湖北省部分市州2021-2022学年高二数学下学期7月联合期末调研考试试题（PDF版带答案）

#$"%&'!"#$%&'!"!!(#)*+(,-./012!"()!"#$"%!##&"'#()!$%)"*"+,!#%)-""!"#$%"*+,-!!&./0&1234567'8)9:');:'<=:>?@*AB./CD&E28)9:FGHIJ@./CD5KL=M(#&NO/5P.)QR/NS.TU&V#'WXY./CDZ[/\5.T]:^_(?@*A'`abB./CD5c./defgh((&cNO/5P.)V_ijkXlm.@./CDZ[5./den(?@*A'`abB./C5c./defgh("&)*opU&q2r*AB./CsEDt(."/01!213$41#541%6#3&"6!754189:;</-=#>?.-@AB1CDE:!!!u!%7vwxyN#7z{|}~&5N)&!#'&#%*&"$+&,%#!@5x&5!#(!"##$-#./0#5'd#)&#%&!$'&#.!&!$*&#!&12$+&#%&12$#$&&!%#&"#$&¤¥¦§¨©ª«¬&"!¡¢£$!%#!!&"!!##ox¥®5)&!!#!#'&"!$"#*&'#$%("$$'#&%("$+&'#$%(3$$'#&%(3$$!|¯°NVs±²³´µ¶&¡·xs¸¹ºu»¼½¾¿&+#À5!ªÁ(45&ÂÃsÄŬÆ)+#À!#("$67!ª(*45!"6,!!!#!(ÇÆÈxÅÉÃ(Ê#5ËÌÍÎÏÐÁ)(-#!%"#1)*&Ñ+7À5ÒÓÁ)&!!!#'&#!!#*&.!!!#+&.#!!#!!"#$%&'()*"!"!+!,#-",$%\n6!ÔÕ"##$LÖ@'D5×&Ø#$%Ù&"##$-/0#.##$1!&Ñ«(-"##$!@#-Ú5ÛÏÐ#)&(-#."'&(-#*&(-.##+&(-.##1#7!ÜÝxv67vw³Þvßàáâãäã&ãUå'æ'çèÝéêëâãìí&îïð)+å6Ýx507&æ6Ýxñò5&ç6ÝxñÓ5&óô6Ý5ìíõ!,öÅîï5Í.§÷&6Ý57øùÉú)&,6'&!7"*&#$#+&$%"#3!ûÊ#5üý*8./0##.!$.!&%@d#!&12$Dþìÿ&Ñ!*5"#$%Á!!)&-#&12$'&-&12$*&-!&12$+&-8&12$88F"/01!213&41#541%6#3!"6!754189:/-=#?G-AB1CDE!HI/J:K%6#I6/J:K!6#?/L:K"6!,!ÔÕ"##$5LÖeÁ-."&".&·&"+##$5'¬&Ñ)&"##$@d#.!&($D'('&"##$@d#."&!$D'*&"##$@#-(Ú"Ã)*#+&"##$@#-!Ú"Ã)R##$#7&·x*&,-%&!&#&/7&Ñ!%!û##1!$##1#$-*%1*!#1*##1/1*7#,'')&*%-(#'&*(-!#%*&*%1*!1*#1/1*7-"36+&*#1*"1*6-#""!!#!!!ÔÕ+,-&.-.'#-$-&'#.(-$-&'#.(-$-&Ñ#"(!!!7)&'#-.$-'&'#.(-$-*&'#.(-$-+&'#.$-3#(#")&/&#&%$0$!&/"#1$-'#$&·x1'(&!#!ÔÕ¢£#!.##/&0$&/'(#-11%#/&Ñ#/#/)&*"#1$2!'&*1"#1$2#/012%12%//!*&*"##1$$#$*"##13!$+&û/0-6&Ñ"#1$%"#!#$12%12!M"NO1!213&41#541%6#3!"6!!(!@sø!012âãx&|34@19Ù556ZÊ275!ª#=)5$#4#1$-."!,11"!311!!&Ñ834@1-!9Ù59Ù:ªÁ!!!!5*9!!"!ÔÕ¢£$5§¨Á$%!#('%!!%!"%!(%!#Ñ5#$$-!!!!&5#($1#$-!!!!!#$&ô'#$$7%$-%!!$&u8;!$!|;d'()*vìí$<u¥¦§¨%#,$&"dz{'()*5vwx¢£="!%7vw5vìí&/ìí@-7%&!#%.5ÝÁ¢£#&Ñ#5ÏÓÁ!!!!!!!"#$%&'()*"!"!+!#,#-",$%\n"##&!6!ÔÕ"##$5&Á"+##$&Zy>!#?"##$.8"#.#$-%&"#!