黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022学年高二数学下学期期中试题文

哈师大青冈实验中学2022-2022学年度第二学期期中考试高二数学文试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数的虚部为A.B.C.D.2.下列结论正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知，且，则的最小值为A．B.C.D.6.已知函数，则从到的平均变化率为A．B.C.D.7.曲线在处的切线方程为A．B.C.D.8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的余数，例：11MOD7，则输出的第9题第8题A.B.C.D.-12-\n9.如图所示的程序框图，若输出的是，则①处应填A．B.C．D.10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为A．B.C.D.11.下列说法正确的是A．命题“”的否定是：“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．若命题为真，为假，则为假命题D．“任意实数大于”不是命题12.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则.14.给出下列等式：由以上等式可推出一个一般结论：对于，．-12-\n15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则.16.关于下列说法：①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是．（填所有正确说法的序号）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程．第19题图19.（本题满分12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积.20．（本小题满分12分）设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0。(1)求实数a，b的值；-12-\n(2)求函数f(x)的极值。21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值．22.（本小题满分12分）已知椭圆．（1）若椭圆的离心率为，求的值；（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．-12-\n哈师大青冈实验中学2022-2022年度高二下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数的虚部为（A）A.B.C.D.2.下列结论正确的是（B）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知,则“”是“”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知，且，则的最小值为（D）A．B.C.D.6.已知函数，则从到的平均变化率为（C）A．B.C.D.7.曲线在处的切线方程为（D）A．B.C.D.8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的-12-\n余数，例：11MOD7，则输出的（C）A.B.C.D.9.如图所示的程序框图，若输出的是，则①处应填（B）A．B.C．D.10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（D）A．B.C.D.11.下列说法正确的是（A）A．命题“”的否定是：“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．若命题为真，为假，则为假命题D．“任意实数大于”不是命题12.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为(D)A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则.-12-\n14.给出下列等式：由以上等式可推出一个一般结论：对于，．15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则.16.关于下列说法：①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是①④．（填所有正确说法的序号）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值．解：(1)由  消去 ，得 ． (2)由直线  的倾斜角为 ，可设直线  的方程为 （其中 -12-\n 为参数）， 代入 ，得 ，所以 ，从而 ．18.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程．解：设切点，，则则切线方程为：因为切线过点，则整理，得，，或所以切线方程为：或．19.（本题满分12分）第19题图如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积.解：（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.…………………6分(2)连接，设到平面的距离为，-12-\n，又，又，又所以………………………………12分20．（本小题满分12分）设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。得b＝－12。------------------------------6分(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，所以f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)，令f′(x)＝0，即6(x－1)(x＋2)＝0，解得x＝－2或x＝1，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，即f(x)在(－∞，－2)上单调递增；当x∈(－2,1)时，f′(x)<0，即f(x)在(－2,1)上单调递减；-12-\n当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，即f(x)在(1，＋∞)上单调递增。从而函数f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝21，在x＝1处取得极小值f(1)＝－6。-----------------12分21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值．解：（1）；（2）由题意，显然直线斜率不为0设直线，联立，得设，，所以，当时，最大值为22.（本小题满分12分）已知椭圆．-12-\n（1）若椭圆的离心率为，求的值；（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）因为，，所以．又，所以有，得．    （2）若存在点，使得，则直线和的斜率存在，分别设为，，且满足．依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为．由得．因为直线与椭圆有两个交点，所以．即，解得．设，，则，，，．令，即，即，-12-\n当时，，所以，化简得，，所以．当时，检验也成立．所以存在点，使得．-12-