甘肃泰安县2022年初中数学学生学业模拟考试试题

2022中考数学押题卷（满分：120分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（）．A．2B．C．D．2．下列各式:①；②；③；④；⑤，其中正确的是（）．A.④⑤B.③④C.②③D.①④3．如图是一个几何休的实物图，则其主视图是（）．4．我国第六次人口普查的结果表明，目前泰安市的人口约为549.42万人，这个数保留两个有效数字为（）A．B．C．D．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．6.已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)．　7．已知拋物线，当时，y的最大值是(　　)．A．2B．C．D．138．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）．A．180，160B．160，180C．160，160D．180，1809．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是（）．A．12cmB．16cmC．20cmD．28cmCOAyxBM第9题图第10题图第11题图10．二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞311．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，，则⊙C的半径为（）．A．6B．5C．3D．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF．其中正确的个数是(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个30°13第12题图第13题图第14题图13．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）．A．（）米B．12米C．（）米D．10米14．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　）．A．(－2，2)B．(4，1)C．(3，1)D．(4，0)15．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）．A．B．C．D．123678第15题图第16题图第17题图16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是()．A．B．C．D．1317．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有如下结论：①；②；③；④若方程的两根为，，则，则正确的结论是（　　）A．①②B．①③C．②④D．③④18．已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是（　　）．　　A．　B．　C．　D．19．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）．A.B.C.D.20．如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）．A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2DACPFEB　　　第19题图第20题图第Ⅱ卷（非选择题共60分）13二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上．）21．分解因式：．22．当x＝______时，分式的值为零．23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高__．第23题图第24题图24．已知反比例函数的图像，当x取1，2，3，，n时，对应在反比例图像上的点分别为,=．三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）25．（本大题满分8分）已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长．1326．（本小题满分8分）据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？27．（本小题满分10分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）13ADBCP28．（本小题满分10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．E（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．1329．（本小题满分12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴与点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△P13MN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．泰安市二0一三年初中学生学业考试数学答案一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案AACBCACACD题号11121314151617181920答案CDADCCCAAB二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上．）21．；22．；23．5.5；24．．三、解答题13（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）25．（1）证明：连接OC易证…………………………2分∴∴∴BE与⊙O相切…………………………4分（2）过点D作DH⊥AB∵∽∴…………………………5分又∵∴∴…………………………6分又∵∽∴∴∴…………………………8分26、解：（1）设反比例函数解析式为y=，将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），…………………………2分将y=10代入解析式得，10=x=15，故A（15，10），…………………………4分设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n=则正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）．…………………………6分（2）=2，解之得x=75（分钟），…………………………7分答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．…………………………8分1327．解：（1）设件数为x，依题意，得，解得.答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元.…………………………2分（2）当时，；…………………………4分当时，，即；…………………………6分当时，.…………………………8分（3）由可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元.答：公司应将最低销售单价调整为2750元.…………………………10分28.解：(1)∵△APE≌△ADE∴AP=AD=3在Rt△ABP中，BP=…2分(2)∵AP⊥PE∴Rt△ABP∽Rt△PCE∴即∴∴当……………6分(3)设BP=x,∵PE∥BD∴△CPE∽△CBD∴即化简得解得或（不符合题意，舍去）13∴当BP=时,PE∥BD．--------------------------10分29．解：（1）∵抛物线经过B（0，4），∴c=4--------------------------1分∵顶点在直线上，∴，--------------------------２分∴所求的函数关系式为：．--------------------------３分（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴-----------------------４分∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），--------------------------５分当x=5时，当x=2时，∴点C和点D都在所求抛物线上；--------------------------６分（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为，则，解得：----------７分∴--------------------------８分当时，，∴--------------------------９分（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴，即，得设对称轴交x轴于点F，13则-----------------------------10分∵---------------------11分S存在最大值．由∴当时，S取得最大值为．此时点M的坐标为．--------------------------12分13