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北京一零一中学2021-2022学年高一数学下学期期末模拟试题(Word版带答案)
北京一零一中学2021-2022学年高一数学下学期期末模拟试题(Word版带答案)
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北京一零一中2021-2022学年度第二学期期末考试高一数学(模拟一)一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.正方体中,分别是中点,则正方体的过的截面图形的形状是()A.正方形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形【答案】D【解析】【分析】由,可以确定一个平面这个平面与正方体的棱、分别交于,,由正方体的性质得正方体过,,,的截面图形的形状是正六边形.【详解】解:如图所示,由,可以确定一个平面,这个平面与正方体的棱、分别交于,,由正方体的性质得,,且,正方体过,,,的截面图形的形状是正六边形.故选:D.2.空间四点共面而不共线,那么这四点中()A.必有三点共线B.至多有三点共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线【答案】B\n【解析】【分析】画出空间四点共面而不共线的两种情况,即可得出答案.【详解】如下图所示,A,C,D均不正确,只有B正确.故选:B.3.设向量,满足,,,则()A.B.C.D.12【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可.【详解】解:向量,满足,,,则,则.故选:B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的模,考查了基本运算求解能力,属于基础题.4.要想得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点A.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变B.先向右平移个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变\nC.横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度D.横坐标变伸长原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度【答案】C【解析】【详解】函数的图象上所有的点横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变得到,再向右平移个单位长度,故选C5.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( )A.y=1-2sin2πxB.y=sinC.y=tanxD.y=sinπxcosπx【答案】D【解析】【分析】对,利用二倍角的余弦公式化简后判断;对直接判断奇偶性即可;对,直接利用正切函数的周期公式判断即可;对,利用二倍角的正弦公式化简后判断即可.【详解】化简函数表达式y=1-2sin2πx=cos是偶函数,周期为1,不合题意;y=sin的周期为1,是非奇非偶函数,周期为1,不合题意;y=tanx是奇函数,周期为2,不合题意;y=sinπxcosπx=sin2πx是奇函数,周期为1,合题意;故选D.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式,属于中档题.由函数可求得函数的周期为;由函数可求得函数的周期为;由函数可求得函数的周期为.6.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为()\nA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积,再由棱台的体积公式即可得解.【详解】作出图形,连接该正四棱台上下底面的中心,如图,因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该棱台的高,下底面面积,上底面面积,所以该棱台的体积.故选:D.7.若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得,再结合已知可求得,利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】\n,,,,解得,,.故选:A.【点睛】关键点睛:本题考查三角函数化简问题,解题的关键是利用二倍角公式化简求出.8.在中,分别为角的对边),则的形状为A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【详解】依题意,利用正弦定理及二倍角公式得,即,又,故,三角形中,故,故三角形为直角三角形,故选A.9.已如A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题可得为等腰直角三角形,得出外接圆的半径,则可求得到平面的距离,进而求得体积.【详解】,为等腰直角三角形,,则外接圆的半径为,又球的半径为1,\n设到平面的距离为,则,所以.故选:A.【点睛】关键点睛:本题考查球内几何体问题,解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解.10.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过是奇函数和是偶函数条件,可以确定出函数解析式,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案.【详解】因为是奇函数,所以①;因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路一:从定义入手.\n所以.思路二:从周期性入手由两个对称性可知,函数的周期.所以.故选:D.【点睛】在解决函数性质类问题的时候,我们通常可以借助一些二级结论,求出其周期性进而达到简便计算的效果.二、填空题共5小题.11.在△ABC中,若则角B等于______.【答案】或【解析】【详解】∵∴由正弦定理得:∵∴或故答案为或12.设,是两个不同的平面,l是直线且,则“”是“”的______.条件(参考选项:充分不必要,必要不充分,充分必要,既不充分也不必要).【答案】充分不必要【解析】【分析】面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.根据题意由判断定\n理得.