17.1一元二次方程学案

第17章一元二次方程17.1一元二次方程【学习目标】1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.2、了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.3、经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想.重点难点重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.难点：把实际问题转化为一元二次方程的模【预习导学】通过自主预习教材完成下列问题：1.已知方程x（7-x）=8，它一元一次方程.（填“是”或“不是”）2.如果一个方程通过整理可以使右边为，而左边是只含有个未知数的次多项式，这样的方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项为，常数项为，二次项系数为，一次项系数为.学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.【探究展示】（一）合作探究1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中 π取3）设找等量关系：列出方程：①2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.等量关系：列出方程：②3.能把①，②化成右边为0，左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？①化简，整理得③②化简，整理得 ④观察上述方程③和④，归纳得出： 如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有未知数的次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：其中，，分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.（二）展示提升1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）0.01t2=2t（2）5x（x+1）+7=5x2-4（3）3x（1-x）+10=2（x+2）（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+12.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为.3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？【知识梳理】1．什么样的方程叫做一元二次方程？2.一元二次方程的一般形式是什么？什么叫做它的二次项系数、一次项系数和常数项？3.如何由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型？【当堂检测】1.下列方程是一元二次方程的是（只填序号）（1）x2=-1（2）x2+xy+1=0(3)ax2+bx+c=0(4)21x2+3x-1=0(5)()2+x-1=0(6)(x+1)(x-1)x=x2+12.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.3.将一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm2，，且其中一个正方形的边长为xcm，请根据题意列出关于x的方程.4．已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【学后反思】 通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？