福建省南安市2022届初中毕业班数学综合模拟试题(一)(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共21分)1.实数的绝对值是( ).A.2022B.C.D.2.下列计算中,结果正确的是().A.;B.;C.;D..3.如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是( ). A B C D4.下列事件中,是必然事件的是().A.明天会下雨B.抛一枚硬币正面朝上C.早晨的太阳是从东边升起的D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯5.下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )A B C D6.已知y是x的函数,当x>-1时,y随着x的增大而减小;当x<-l时,y随着x的增大而增大.满足上述条件的函数图象可能是().如右图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( ). A.4dmB.2dmC.2dmD.4dm二、填空题(每小题4分,共40分).118.计算:.9.分解因式:=.10.我国南海海域的面积约为3600000,将3600000用科学记数法应表示为.11.计算:.12.八边形的内角和等于 °.13.已知,,则.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则cosA= .第14题图第15题图第16题图第17题图15.如图,反比例函数的图象经过点P,则=.16.小李和小陆沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示.已知小李离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为.则①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为:;②他们相遇的时间小时.17.如图.在正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧.以D为圆心,3为半径作圆弧.⑴扇形ADC的面积为⑵若图中阴影部分的面积分别为S1、S2,则S1-S2=.三、解答题(共89分)18.(9分)计算:19.(9分)先化简,再求值:,其中.1120.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE.21.(9分)某中学为了解本校九年级学生参加泉州市质检的数学成绩,随机抽取部分学生的数学质检成绩作为样本进行分析,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:ADCB甲乙(1)抽取多少名学生的质检数学成绩进行分析?(2)请将图甲中“C”部分的图形补充完整;(3)如果该校九年级学生共有300人,估算本次泉州质检有多少名学生的数学成绩可以达到“A”?22.(9分)在一个口袋中有4个分别标有数字-1、0、1、2的小球,它们除标的数字不同外无其他区别.(1)随机地从口袋中取出一小球,则取出的小球上标的数字为非负数的概率是多少?(2)随机地从口袋中取出一小球,不放回后再取出第二个小球,请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果,并求出两次取出的数字的积等于0的概率是多少?.1123.(9分)阅读材料:已知,如图(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.∵.∴.(1)(2)(3)(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2)各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;(2)理解应用:如图(3),四边形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=BC=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值.24.(9分)如图,已知点A(1,)和点B(3,)是直线与双曲线()的交点.(1)求与之间的等量关系式;(2)当时,分别求直线和双曲线的解析式.1125.(12分)(1)观察发现:如图①:若点A,B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,作法如下:作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.如图②:在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为________.(2)实践运用:如图③:已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是的中点,请在在直径CD上画出点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.(3)拓展延伸:如图④:在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH.已知AC=BC=1,且点P是线段DE上的动点,点Q是线段BC上的动点,当P点和Q点在移动过程中,△APQ的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.1126.(14分)如图,已知:在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A(2,1).(1)抛物线的对称轴为直线x=,k的值为;(2)点B是抛物线上一点,且在抛物线对称轴的右侧,连结OA、BA.已知OA⊥BA①求点B的坐标;②点P是抛物线对称轴上一动点,若A、O、P、B四点共圆,求∠OPB的度数,并求点P的坐标.11南安市2022届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.⑷评分只给整数分.一、选择题:(每题3分,满分21分)1.A;2.D;3.B;4.C;5.A;6.D;7.A.二、填空题:(每题4分,满分40分)8.-1;9.;10.;11.1;12.1080;13.4814.;15.-6;16.⑴⑵;17.⑴⑵三、解答题:(满分89分)18.解:原式=…………………………………………………6分=5.……………………………………………………………………9分19.解:原式………………………………………6分当时;原式=……………………9分20.证明:∵AB=AC∴∠B=∠C……………………2分∵四边形ADEF是菱形,∴∠ADE=∠CEF,ED=EF,……………………4分∴∠BED=∠CFE……………………5分∴∴△BDE≌△CEF…………………8分11∴BE=CE…………………9分21.⑴50人……………………………3分⑵如右图(10人)…………………6分⑶人………9分22解:(1)…………………………4分(2)第一次-1012第二次012-112-102-101………………………………………………………………………………8分取两次出现所有机会均等的结果有12种,其中两数积等于0的情况有6种∴P(两数积为0)=.………………………………………………………………9分23.解:(1)连接OA、OB、OC、OD.···················································1分∵·3分(第23题(2)∴························································································4分(2)过点D作DE⊥AB于点E,则·························································6分11(第23题(3))∵AB∥DC,∴.又∵,∴.即.···········································································9分24.(本小题9分)解:(1)∵点A(1,)和点B(3,)都在双曲线上,∴.……………………………2分∴.……………………………3分(2)解法一:∵点A(1,)和点B(3,)都在直线上,∴,……………4分解得,…………5分∵,∴,……………………6分化简得:,又由(1)知,∴,……………………7分∴……………………8分∴直线的解析式为,双曲线的解析式为.……9分1125.解:(1)如图②,CE的长为BP+PE的最小值,∵在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,∴CE=BE=…………………………………………3分(2)如图③,过B点作弦BE⊥CD,连接AE交CD于P点,连接OB,OE,OA,PB,∵BE⊥CD,∴CD垂直平分BE,即点E与点B关于CD对称,∵的度数为60°,点B是的中点,∴∠BOC=30°,∠AOC=60°,∠EOC=30°,∴∠AOE=60°+30°=90°,∵OA=OE=1,∴AE=OA=,∵AE的长就是BP+AP的最小值.故答案为……7分(3)如图④,作点A关于DE的对称点A′∴AP=A′P点A关于BC的对称点即为F∴AQ=QF∴△APQ的周长的最小值为A′F过A′作A′M⊥FA交FA的延长线于M△AA′M为等腰直角三角形AA′=2∴MA=MA′=2∴MF=4A′F=∴△APQ的周长的最小值为……12分26.(1)x=2,;①由已知得:∵点B在抛物线上,∴可设点B()∵A为(2,1).∴,∵OA⊥BA∴11∴化简得:,解得∴,②∵OA⊥BA∴又∵A、O、P、B四点共圆,设该圆为⊙M,则OB为⊙M的直径,∴设AP交x轴于E,过点B作BG⊥AP于G则设P为(2,)则∵(已证)∴∴----------(1)当时,(1)式为:解得:则点P为(2,1)此时,P与点A重合,当时,(1)式为:解得:则P为(2,-16)综上,点P坐标为(2,1)或(2,-16)11