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湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一数学下学期期末教学质量统一测试试题(Word版带答案)
湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一数学下学期期末教学质量统一测试试题(Word版带答案)
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机密★启用前襄阳市普通高中2021—2022学年度下学期期末教学质量检测统一测试高一数学本试卷共4页,22题.全卷满分150分.考试时间120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数()A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】直接由复数的运算求解即可.【详解】.故选:C.2.某区域有大型城市24个,中型城市18个,小型城市12个,为了解该区域城市空气质量情况,现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查,则应抽取的大型城市个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】D\n【解析】【分析】先算抽样比,然后由大型城市数乘以抽样比可得.【详解】,应抽取的大型城市个数为个.故选:D.3.已知是平面内两个不共线向量,,,A,B,C三点共线,则m=()A.-B.C.-6D.6【答案】C【解析】【分析】根据向量共线定理,列方程求即可.【详解】因为A,B,C三点共线,所以,共线,又是平面内两个不共线向量,所以可设,因为,,所以,所以,所以,故选:C.4.已知为锐角,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可求得,由,利\n用两角和差正弦公式可求得结果.【详解】锐角,即,,,.故选:D.5.某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况,随机抽查了其中的30名女生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示估计,该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于()A.[15,20]B.[20,25]C.[25,30]D.[30,35]【答案】C【解析】【分析】先计算区间的人数,再由频数分布直方图估计中位数所在区间即可.【详解】由题意知:区间的人数有人,又,故中位数位于.故选:C.6.已知三个平面,,,其中,,,且,\n则下列结论一定成立的是()A.b,c是异面直线B.C.D.a与c没有公共点【答案】B【解析】【分析】因为两两相交,因此可以看作是三棱锥的三个面,作图分析即可.【详解】依题意作上图,对于A,,错误;对于B,,,又∵,即,正确;对于C,,故错误;对于D,,P点就是a,c的公共点,错误;故选:B.7.将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,若满足,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】\n【分析】先化简,再平移,由函数的图象关于直线对称有,进而得到的最小值.【详解】解法一:,则,因为满足,所以函数的图象关于直线对称,所以,,所以,,因为,所以的最小值为.故选:A.解法二,则,因为满足,所以函数的图象关于直线对称.因为,所以,即,\n所以,,所以,,因为,所以的最小值为.故选:A.8.中,,,,PQ为内切圆的一条直径,M为边上的动点,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】易知是直角三角形,利用等面积法可得内切圆半径,设内切圆圆心为,根据为直径,可知,,整理,进而根据的运动情况来求解.【详解】由题可知,,所以是直角三角形,,设内切圆半径为,则,解得,设内切圆圆心为,因为是内切圆的一条直径,所以,,则,,所以,因为M为边上的动点,所以;当与重合时,,所以的取值范围是,故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知复数(其中是虚数单位),则下列命题中正确的为()A.B.的虚部是\nC.是纯虚数D.在复平面上对应点在第四象限【答案】ACD【解析】【分析】由复数的模、复数的定义、复数的几何意义判断各选项.【详解】则,A正确;的虚部是,B错误;是纯虚数,C正确;对应点的坐标是,在第四象限,D正确.故选:ACD.10.一组样本数据的平均数为,标准差为s.另一组样本数据,的平均数为,标准差为s.两组数据合成一组新数据,新数据的平均数为,标准差为,则()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】由平均数与标准差的定义求解判断.【详解】由题意,,同理两式相加得,,所以,.\n故选:BC.11.如图,在正方体,中,是棱的中点,是线段(不含端点)上的一个动点,那么在点的运动过程中,下列说法中正确的有()A.存在某一位置,使得直线和直线相交B.存在某一位置,使得平面C.点与点到平面的距离总相等D.三棱锥的体积不变【答案】BCD【解析】【分析】根据题意,逐一分析选项,结合线面平行的判定定理等知识,综合分析,即可得答案.【详解】对于A,假设存在,则四点共面,而点不在平面内,故A错误.对于B,因为,所以平面,所以当是直线与平面的交点时就满足要求,故B正确.对于C,因为的中点在平面内,所以点与点到平面的距离总相等,故C正确.对于D,连接,交于O,则O为中点,所以,又平面,平面,所以平面,所以点到平面的距离为定值,从而三棱锥的体积为定值,即三棱锥的体积为定值,故D正确.\n故选:BCD12.定义:已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模,记作,即.则下列命题中正确的有()A.若平行四边形ABCD的面积为4,则B.在正△ABC中,若,则C.若,则的最小值为2D.若,,且为单位向量,则的值可能为【答案】ACD【解析】【分析】根据两个向量叉乘模的定义及向量数量积的运算逐个分析判断.【详解】解:对于A,因为平行四边形ABCD的面积为4,所以,所以,故A正确;对于B,设正的边边上的中点为,则,因为,所以,所以,所以B错误;对于C,因为,所以,所以,因为,所以,所以,\n所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为,所以C正确;对于D,若,,且为单位向量,则当时,可以等于,此时,所以D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.