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第17章一元二次方程复习教案

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第17章一元二次方程教学目标:1、了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的公式解法和其他解法;能够根据方程的特征,灵活运用一元二次方程的解法求方程的根.2、理解一元二次方程的根的判别式,会运用它解决一些简单的实际问题.3、进一步培养学生快速准确的计算能力.4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力.3.进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力.教学重点:一元二次方程的解法及应用教学难点:一元二次方程的应用教学过程:一、知识点:二、课堂探究:探究点一:一元二次方程的相关概念例1:下列方程中,哪些是一元二次方程?(2)(x+3)(x-3)=0;(4)2x2-y+2=0(5)(2x-1)(x+3)=2x2+1;(6)(m-1)x2+3mx-m=0(m≠1的常数). 学生口答,相互评价,强调判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是不是一元整式方程.在此前提下,通过去括号、移项,合并同类项等步骤化简整理后,再看未知数的最高次数是不是2.例2:写出下列方程的二次项系数,一次项系数和常数项.(1)(3x-1)(x+1)=6-(x-2)2,(2)关于x的方程kx2+2kx=x2-k-3(k≠1).学生笔答、板书、评价.注意以下两点:(1)必须将一元二次方程化成一般形式.(2)二次项系数通常化为正数,各项系数包括它的符号.探究点二:一元二次方程的解法例3:解下列方程(1)3x2-48=0              (直接开平方法);(2)(x+a)2=225        (直接开平方法);(3)2x2+7x-4=0                  (配方法);(4)2x2-x=5            (公式法);(5)(3x-1)2=6x-2                (因式分解法);(6)abx2+a2x-b2x-ab=0               (因式分解法);学生板书、笔答,教师点拨.和学生一起回忆配方法和公式法的步骤,直接开平方法,因式分解法解一元二次方程,体现了“转化”和“降次”的思想方法,即把二次方程转化为一次方程求解,通过开平方和因式分解达到“降次”.例4:选择适当方法解下列方程 (2)5x2-7x+1=0;(3)4x2-5x+1=0;(4)4(x+2)2-9(x-3)2=0.分析:用什么方法解方程,主要依据方程的特点.(1)可用直接开平方法,也可用因式分解法.(2)可用公式法和配方法.(3)可采用因式分解法.(4)可采用直接开平方法和因式分解法.分析完毕,学生板书,笔答,评价.最后总结如下结论:解一元二次方程时,一般先考虑直接开平方法,再考虑因式分解法,最后考虑公式法.探究点3:一元二次方程的根的判别式例5:求m为什么实数时,方程(m-1)x2-6x+3=0.①有实数根;②没有实数根.引导学生分析:由于二次项系数是m-1,当m-1=0时,方程为一元一次方程;当m-1≠0时,方程为一元二次方程,据题意,要根据这两种情况分别议论.解:(1)当m-1=0,即m=1时,原方程为-6x+3=0,即当m=1时,方程有实数根.当m-1≠0,即m≠1时,原方程的根的判别式为Δ=(-6)2-4×3(m-1)=48-12m,由Δ=48-12m≥0,得m≤4.∴ 当m≤4且m≠1时原方程有两个实数根.综上所述,当m≤4时,原方程有实数根.(2)当Δ=48-12m<O,即m>4时,原方程没有实数根. 【变式】求证:关于x的方程x2-(k+4)x+k+1=0有两个不相等的实数根.分析:利用“Δ”证明方程根的情况,首先应把方程化成一般形式,写出根的判别式的代数式,然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号,进而得出结论,本题只需证明对于任意的实数k都有Δ>0即可.分析完毕,学生板书、笔答,评价.探究点四:一元二次方程的应用例6:某商场今年1月份的销售额为60万元,2月份的销售额下降10%,改进经营管理后月销售额大幅度上升,到4月份销售额已达到121.5万元,求3,4月份销售额的月平均增长率. 分析:如果设基础量为a,变化后的量为b,平均每年的增长率(或降低率)为x,则两年后的值为a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2=b,求出所需要的量.例7:某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时,能卖500件.已知该商品每涨价1元,销售量就会减少10件,为获得8000元的利润,且尽量减少库存,售价应为多少?分析:理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键,另外,不能忽视“尽量减少库存”,它是取舍答案的一个重要依据.例8:要对一块长60米,宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.设计方案如图所 示,矩形P,Q为两块绿地,其余为硬化路面,P,Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽.易错提醒:在应用题中,未知数的允许值往往有一定的限制,因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外,还必须检验它在实际问题中是否有意义.在求出方程的解为10或30时,如果不进行验根,就会误以为本题有两个答案,而题目中明确有“荒地ABCD是一块长60米,宽40米的矩形”这个已知条件,显然x=30不符合题意.三、课堂小结:通过本节课的学习,能选择恰当的方法解一元二次方程,更进一步锻炼学生快速准确的计算能力及推理论证能力,更进一步深刻体会“转化”及“配方”的思想方法.四、作业:1.下列方程是一元二次方程的是(  )A.x+2y=1B.2x-2=8xC.D.x2-2=02.下列各数为方程x2-2x-3=0的根的是(  )A.3B.2C.1D.03.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则k的取值范围是(  )A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤04.一个三角形的两边长为3,6,第三条边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是(  )A.11B.13C.11或13D.无法确定5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(  )A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035×2C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=1035[来源:学科网]7.方程(x+1)(x-2)=0的解是__________.8.已知方程x2+kx+3=0的一根是-1,则k=__________,另一根为________.9.我市某企业为节约用水,自建污水净化站,7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为__________. 10.解下列方程:(1)(x-5)2=36;(2)3x2-6x+1=0;(3)x2-4x+1=0;(4)(2x-3)2=3(2x-3).[来源:Zxxk.Com]11.已知:关于x的方程kx2+2(k-3)x+k+2=0有两个实数根,求k的取值范围.12.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品的售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应是多少元?

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-13 18:00:04 页数:6
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文章作者:随遇而安

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