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6.1平方根、立方根6.1.1平方根教案
6.1平方根、立方根6.1.1平方根教案
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6.1 平方根、立方根1.平方根 1.理解平方根、算术平方根的概念,会表示一个数的平方根、算术平方根;2.会求一个非负数的平方根、算术平方根.(重点、难点)一、情境导入为了美化校园,学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园,这个正方形的边长应取多少?你能计算出来吗?二、合作探究探究点一:平方根【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根:(1)16;(2);(3)1;(4)(-2.1)2.解析:根据平方根的性质知道,一个正数有两个平方根,它们互为相反数.所以只要找出一个数,使得它的平方等于这个数即可求解.解:(1)由于42=16,因此16的平方根是4与-4,即±=±4;(2)由于()2=,因此的平方根是与-,即±=±;(3)1=,由于()2=,因此1的平方根是与-,即±=±;(4)(-2.1)2=2.12,因此(-2.1)2的平方根是2.1与-2.1,即±=±2.1.方法总结:求一个非负数的平方根,只要找出一个非负数,使得它的平方等于这个数,那么找出的那个非负数,连同它的相反数,就是所求的平方根.【类型二】利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是________.解析:∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,∴2a-2+a-4=0,解得a=2.故答案为2.方法总结:本题考查了平方根的概念.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,两个数互为相反数,它们的和为0. 探究点二:算术平方根【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根:(1)1.69;(2)1;(3)(-5)2;(4)0.解析:根据算术平方根的定义,求算术平方根时,只取非负的平方根即可.解:(1)由于1.32=1.69,因此=1.3;(2)由于1=,()2=,因此=;(3)由于(-5)2=52,因此=5;(4)由于02=0,因此=0.方法总结:求一个数的算术平方根的一般步骤:①找出一个非负数,使得它的平方等于这个数;②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式.【类型二】求含根号式子的值求下列各式的值:(1)±;(2)-;(3);(4).解析:(1)±表示49的平方根,所以结果为±7;(2)-表示16的算术平方根的相反数,所以结果为-4;(3)表示的算术平方根,所以结果为;(4)因为=,而81的算术平方根为9,所以结果为9.解:(1)±=±7;(2)-=-4;(3)=;(4)==9.方法总结:理解各个式子表示的意义是解题的关键:±表示a的平方根;表示a的算术平方根;-表示a的算术平方根的相反数.也就是说:只要题目中的式子有意义,结果的符号与式子前面的符号相同.【类型三】算术平方根的非负性已知a、b满足|a-2|+=0,求ab的值.解析:由绝对值的意义知|a-2|≥0;由算术平方根的意义知≥0,所以a-2=0,b-3=0.于是可以求得a、b的值,再代入ab计算即可.解:因为|a-2|+=0,所以解得所以ab=23=8. 方法总结:几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0.探究点三:用计算器求一个数的平方根用计算器计算:(1);(2)(精确到0.001);(3)(精确到0.001).解析:(1)按键:“”“1225”“=”即可;(2)按键:“”“36.42”“=”,再取近似值即可;(3)按键:“”“13”“=”,再取近似值即可.解:(1)=35;(2)≈6.035;(3)≈3.606.方法总结:利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“=”.三、板书设计1.平方根2.算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系:一个正数的平方根有2个,而算术平方根只有1个;一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数.3.用计算器求一个数的平方根本节课通过实际问题引入平方根,让学生感知“负数没有平方根”,激发学生的求知欲望.再让学生用计算器求一个数的平方根,通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系.这样突出学生的主体地位,整个课堂以学生参与为主线,老师起主导作用,使学生成为课堂的主人。
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