（新课标）2022届高三上学期第四次月考 数学 文

2022—2022学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（4）【新课标】命题范围：解析几何说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A．曲线是方程的曲线；B．方程的每一组解对应的点都在曲线上；C．不满足方程的点不在曲线上；D．方程是曲线的方程.2．过点且与直线平行的直线方程是（）A．　　B．　　C．　D．3．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．124．（2022年高考湖北卷（文））已知,则双曲线:与:的（　　）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5．曲线与直线有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．6．圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）7．（2022年高考重庆卷（文））设是圆上的动点,是直线11\n上的动点,则的最小值为（　　）A．6B．4C．3D．28．（2022年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（　　）A．y=x-1或y=-x+1B．y=33(X-1)或y=-33(x-1)C．y=3(x-1)或y=-3(x-1)D．y=22(x-1)或y=-22(x-1)9．直线与曲线的公共点的个数是（　）A．1　　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　C.3　　　　　　　D.410．已知x，y满足，则的最小值是（）A．0B．C．D．211．若、为双曲线:的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为（）A．B．C．D．12．（2022年高考辽宁卷（文））已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_____________。14．（2022年高考湖南（文））设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为　　　　．15．（2022年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是　　　　．16．（2022年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点的坐标,均为整数,则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为11\n,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形,对应的,,.(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的分别是　　　　；(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的,,则　　　　(用数值作答).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17．（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。OABMxy18．（12分）已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值19．（12分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于11\n两点.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是线段上的点，且，请将表示为的函数.20．（12分）年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道Ⅰ飞行.当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动及轨道调整,卫星变轨进入远月面公里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,并开展相关技术试验和科学探测.已知地球半径约为公里,月球半径约为公里.Ⅰ、比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小；Ⅱ、以为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程.21．（12分）（2022年高考福建卷（文））如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(1)若点的纵坐标为2,求;(2)若,求圆的半径.22．（14分）（2022年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,,过原点且不与轴重合的直线与,11\n的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记,△和△的面积分别为和.(Ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值;(Ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.第22题图11\n参考答案一、选择题1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．B；7．B；8．C；9．C；10．B；11．B；12．B；二、填空题13．；14．；15．(2,4)；16．(Ⅰ)3,1,6(Ⅱ)79。三、解答题17．解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即．整理得x2+y2－6x+1=0．①因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，直线PM的方程为y=±（x＋1）．②将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）或（2－，1－）．直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．18．解：（1）将与代入椭圆的方程，得，OABMxy解得，．所以椭圆的方程为．（2）由，知在线段的垂直平分线上，由椭圆的对称性知、关于原点对称．①若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时．同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时11\n．②若点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），则直线的方程为．设，，由，解得，，所以，同理可得，所以．综上，为定值．19．解：(Ⅰ)将代入得则,(*)由得.所以的取值范围是(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因为点Q在直线l上,所以,代入可得,由及得,即.依题意,点Q在圆C内,则,所以,11\n于是,n与m的函数关系为()20．解析：(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为,半长轴的长为,则,解得,,∴.设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为,半长轴的长为,则,解得,,∴.故.(Ⅱ)依题意设椭圆轨道Ⅱ的标准方程为,则由⑴知,,故所求椭圆轨道Ⅱ的标准方程为21．解：(Ⅰ)抛物线的准线的方程为,由点的纵坐标为,得点的坐标为所以点到准线的距离,又.所以.(Ⅱ)设,则圆的方程为,即.由,得设,,则:由,得所以,解得,此时所以圆心的坐标为或从而,,即圆的半径为。22．解：依题意可设椭圆和的方程分别为:,:.其中,(Ⅰ)解法1:如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则11\n,,所以.在C1和C2的方程中分别令,可得,,,于是.若,则,化简得.由,可解得.故当直线与轴重合时,若,则.解法2:如图1,若直线与轴重合,则,;,.所以.若,则,化简得.由,可解得.第22题解答图1第22题解答图2故当直线与轴重合时,若,则.(Ⅱ)解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得.根据对称性,不妨设直线:,点,到直线的距离分别为,,则因为,,所以.又,,所以,即.由对称性可知,所以,,于是.①将的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得11\n,.根据对称性可知,,于是.②从而由①和②式可得.③令,则由,可得,于是由③可解得.因为,所以.于是③式关于有解,当且仅当,等价于.由,可解得,即,由,解得,所以当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得;当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得.解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得.根据对称性,不妨设直线:,点,到直线的距离分别为,,则因为,,所以.又,,所以.因为,所以.由点,分别在C1,C2上,可得,,两式相减可得,依题意,所以.所以由上式解得.因为,所以由,可解得.11\n从而,解得,所以当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得;当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得.11