></e3（c）e1e2=e3（d）e1e2与e3大小不定5．过椭圆(a>