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黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三数学上学期期中试题理

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黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三数学上学期期中试题理一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个选项符合题目要求)1.设集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.2、设命题,则为()A.B.C.D.3.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为,若,则()A.B.C.D.4.函数在上单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.5.设是数列的前项和,且,则()A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中,最长的棱长为()A.3B.C.D.7.下列选项中,的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.8.已知正实数满足,则以下式子:①②;③④中有最大值的有()个A.B.C.D.-8-\n9.在正三棱柱中,已知,则异面直线和所成角的余弦值为(  )A.0B.C.D.10.平行四边形中,,点在边上,则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知函数,是函数的的零点,是图像的对称轴,且在上单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.512.在中,已知,为线段上的点,且则的最大值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.定积分14.已知实数满足,则的最小值为.15.在三棱锥中,,则该三棱锥外接球的表面积为________.16.已知函数满足,当时,,设,若方程在上有且仅有3个实数解,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,-8-\n17-21每题满分12分,选做题第22、23题满分10分,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)已知的内角的对边分别为且有.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.18.(本小题12分)已知数列满足,,数列满足,.(1)证明:是等比数列;(2)数列满足,求数列的前项的和.19.(本小题12分)在正三棱柱中,,点为的中点.(1)求证:平面.(2)若点为线段上的点,且满足,若二面角的余弦值为,求实数的值.20.(本小题12分)已知椭圆的左、右顶点为,是椭圆上异于的动点,且的面积的最大值为,(1)求椭圆的方程和离心率;(2)四边形的顶点都在椭圆上,且对角线都过原点,对角线的斜率,求的取值范围.-8-\n21.(本小题12分)已知函数.(1)若函数在定义域内不单调,求实数的取值范围;(2)若函数在区间内单调递增,求实数的取值范围;(3)若且,求证:.选做题(本小题10分):从以下两道题中选择一个题作答.22.在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.23.已知.(1)求的最小值;(2)若都是正实数,且满足,求证:.-8-\n高三上学期期中考试理科数学试题参考答案一.选择题题号123456789101112选项BBDDDABBAABC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)由得,即,即又角为的内角,所以.(2)由正弦定理得:,可得,所以,又因为,所以,可得所以,故的取值范围是.18.(1),又因为,所以是首项为2,公比为2的等比数列,(2)-8-\n满足上式.19.解:(1)记连结,则为的中点.又.(2)以点为原点如图建立所示的空间直角坐标系,则,,,,设平面的一个法向量为,则所以,令得,平面的动个法向量为,所以,所以20.解:(1)为椭圆的左、右顶点,所以由题意可知,所以,椭圆方程为(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立,消去得.-8-\n则得当直线的斜率不存在时,设直线,,,21.解:的定义域为因为在定义域内不单调,所以方程有大于零的实根,函数的图像经过点,,(2)函数在区间内单调递增,在区间内恒成立,即在区间内恒成立在时取得最小值,(3)当时,不等式显然成立,当,只需证明,令,则只需证明-8-\n成立,由(2)可知在上是增函数,22.(1)(2)223.(1)3(2)略-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:33:39 页数:8
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文章作者:U-336598

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