天津市红桥区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题(Word版带答案)
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高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共9题,每小题4分,共36分。一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)是虚数单位,计算的结果为(A)(B)(C)(D)(2)已知平面向量,,且,则的值为(A)(B)(C)(D)(3)是虚数单位,若复数,则的共轭复数(A)(B)(C)(D)(4)为了了解全校名高一学生的身高情况,从中抽取名学生进行测量,下列说法正确的是(A)总体是名学生(B)个体是每一个学生(C)样本是名学生(D)样本量是(5)已知向量,,且,则(A)(B)(C)(D)(6)已知一组数据为,其中平均数、中位数和众数的大小关\n系是(A)平均数>中位数>众数(B)平均数<中位数<众数(C)中位数<众数<平均数(D)平均数=中位数=众数(7)已知平面向量,,若与垂直,则(A)(B)(C)(D)(8)设是直线,、是两个不同的平面,则下列结论正确的是(A)若,,则(B)若,,则(C)若,,则(D)若,,则(9)长方体的体积是,若为的中点,则三棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)二填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.(10)某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况,现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本,则应抽取中型超市___________家.(11)是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为.(12)已知,,若,则与夹角的大小为.(13)在△中,内角所对的边分别是,若,则角的大小为.(14)棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为___________.(15)已知菱形的边长为,,点分别在边上,,,,则的值为___________.\n三解答题:本大题共4个小题,共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分分)在△中,内角所对的边分别是,若,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求△的面积.(17)(本小题满分分)在锐角△中,内角所对的边分别是,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,△的面积为,求△的周长.(18)(本小题满分分)\n四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是侧棱的中点,. (Ⅰ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的正弦值.(19)(本小题满分分)四边形是正方形,平面,,,分别为的中点.(Ⅰ)证明://平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.\n高一数学参考答案一、选择题每题4分题号123456789答案ADCDCDBBA二、填空题每题4分10.11.12.13.14.15.三、解答题16.(本小题满分分)(Ⅰ)因为,.......................4分且,,,解得;..................................6分(Ⅱ)因为.......……8分.....................10分17.(本小题满分分)(Ⅰ)因为,所以,.............2分则,.............4分且△为锐角三角形,得;.............5分(Ⅱ)因为,得,.............7分且,.............8分得,.............9分\n所以△的周长为。.............10分17.(本小题满分分)(Ⅰ)以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,.….............2分因为,.…............3分,..................................4分所以异面直线与所成角为;.........5分(Ⅱ)设为平面的法向量,则即,不妨令,可得为平面的一个法向量,...........................6分设为平面的法向量,则即,不妨令,可得为平面的一个法向量,..........................7分于是有,..........................................9分二面角的正弦值为。.....................10分19.(本小题满分分)\n(Ⅰ)因为,所以,且平面,平面,则//平面..........................................3分(Ⅱ)依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得,,,,。由分别为的中点,得,,。向量,。设为平面的法向量,则即,不妨令,可得为平面的一个法向量,.............................................4分向量,。设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量,.............................................5分于是有,..........................................6分所以面与平面所成锐二面角的大小..................................7分\n(Ⅲ)由点在棱上,设,。故,则,即.......................................8分因为,所以,,解得......................................9分则线段的长为。......................................10分
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