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黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022学年高二数学4月月考试题文
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022学年高二数学4月月考试题文
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哈师大青冈实验中学2022—2022学年度4月份考试高二学年数学(文科)试题一、选择题:(本题包括12个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分).2.曲线在处的切线方程为( )A. B. C. D.3.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为()A.B.1C.D.24.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85,平均数为85.5,则x+y=()A.12 B.13C.14D.155、将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为( )A.(π,0)B.(π,2π)C.(-π,0)D.(-2π,0)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.1D.7.在回归分析中,通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精度高低,利用(=1-)来刻画回归效果,以下关于分析残差和不正确的是()A.通过分析残差有利于发现样本中的可疑数据B.根据获取的样本数据计算若越小,则模型的拟合效果越好-8-A.根据获取的样本数据计算若越大,则模型的拟合效果越差B.根据获取的样本数据计算,若=0.85则表明解释变量解释了85%的预报变量的变化8.一组数据的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是,方差为,则原来数据的平均数和方差分别是()A.81.24.4B.78.84.4C.81.284.4D.78.875.69.给出20个数:1,2,4,7,11,……,要计算这20个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中①处和执行框图②处应分别填入()A.i20?;p=p+i-1B.i21?p=p+i+1C.i21?;p=p+iD.i20?;p=p+i10.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.B.C.D.11.参数方程(t为参数)所表示的曲线是( )12.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二.填空题:(本大题共4个小题,每题5分,共20分)13.复数的值等于.14.已知一个线性回归方程为y=1.5x+45,xi∈{1,7,5,13,19},则=________.15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,-8-其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为________.16.已知直线是曲线的一条切线,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,求曲线C的方程并说出其表示的图形.18.(本小题满分12分)某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取名学生的成绩(得分均为整数,满分分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若从成绩较好的第、、组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动,并从中选出人做负责人,求人中至少有1人是第四组的概率.组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计19.(本小题满分12分)目前我国城市的空气污染越来越严重,空气质量指数一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响,现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,-8-室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200得到列联表如下:(Ⅰ)请把列联表补充完整;(Ⅱ)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.参考公式与临界表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.(本小题满分12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,平面PAB⊥平面ABCD,E是PA的中点,且PA=PB=AB=4,.(Ⅰ)求证:PC∥平面EBD;(Ⅱ)求三棱锥A﹣PBD的体积.21.(本小题满分12分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2cosθ,过点p(﹣3,﹣5)的直线(t为参数)与曲线C相交于点M,N两点.(1)求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程;(2)求的值.22.(本小题满分12分)直角坐标系XOy和极坐标系ox的原点与极点重合,-8-轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线的参数方程为(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交于A,B两点,求的面积;(2)在直角坐标系下,直线L参数方程为,(为参数),求曲线C与直线L的交点坐标.-8-哈师大青冈实验中学2022—2022学年度4月份考试高二学年数学(文科)试题答案一、选择题:(本题包括12个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分).1----5ABCBA6---10BBADD11---12DD二.填空题:(本大题共4个小题,每题5分,共20分)13.14.58.515.10016.2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解: 设M(x,y)是曲线C上任意一点,变换后的点为M′(x′,y′).由且M′(x′,y′)在曲线+4y′2=1上,得+=1,∴x2+y2=4.因此曲线C的方程为x2+y2=4,表示以O(0,0)为圆心,以2为半径的圆18.解:(I)……………………………………………………………12分(Ⅱ)因为第、、组共有名学生,所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,每组分别为:第组:人,第组:人,第组:人,所以第、、组分别抽取人,人,人.…………6分设第组的位同学为、、,第组的位同学为、,第组的位同学为,则从六位同学中抽两位同学有种可能如下:…………10分所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为…………12分19.解:(Ⅰ)列联表如下:室外工作室内工作合计-8-有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500(Ⅱ)观察值.∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.20.证明:(Ⅰ)连接AC,交BD于点O,连接EO,则O是AC的中点.又∵E是PA的中点,∴EO是△PAC的中位线,∴PC∥EO,又∵EO⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD.(Ⅱ)取AB中点H,连接PH,由PA=PB得PH⊥AB,又∵平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,∴PH⊥平面ABCD.∵△PAB是边长为4的等边三角形,∴.又∵=,∴V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD=.21.解:(1)由ρsin2θ=2cosθ,得ρ2sin2θ=2ρcosθ,∴y2=2x.即曲线C的直角坐标方程为y2=2x.消去参数t,得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x,得.由韦达定理,得,t1t2=62,所以t1,t2同为正数,-8-则=.22.解(Ⅰ)曲线C在直角坐标系下的普通方程为+=1,将其化为极坐标方程为分别代入θ=和θ=-,得|OA|2=|OB|2=,因∠AOB=,故△AOB的面积S=|OA||OB|=.6分(Ⅱ)将l的参数方程代入曲线C的普通方程,得(t-2)2=0,∴t=2,代入l的参数方程,得x=2,y=,所以曲线C与直线l的交点坐标为(2,).12分-8-
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黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022学年高二数学4月月考试题理
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:32:43
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文章作者:U-336598
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