$-8ôØ##%Ù&"+##$##"##$&Ñ@üý8###ìÿ5#5"#$%"#!.#$$8!!!!!;"PQ1!213)41#3#"6!PQRS9TD:UVWX"YXZ[\]^_`!!7!#!%§$/ÔÕ###1!$#/'()$5ABýx0è}5"}ý½BÁ!6!槡##!$C/5#0##$CABýxD##}5!!3!#!#§$EF#GHIúJKLMNOAP:!Æ|QIúJKL5#RST#U5VWÆ)#U#%!7#%!3#%!,#%#%#%#!#RS#X0$!##$#(#%"%|£Y'Z[8Q!%%=\LL]5^T\L_`a&Ãb5c§Å¬Æ)\MdVefKL\MIúJKLgWhL]!$7$iL]!$gW!%%#!$CIúJKL5RS(Ê#U#5jr6&Ekl(T#5Ъ0##$q2Dm#:#%Ænopq&EöÅRrs#$-%!%$5#tÿuÌ&v%l\LL]\MIúJKLwT^!/*##,3#+$#(,3(,$,2!&z)xý)62//##$##($#*,3#+*,3(,槡,2!槡,2!##/#*7.89$CÏVW%-&·x/-*181917!#*18$#917$#*19$#817$z)Å)槡"!3%-6"!6$&û(6(#%!7$&ÑÉvl(T#Ъy!zÆ)$%!!$%!!%%!%$%!%#$%!%!%%!%%$#$#!%7##!7%6(!3"!$!%#"6!6($7!37,!!"#$%&'()*"!"!+!(,#-",$%\n!,!#!#§$s{|x7*R5}&·x#~}&#}&(_}&ux¢£"S(}!#!$C"b#_}5rs0##$¡"bs~}Ã#§&"bs}Ã!§&"bs_}Ã%§&/gçÁ$&C$5§¨Bf#!#%!#!#§$ÔÕ"##$-8#.!.##1!$!#!$C"##$5)#0"##$#1!##$¡:##$-1!&C9)Ø#&!Ù&:##$&!#1!"#!!#!#§$N5P:OA&´Nn¾!|[sÀxOs,5fìr(#=)$TØÀ5,,##=),$½5&Z8E7À5Q¾,#,#=),$TؾOs,5fìr(,#=)$#,-!&#&(&"&$&6&7$5ų´[Ú&ÃbsÄVW5#!7777##$#($#;$#($##$##;$##+(,;.*,.#+,.(,*,.;.,.(,*,.#+*,.;.,2!,2!,2!,2!""!6%!(7.!3#!7$#$!$%!$$7!!Æx;,-&;.-;,!#,7*,2!7#!$öÅvl(-*#18T(-91sPÁ(Ê#5ËÌÍÎ#ÏÐ_1EöÅvloÆxÅCS(Ê#5ËÌÍÎÏÐ0##$ÔÕ8QÀ5,##=),$T,5fÈ1#=)$½5#-槡$,."1#$!7$%1%!"!$$&Os,5üÊ,5fÈéfìr&öÅ#!$x¡ÿ5ËÌÍÎÏÐ䢣/)"¤Â8|À,Á#,ÙÉ¥Ã5g0#,5fÈ1Á¦#Ù&8sÀnO¥5¤§#ñ*1z)ZÊs¨5Å#!,&&,$#,-!&#&/&/$&·ËÌÍÎl/*#!,3!$#&,3&$)&-))$5©sBª«5ñR"¬W§^Á),2!&'!1'2/#$#*!,3!,2!)$2&3)'!!##!#!#§$¡"##$-#/0#.8.*#*##.#&:##$-8.*#!#!$û*'#%&8.&*®:##$@#%&12$D5'0##$û*'-%&8.&9¯)"##$°@ñR#!¡"##$5ñR#Á<&C<5"#$%!!!"#$%&'()*"!"!+!",#-",$%\n湖北省部分市州2022年7月高二年级联合调研考试数学试题参考答案一、单项选择题题号12345678答案CBADCCBA21091．【解析】由组合数的定义可知，不同的选法种数为C45==．故选C．1022．【解析】对于A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；对于B，散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系；对于C，散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系；对于D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系．故选B．113．