山东省滕州市滨湖镇古村中学2022年初中数学学业水平模拟试题

山东省滕州市滨湖镇古村中学2022年初中数学学业水平模拟试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根是（　　）A．－2B．2　C．　D．2．（3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）　A．160°B．140°C．60°D．50°3．下列说法中错误的是（　　）　A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件　B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式　C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件　D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则ED的长为A．B．2C．3D．45．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．y=2x2-2B．y=2x2+2C．y=2（x-2）2D．y=2（x+2）26．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表，则该公司所有工作人员的月工资的中位数和众数分别是10职务经理副经理职员人数1212月工资（元）50002000800A．2000，2000B．800，2000C．2000，800D．800，8007．已知⊙O2和⊙O2的半径分别为2和3，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是ABCD8．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x>y），则下列关系中不正确的是A．x2+y2=144B．x-y=2C．x+y=12D．xy=359．如果点B（m+1，3m-5）到x轴的距离和到y轴的距离相等，则B点的坐标是A．（4，4）或（2，2）B．（2，2）C．（4，4）或（2，-2）D．（4，4）10．如下左图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上）11．-3ab+2ab=____．12．计算：×=____．13．关于y的一元二次方程y2+6y+9=0的解为____．1014．“西宁是我家，爱护靠大家”．自我市开展创建精神文明城市以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为____．15．如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转，使得DA与OC重合，得到△OCD，则旋转角的度数是____．16．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，点C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为____．18．观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是____．19．已知二次函数y=a（x+1）2+2的部分图象如图所示．若抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足-1<x1<x2，则y1____y2（用“>”“<”或“=”填空）．1020．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分7分）计算：2sin60°+（-1）0-（-1）2022．22．（本小题满分7分）解分式方程：+=2．23．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=（x>0）的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=-x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．24．（本小题满分8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕时交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．1025．（本小题满分8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．小宇小静（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率并写出所有等可能的结果．26．（本小题满分10分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）若OA=5，tan∠OAD=，求弦AD的长．27．（本小题满分10分）为了抓住贵德梨花节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元?10（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案?（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），M为抛物线顶点坐标．（1）求直线AM的函数关系式；（2）分别连接AC，BC，求sin∠OAC的值；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A，B不重合），过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值?若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．2022年山东省滕州市古村中学初中学业水平模拟数学试题参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．C10．D11．-ab12．13．y1=y2=-314．15．150°16．R17．50°18．19．>20．6π21．解：原式=2×+1-（-1）（6分）=+1+1=+2．（7分）22．解：方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得2x（x-1）+3（x+1）=2（x+1）（x-1）．10整理化简，得x=-5．（4分）经检验，x=-5是原方程的根，（6分）∴原方程的解为x=-5．（7分）23．解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数y=（x>0）的图象上，∴m==1，（2分）∴A（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=-x+b中，得b=5，∴一次函数的解析式为y=-x+5．（4分）（2）由题意，得B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为xp，∵△OBP的面积为5，∴×5×=5，（6分）∴xp=±2，∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．（8分）24．解：（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（AAS）．∵AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3分）（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．（4分）设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，a2+b2=1130，ab=48，∴a2+2ab+b2=100+2×48．∴（a+b）2=196，a+b=14或a+b=-14（不合题意，舍去），△ABF的周长为a+b+10=24cm．（8分）1025．解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为．（2分）（2）列表得小静小宇-112-1（-1，-1）（-1,1）（-1,2）1（1，-1）（1,1）（1,2）2（2，-1）（2,1）（2,2）（6分）∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的情况有3种，∴两人“不谋而合”的概率为=．（8分）26．解：（1）∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°．又∵OC⊥AB，且OC是⊙O的半径，∴OC是AB的垂直平分线（垂直于弦的直径平分弦），∴OA=OB．AC=BC．又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC（SSS）。∴∠BOC=∠AOC=60°．（5分）（2）过O作OE⊥AD，则AE=AD，∵tan∠OAD=，∴设OE=x，则AE=2x．在Rt△OEA中，OA2=OE2+AE2，即52=x2+（2x）2，解得x=，∴AD=2．（10分）27．解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组解方程组得10∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元．（3分）（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）个，∴解得50≤x≤53．∵x为正整数，∴共有4种进货方案．（7分）（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购进A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元），∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获得最大利润，最大利润是2500元．（10分）28．解：（1）∵y=-x2+x+4，∴y=-（x-1）2+，∴抛物线顶点坐标为（1，）．设直线AM的函数关系式为y=kx+b．令-（x-1）2+3y-=0，解得x1=-2，x2=4，∴抛物线y=-（x-1）2+与x轴的交点为A（-2，0），M（1，）∴∴∴直线AM的函数关系式为y=x+3．（4分）（2）在Rt△AOC中，∠AOC=90°，∵AC=．∴sin∠OAC=．（6分）（3）∵抛物线y=-（x-1）2+与坐标轴的交点为A（-2,0），C（0，4），过点F作FN⊥OB于点N．10∵FN∥CO，∴△BFN～△BCO，∴．又∵EF∥AC，∴△BEF～△BAC,∴，∴=．（8分）又∵OC=4，BA=6，∴NF=·BE=BE．设E点坐标为（x，0），则EB=4-x，NF=（4-x），∴S=S△BCE-S△BEF=EB·OC-EB·NF=EB（OC-NF）=（4-x）[4-（4-x）]=-x2+x+=-（x-1）2+3．（10分）∵a=-<0，∴S有最大值，当x=1时，S最大值=3，（11分）此时点E的坐标为（1，0）．（12分）10</x1<x2，则y1____y2（用“>