黑龙江省实验中学2022届高三数学上学期第二次月考期中试题

黑龙江省实验中学2022—2022学年上学期高三年级第二次月考数学学科试题考试时间120分钟总分150分一、选择题（本题共12题，每小题5分，满分60分）1.设集合，，则A∩B的子集的个数是（A）A．8B．4C．2D．12.函数的零点所在的区间是（B）A.（0，1）B．（1，10）C．（10，100）D．（100，+∞）3．函数（）的部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，向左平移个单位长度后得的图像，则的解析式为（D）．A．B．C．D．4．在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则公比q为（B）A.B．C．D．5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为（D）A．B．C．D．4\n6.已知向量与向量的夹角为，若且，则在的投影为（A）A．B．C．D．7.已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则（A）A．1B．2C．3D．48.设为等差数列的前项和，且，，则（A）A．B．C．2022D．20229.若O是△ABC所在平面内一点，且满足,则△ABC一定是（B）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10.设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为(　B　)A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝xD．y2＝x11.设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=(　D　)A．15B．72C．63D．6012.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于点A，B两点，F为抛物线C的焦点，若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝(B)A.B.C.D.一、填空题（本题共4题，每小题5分，满分20分）13.若向量与向量的夹角是钝角，则实数的取值范围是14.设数列的前项和为，，则；15.在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点M满足，则____________.16.过双曲线的左焦点作圆4\n的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为．一、解答题（本题共6题，满分70分）17（本小题满分10分）已知角A，B，C是△ABC三边a，b，c所对的角，，，，且.（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值；（2）求b＋c的取值范围.18.（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项的和为，是等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）记，，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py（p>0）的焦点是椭圆C1的一个顶点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若过M（－1,0）的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．20.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，满足．（1）求，，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O4\n相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数,，（，为常数）．（1）若在处的切线过点，求的值；（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．4