【解析】函数的定义域为(0,)+，fx()x=−，由fx()0得x−0，又x0，所以01x，xx所以fx()的单调递减区间为(0,1)．故选A．4．【解析】由题图可知=30，=34，则，所以A错误；1212根据正态曲线的性质，越大图象越矮胖，则，所以B错误；121由图可知，PX(PY≤3434)=(≤)，PX(≤38)PY(≤38)，所以C错误，D正确．2故选D．5．【解析】通过表格计算得，x=4，y=8，因为经验回归直线yˆxa=+2.04ˆ过点(,)xy，所以aˆy=x−=−2.040.16，所以y关于x的经验回归方程为yxˆ=−2.040.16．所以回归模型第7天的残差13−(2.0470.16−)=−1.12．故选C．116．【解析】因为fx()为奇函数，所以ff()(=−)1−=−，且fx()为偶函数．22111又当x0时，fx()=，所以ff()(=)2−=−．x2211所以fx()在x=处的切线方程为yx+=−12()−，即yx=−2．故选C．224147．【解析】（1）当甲排在第一名，若乙在最后一名，则有A24=种；若乙不在最后一名，则有AA72=种；4344113（2）当甲排在第二名，若乙在最后一名，则有A=24种；若乙不在最后一名，则有AAA=54种；4333故共有24722454174+++=种．故选B．−28．【解析】当a≤0时，fa(2)−=e−10，不满足题意，舍去，所以a0．高二数学试卷参考答案第1页（共7页）\nxxxx1e−令fx()aex=ln(a−x−1)ln++1(1)，fx()aeax=[(−=1)e]−−，xx−−11−x=+−x，则gx()在(1,)+上单调递增，令gx()ax(=1)e−−，gx()ae01111又g(1)0=−，gx()ax(=1)−ax(−1)−−，则g(1)+0，xeeeae111x所以存在唯一x+(1,1)使得gx()0=，即ax(1)ae−==0．000xaee0x−10当xx(1,)时，gx()0，fx()0，则fx()单调递减，0当xx+(,)时，gx()0，fx()0，则fx()单调递增，0x1所以fx()fx()a=xe=xln(−−1)1−=ln(−−1)1−00≥恒成立．min000x−10111令hx()=−ln(x−1)1−，hx()=−−，所以hx()在(1,+)上单调递减，2x−1(1)xx−−1又h(2)0=，所以fx()hx0≥()h(2)≥，所以12x≤．000111因为a=，且()x=在(1,2]上单调递减，所以a+[,)．故选A．e(x01)x−e(x1)x−e20二、多项选择题题号9101112答案BDABCACDABD9．【解析】结合图象，由原函数与导函数的关系可得，fx()在(4,1)−上单调递减，在(1,4)上单调递增，所以fx()在x=1处取得极小值，所以AC错误，BD正确．故选BD．510．【解析】对于A，令x=0，a==232，所以A正确；02534422对于B，(xx++1()2)的x前面的系数为a=C2+C2=516104120+=，所以B正确；3555对于C，令x=1，a+a+a+a++a+a=23=486①，012347对于D，令x=−1，aaa−a+a−a++−=2②，012347①+②得2(a+a+a+a)=488，所以aaa+a++=244，则aaa++=212，所以D错误．02460246246故选ABC．111．【解析】对于A，PAB()=PAPBA()(|)=，所以A正确；83对于B，PBA(|)1=−PBA(|)=，所以B错误；41对于C，PBA(|)1=−PBA(|)=，所以C正确；3高二数学试卷参考答案第2页（共7页）\n111117对于D，PA()=，则PB()PAPBA()(|)=+=+=PAPBA()(|)，所以D正确．2242324故选ACD．22nn12．【解析】对于A，ft()P(t=)1==，所以A正确；kk==002n对于B，因为tft()E()np==2，所以B正确；k=01nn1对于C，当pq==时，fk(2)fk(2=−1)=，所以C错误；2kk==012因为(21)np+8p=+，所以当k=8时，fk()最大，所以D正确；kknk−Pk()nk(1)=−+pC(1pp)−证明如下：若~(,)Bnp，则==n，kk−nk1−1−+1Pk(1)ppC=−k(1p)(1−)−n(1)nk−+p若Pk()=Pk(1)=−，则1，解得kn+p(1)，kp(1)−故当k+(n1)p时，Pk()=单调递增，当k+(n1)p时，Pk()=单调递减，即当(1)np+为整数时，kn=+p(1)或kn=p+(1)−1时，Pk()=取得最大值，当(1)np+不为整数，k为(1)np+的整数部分时，Pk()=取得最大值．．