黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学上学期期中试题

红兴隆管理局第一高级中学2022－2022学年度第一学期期中考试高二数学学科试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.直线与坐标轴围成三角形的面积为（）A.5B.10C.15D.202.有40件产品，编号从1到40，从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为　（　）A．5,10,15,20B．5,8,31,36C．2,14,26,38D．2,12,22,323．平行线和的距离是()A．B．C．D．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．B．或C．D．或5．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A.12B.11C.3D.-16.已知直线的方程为,则下列叙述正确的是()A.直线不经过第一象限B.直线不经过第二象限C.直线不经过第三象限D.直线不经过第四象限7.直线与平行，则实数的值为()A.0B.C.或D.或7\n8.已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点x0123y8264A.(1.5,5)B.(5,1.5)C.(2,5)D.(1.5,4)9.执行下面的程序框图，输出的S＝(　　)A．25B．9C．17D．2010．设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．12．点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是______________．14.在区间上随机取一个数X，则的概率为______________．15．已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线7\n与平面区域M有公共点，则k的取值集合是______________．16．若集合A＝{(x，y)|y＝1＋}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值集合是________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）求满足下列条件的直线的方程。（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0交点，且垂直于直线3x-2y+4=0;(2)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0交点，且平行于直线4x-3y-7=0;18.（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．19．（本小题满分12分）已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程．20.（本小题满分12分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出57\n人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？21．（本小题满分12分）已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.22．（本小题满分12分）已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．7\n红兴隆管理局第一高级中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案ADCBBBCACADB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、(x－2)2＋(y＋1)2＝.14、15、16、{k|＜k≤}三、解答题(共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）(1)2X+3y-2=0(5分)(2)4X-3y-6=0(5分)18.（本小题满分12分）解：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90.这6位同学成绩的方差s2＝×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.……6分(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种．所求的概率为＝0.4.……12分19.（本小题满分12分）解：(1)⇒x－2y＋4＝0.……4分(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0.∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.……12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）其它组的频率和为7\n（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图：……3分（Ⅱ）设样本的中位数为，则，……5分解得所以样本中位数的估计值为……………6分（Ⅲ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…………………8分记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件…………………9分事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个……10分所以…………………12分21.（本小题满分12分）（1）；（2）或（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；……………6分（2）由（1）知圆，又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离7\n可解得，切线方程为……9分，②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或.……………12分22.（本小题满分12分）解：(1)已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2.直线l的方程化为：x－y＋4＝0.则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|.设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L＝2＝2＝2.∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2.……………7分(2)因为直线l与圆C相切，则有＝2，即|m－2a|＝2.又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.∴2a－m＝2，∴m＝2－1.∵0＜a≤4，∴0＜≤2.∴m∈[－1,8－4]．…………12分7