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黑龙江省2022年上学期大庆实验中学高三数学理开学考试试题答案

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黑龙江省2022年上学期大庆实验中学高三数学理开学考试试题答案一、单选题(本大题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112选项BBCDDACCDADD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.或.16.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解析:(1),(2)【解析】(1)设点P,Q的极坐标分别为,),因为,…2’所以曲线的极坐标方程为,……3’两边同乘以ρ,得,所以的直角坐标方程为,即……5’(2)设点A,B对应的参数分别为,,则,将直线l的参数方程,(为参数),代入的直角坐标方程中,整理得.由根与系数的关系得……6’∴……8’8/8\n,(当且仅当时,等号成立)……9’∴当取得最小值时,直线l的普通方程为……10’18.解析:(1)因为是上的奇函数,所以,即,解得.……2’从而有.又由知,解得经检验,当时,,满足题意……4’(2)由(1)知,由上式易知在上为减函数,……6’又因为是奇函数,从而不等式等价于.……8’因为是上的减函数,由上式推得.……10’即对一切有,从而,解得.……12’19.解析:(1)由题意,这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为,即10点04分.…2’(2)结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知:抽取的10辆车中,在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数,即8/8\n,所以X的可能取值为0,1,2,3,4.……4’所以,,,,,X01234P所以X的分布列为x01234p……6’所以.……8’(3)由(1)可得,,所以.……10’估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数,也就是通过的车辆数,由,……11’所以,估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数为辆.……12’8/8\n20.解析:解:(1)存在,使得不等式成立,则只需.……2’∵.……3’∴当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.……4’∴在处取得极小值,即,又,∴,……5’∴,∴.故.……6’(2)当时,.……7’当时,,则在上单调递增;……8’当时,∵,∴,∴,则在上单调递增;……9’当时,设,函数开口向下,其对称轴,……11’故只需,即,此时在上单调递减.8/8\n综上可得,.……12’21.解析:(1),,……1’.,∴切点坐标为(1,1+e),……2’∴函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,∴所求三角形面积为;……4’(2)解法一:,,且.……5’设,则∴在上单调递增,即在上单调递增,……6’当时,,∴,∴成立.……7’当时,,,,∴存在唯一,使得,……8’且当时,当时,,,…9’因此∴∴恒成立;8/8\n…10’当时,∴不是恒成立.…11’综上所述,实数a的取值范围是[1,+∞).……12’解法二:等价于,……6’令,上述不等式等价于,显然为单调增函数,∴又等价于,即,…8’令,则在上h’(x)>0,h(x)单调递增;在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递减,……10’∴,……11’,∴的取值范围是.……12’解法三:,……5’证明:……7’又,所以,因此只需证明:,即证:……8’①当时,恒成立……9’②当时满足题意……10’③当时,不成立8/8\n又当时,∴不是恒成立……11’∴的取值范围是.……12’21.证明:设,……2’,即……3’故在区间上单调递减……4’又……5’所以在区间上存在唯一零点……6’(2)要证,即证……7’……8’,所以存在唯一的……9’当,当……10’故……11’8/8\n因为,综上所述对任意,都有……12’欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:32:05 页数:8
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文章作者:U-336598

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