故选ABD．三、填空题13．−514．2.415．2.116．(0,2)13．【解析】ht()t9.8=−4.8+，令t=1得h(1)5=−，所以该运动员在t=1s时的瞬时速度为−5m/s．故应填−5．14．【解析】EX()00.110.420.330.21.6=+++=，EX(32)EX3()231.62+=+=+=6.8．故应填1.6；6.8．15．【解析】由正态分布知，每个人的数学成绩在[70,110]的概率为2(0.50.15)−=0.7，所以10名学生的数学成绩在[70,110]的人数B(10,0.7)，所以D()100.70.32.1==．故应填2.1．22xx−−fx()fx()e2efx()fx()2()fx16．【解析】令gx()=，则gx()==．2x42xxeee由题意知，当x0时，gx()0，则gx()单调递增．f(−xfx)()fx()2x又g(−xgx)e=()===，所以gx()为R上的偶函数．−24x2xxeeef(1)22xfx(1−)因为g(1)1==，所以ef(1−x)e1g(|1−x|)g(1)|1−x|1，22(1−x)ee解得02x．故应填(0,2)．高二数学试卷参考答案第3页（共7页）\n四、解答题01217．【解析】（1）由题意得CC+C+16=，2分nnn2即nn+−=300，解得n=5或n=−6（舍去）．4分315−rrrrrr55−−2（2）二项展开式的通项为Txx=C(2)=()C2，6分r+155x3令52−=r得r=2，8分2223所以展开式中含x项的系数为C=280．10分520172018201920202021++++1225232040++++18．【解析】（1）依题意x==2019，y==24．555故()(xiixy)−(2)(12)(1)11(4)−=−y−+−+−+216=51，2分i=15522()xx411410i−=+++=，()yy1441116256i−=++++=418，4分i=1i=15(xii−−x)(yy)5151则r=i=1=0.790.75，55221041864.65(xii−−x)(yy)ii==11故y与x相关程度很强．6分（2）22列联表如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主601575女性车主151025总计75251008分零假设H:购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关．022100(60101515)−根据22列联表中的数据，可得==43.841，10分752575252根据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断H不成立，0即认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05．12分19．【解析】（1）记A=“至少取到2个黑球”，事件A包含：①取到2个黑球，1个红球或蓝球；②取到3个213CCC+1313黑球．所以PA()==343，故至少取到2个黑球的概率为．4分3C35357（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5．21CC2X=5即取到2个红球，1个蓝球，则PX(=5)=22=；3C357高二数学试卷参考答案第4页（共7页）\n2112CCCC+51X=4即取到1个红球，2个蓝球，或取到2个红球，1个黑球，则PX(4)====2322；3C3577111CCC12X=3即取到1个红球，1个蓝球，1个黑球，则PX(3)===223；3C3571221CCCC+9X=2即取到1个红球，2个黑球，或取到2个蓝球，1个黑球，则PX(2)===2323；3C35712CC6X=1即取到1个蓝球，2个黑球，则PX(1)===23；3C3573C1X=0即取到3个黑球，则PX(=0)=3=．