向量在向量方向上的投影向量的模为___.【答案】##2.2【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示可得及,利用投影向量的公式即可求解.【详解】解:因为,,则,,则向量在向量方向上的投影向量的模为.故答案为:.14.若虚数单位是关于x的方程的一个根,则___.【答案】1【解析】【分析】由题意可知,关于x的方程的两个虚根分别为,,利用韦达定理求出的值,即可求得结果.【详解】解:由题可知,关于x的方程的两个虚根分别为,,由韦达定理可得,故,\n所以.故答案为:1.15.已知三棱台的上下底面均为正三角形,,,侧棱长,若,则此棱台的高为___.【答案】【解析】【分析】由已知判定棱台为正棱台,还原成棱锥,棱锥的高为棱台的高的两倍,由正棱台性质得到BC⊥PA1,线面垂直的判定定理,可以证明侧棱AA1⊥平面PB1C1,得到A1P⊥PD1.然后利用直角三角形中的射影定理计算PO的长,即为OO1的长.【详解】解:由已知可得该三棱台为正三棱台,还原成棱锥如图所示,由于下底边是上底边的两倍,∴大棱锥的高为棱台的高的两倍,取BC的中点D,B1C1的中点D1,连接PDD1,AD,A1D1,O,O1是上下底面的中心,连接POO1.由正棱台性质可得BC⊥DD1,BC⊥PO,∴BC⊥平面PD1A1,∴BC⊥PA1,又∵,故AA1⊥平面PB1C1,∴A1P⊥PD1.,,,\n,故答案:.16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,则△ABC的面积的最大值为___.【答案】##【解析】【分析】利用正弦定理边化角可得,再利用正弦定理角化边可得,即可得,利用三角形面积公式结合三角恒等变换可得面积,结合正弦函数的最值即可求解.【详解】解:由正弦定理得,所以,因为,所以,所以,又正弦定理得,所以,则,的面积,因为,所以,当时,的面积取得最大值.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及\n演算步骤.17.已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据诱导公式和同角关系式求出,然后利用倍角公式可得结果;(2)先把目标式化简,然后转化为含有的式子,代入可求结果.【小问1详解】(1),,∴,∴,.【小问2详解】(2).18.已知,.(1)若与垂直,求k的值;(2)若为与的夹角,求的值.【答案】(1);(2).\n【解析】【分析】(1)利用向量线性运算的坐标表示,结合垂直的坐标表示求解作答.(2)利用向量夹角坐标表示计算作答.【小问1详解】因为,,则,,依题意,,解得,所以.【小问2详解】由(1)知,,,则,,因此,而,所以.19.设复数,,其中.(1)若复数为实数,求的值;(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用复数的乘法运算法则计算可得,再列出等量关系,求解即可;(2)先计算,结合和余弦函数的性质,分析即得解【小问1详解】由题意,若复数为实数,则\n故,解得:【小问2详解】由题意,,由于,故故故故的取值范围是20.《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领,制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率,对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表:质量指标值产品(单位:件)6010016030020010080(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数;(2)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差\n(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【答案】(1)69(2);【解析】【分析】(1)根据样本百分位数的定义结合频率分布表即可求解;(2)根据频率分布表中的数据计算即可.【小问1详解】解:设产品的某项质量指标值的70百分位数为,则,解得.所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69;【小问2详解】解:由题,可知,.故平均数,方差.21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若,D为AC边上的一点,,且,求△ABC的面积.请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上,并解决问题.①BD是∠ABC的平分线;②D为线段AC的中点.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答记分.)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角,结合两角和的正弦公式即可求解;(2)选择①,由平分得,分别用三角形面积公式求解可得,利用余弦定理可得,联立即可求解的值,即可求得△ABC\n的面积;选择②,利用平面向量的线性运算可得,求解向量的模可得,利用余弦定理可得,联立即可求解的值,即可求得△ABC的面积.【小问1详解】解:由正弦定理知,,∵,代入上式得,∵,∴,,∵,∴.【小问2详解】若选①:由平分得,,∴,即.在中,由余弦定理得,又,∴,联立得,解得,(舍去),∴.若选②:因为,,,得,\n在中,由余弦定理得,即,联立,可得,∴.22.如图,在四棱锥E-ABCD中,,M是EA的中点.(1)证明:AE⊥平面;(2)若平面EAB平面,且,三棱锥的体积为,求AB的长.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)先证明,,再由线面垂直判定定理证明AE⊥平面;(2)利用线面平行判定定理和性质定理证明,由此可得,再结合体积公式求.【小问1详解】∵,,∴,又∵,∴为等边三角形,又∵,是的中点,∴,,,\n又∵,,平面,∴平面;【小问2详解】因为平面平面,所以平面,又,平面所以平面,又平面,平面平面,所以∵平面,∴,又∵,,,平面,∴平面,又∵平面,∴,∵,∴,又∵,,,平面,∴平面,∵,∴点到平面的距离等于点到平面的距离,∴,又∵,解得.
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高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:04
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