若,直线则直线,或直线,或直线l与平面相交,或直线l在平面内.由,直线得不到,故可得出结论..【详解】面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.因为直线且所以由判断定理得.所以直线,且若,直线则直线,或直线,或直线l与平面相交,或直线l在平面内.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故答案为:充分不必要.【点睛】本题考查充分条件,必要条件的判断,涉及到线面、面面关系,属于基础题.13.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若,,,,则球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】把直三棱柱的补成一个长方体,则直三棱柱的外接球和长方体的外接球是同一个球,由长方体的对角线长等于球的直径,求得球的半径,再利用球的表面积公式,即可求解.【详解】由题意,直三棱柱的底面为直角三角形,可把直三棱柱的补成一个长方体,则直三棱柱的外接球和长方体的外接球是同一个球,又由长方体的对角线长等于球的直径,且,即,即,所以球表面积为.\n故答案为【点睛】本题主要考查了直三棱柱与球的组合体问题,以及球的表面积的计算,其中解答中根据组合体的结构特征,求得球的半径是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.14.已知函数,,其中表示不超过x的最大整数.例如:,,.①________;②若对任意都成立,则实数a的取值范围是________.【答案】①.②.【解析】【分析】①根据解析式以及取整定义,将代入解析式可求函数值;②讨论的取值范围,求出,根据不等式恒成立,只需即可求解.【详解】①由,.②当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;\n当时,;当时,,又对任意都成立,即恒成立,,所以,所以实数a的取值范围是.故答案为:;15.已知函数,给出下列四个结论:①若,恰有2个零点;②存在负数,使得恰有1个零点;③存在负数,使得恰有3个零点;④存在正数,使得恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是_______.【答案】①②④【解析】【分析】由可得出,考查直线与曲线的左、右支分别相切的情形,利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误.【详解】对于①,当时,由,可得或,①正确;对于②,考查直线与曲线相切于点,对函数求导得,由题意可得,解得,所以,存在,使得只有一个零点,②正确;对于③,当直线过点时,,解得,\n所以,当时,直线与曲线有两个交点,若函数有三个零点,则直线与曲线有两个交点,直线与曲线有一个交点,所以,,此不等式无解,因此,不存在,使得函数有三个零点,③错误;对于④,考查直线与曲线相切于点,对函数求导得,由题意可得,解得,所以,当时,函数有三个零点,④正确.故答案为:①②④.【点睛】思路点睛:已知函数的零点或方程的根的情况,求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题,求解此类问题的一般步骤:(1)转化,即通过构造函数,把问题转化成所构造函数的零点问题;(2)列式,即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式;(3)得解,即由列出的式子求出参数的取值范围.三、解答题共4小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.\n16.已知函数.(1)求函数的对称轴;(2)当时,求函数的最大值与最小值.【答案】(1)对称轴方程为:();(2)最大值为2,最小值为.【解析】【分析】(1)直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴方程.(2)利用函数的定义域的应用求出函数的值域,进一步求出函数的最大和最小值.【详解】(1)函数.令(),解得(),所以函数的对称轴方程为:().(2)由于,所以,故.则:故当时,函数的最小值为.当时,函数的最大值为2.【点睛】本题考查正弦型函数的性质,属于基础题.17.如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,,,,,,G,H分别为FA,FD的中点.\n(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?【答案】(1)见解析(2)C,D,F,E四点共面.见解析【解析】【分析】(1)根据三角形中位线定理可证明,即可证明四边形是平行四边形.(2)根据平行四边形性质及(1)中结论,可证明与共面,结合即可证明四点共面.【详解】(1)证明:因为分别为中点,所以,.又,所以,,所以四边形是平行四边形.(2)四点共面.理由如下:由,,是中点知,,所以四边形为平行四边形,所以.由(1)知,所以,所以与共面.又,所以四点共面.【点睛】本题考查了由中位线定理判定平行四边形,由线线平行证明四点共面,属于基础题.18.已知在中,所对边分别为,且.(1)若,求的面积;\n(2)若,求的周长.【答案】(1)(2)或.【解析】【分析】(1)利用余弦定理及三角形面积公式即得;(2)利用正弦定理及条件可求,再利用正弦定理即可求解.【小问1详解】,【小问2详解】依题意,正弦定理:,所以代入计算:,则.当为锐角时,,所以,当为钝角时,,\n所以,综上:或.19.正四棱锥的展开图如图所示,侧棱长为1,记,其表面积记为,体积记为.(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)【答案】(1),;(2),;(3)最大值,无最小值.【解析】\n【分析】(1)根据四棱锥的表面积公式进行求解即可;(2)求出的表达式,利用三角函数的关系式进行化简即可;(3)根据的表达式,直接进行判断最值即可.【小问1详解】解:因为正四棱锥中,,所以,其中.【小问2详解】解:设正方形中心为点,则.所以在RtSOA中,.所以.所以.方法一:,所以.所以.方法二:,\n所以.【小问3详解】解:有最大值,无最小值.
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高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:04
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文章作者:随遇而安
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