10分3C357所以X的分布列为X012345P169121235353535735169121218所以EX()0=1234+5++++=．12分353535357357x−120．【解析】（1）fx=()e−1，由fx=()0得x=1．1分当x变化时，fx()，fx()的变化如下表所示：x(−,1)1(1,+)fx()−0+fx()极小值由上表可知fx()在x=1处取得极小值f(1)=−1，无极大值．4分x−12e(1)x+（2）gx()=，令hx()x(=1)≥，6分x−1x+14e222(1)(xx+x−+1)−1hx()0==≤，xx−−114e4e所以hx()在[1,)+单调递减，所以当x≥1时，hx()h(1)1≤=．10分2x−1(x+1)e1x+所以当x≥1时，≤1，即≥，x−14ex+14x+1故当x≥1时，gx()．12分4d21．【解析】（1）由散点图可知，yc=+适宜作为y关于x的经验回归方程类型．1分x12.75令=，则y=+dc，因为d==5，2分x0.55高二数学试卷参考答案第5页（共7页）\n所以cy=dw−=−=4.650.372.75，4分5所以y=+52.75，即所求的经验回归方程为y=+2.75．5分x−2359xx5（2）设收发x千件快递获利z千元，则zt=yx−()=x2.75−x−=−12+5−，x[1,6]，7分44x①当x=2时，z=17，故该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润约为17000元．8分32②令zx=−+=120，得x=4，4当x(1,4)时，z单调递增，当x(4,6)时，z单调递减，10分所以当x=4时，z=27，此时t=10.75，11分max故单件快递的平均价格t为10.75元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大．12分ax22．【解析】（1）gx()a(ea=−)，1分ax当01a≤时，e0−a≥，则gx()在(0,)+单调递增；2分lna当1ea≤时，由gx()0=得x=，alna当x(0,)时，hx()0，则gx()单调递减；alna当x+(,)时，hx()0，则gx()单调递增；a综上，当01a≤时gx()在(0,)+单调递增；lnalna当1ea≤时gx()在(0,)单调递减，(,)+单调递增．4分aaax2−axe()−axgx（2）令hx()=fx()=lnx+ae，a(0,e]，hx()==，axaxxxee当a=0时，hx()xln=在(0,)+单调递增．由（1）知当01a≤时，gx()g(0)10=，lna当1ea≤时，则gx()g(≥a)alna(1ln)aa=−0=−≥，a所以gx()≥0在(0,+)恒成立，则hx()≥0单调递增．所以当a[0,e]时，hx()在(0,+)单调递增．6分−a1eax又ha(1)=e≥0，h()=−+1≤−+1=0（可以证明函数Gx()=在(0,e]单调递增），aexeeeeeeef=m=fx()=xlnx−e−ax0−x,1min0000因此存在唯一的x0[,1]，使得hx()00=，则−ax07分ehx()=lnx+ae=0,00由lnx+ae−ax0=0xlnx=−axe−ax0=e−ax0lne−ax0，0000高二数学试卷参考答案第6页（共7页）\nFx()F(e=)−ax0，Fx()1lnx=+，令Fx()xlnx=，011则Fx()xlnx=在(0,)单调递减，在(,)+单调递增．ee1−ax1因为x≥，因此只需说明e0≥，即ax≤1．8分00ee11a1−ax1当a(0,e]时，只需证明x≤，因为ha()ln=−0+≥，则x≤，因此e0≥，00aaeae−ax1结合Fx()的单调性可知x=e0，则mx=−xxln2，x[,1]．10分00000e1构造函数()xxlnx=xx2,−[,1]，则()xxln=10−，e1133所以()x在[,1]单调递减，()=−，(1)2=−．因此m的取值范围为[2,−−]．12分eeee高二数学试卷参考答案第7页（共7页）