黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022届高三数学9月月考试题理

哈师大青冈实验中学201---2022学年度9月份考试高三学年数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.设集合，，则中整数元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62.下面是关于复数的四个命题::，，的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为()　A．B．C．D．3．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知：，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）A．依次成公比为2的等比数列，且B．依次成公比为2的等比数列，且C．依次成公比为的等比数列，且D．依次成公比为的等比数列，且6.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为()11A.16B.256C.D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若,则实数对（x，y）可以是（　　）A.B.C.D.9.给定方程：，给出下列4个结论：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；11③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，()A.9B.C.D.11.已知函数满足下面三个条件：，，在上具有单调性。那么的取值共有（）A．个B．个C．个D．个12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．一、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知函数的最小正周期为，则.14.已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为．15.若直线l是曲线y＝ex-2的切线，也是曲线y＝ex－1的切线，则直线l的方程为________.16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；11③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)一、解答题（写出必要的步骤或证明过程，只给出结论不得分）17.（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.18.（12分）在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）设，的面积为2，求的值.19.(12分)已知向量a＝(2sin(ωx＋)，2)，b＝(2cosωx,0)(ω>0)，函数f(x)＝a·b的图象与直线y＝－2＋的相邻两个交点之间的距离为π.(1)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[0，m](m>0)上至少含有10个零点，求m的最小值．1120.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.21．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1122.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.11参考答案（理科数学）一、选择题1-5BCAAD6-10DADCB11--12DD二、填空题13、14、15.x-2y-1+ln2=016.④17.解：（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设曲线上的动点，则点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.18.（12分）解：（1）因为，所以，所以，所以又因为为锐角三角形，所以，所以（2）因为，所以11又因为，所以，所以，故19.(12分)解　(1)函数f(x)＝a·b＝4sin(ωx＋)cosωx＝[4×(－)sinωx＋4×cosωx]cosωx＝2cos2ωx－sin2ωx＝(1＋cos2ωx)－sin2ωx＝2cos(2ωx＋)＋，.................4分由题意得T＝π，∴＝π，∴ω＝1，故f(x)＝2cos(2x＋)＋.令2kπ－π≤2x＋≤2kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ－(k∈Z)，∴y＝2cos(2x＋)＋的单调递增区间为[kπ－，kπ－](k∈Z)．当k＝1时，函数的单调递增区间为[，]．当k＝2时，函数的单调递增区间为[，]．∴函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为[，]，[，]．.............8分(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)＝2cos2x＋的图象．令g(x)＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋，k∈Z，………………10分∴函数g(x)在每个周期内恰好有两个零点，若y＝g(x)在[0，m](m>0)上至少含有10个零点，则m不小于第10个零点的横坐标即可，∴m的最小值为4π＋＝.........12分20.（12分）解：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.11（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，，.所以的分布列为：所以.21.（12分）（Ⅰ）证明：由已知，得，∵，，又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，11因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．22.（12分）解：（1），令或，的单调增区间为；单调减区间为.（2），因为函数有两个极值点，所以是方程的两个根，即，所以是方程的两个根，所以有，∴11令，则，设，∴，∴在上单减，∴，故.11