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江西省新余市2022届高三数学(理)第二次模拟考试试题(Word版附答案)
江西省新余市2022届高三数学(理)第二次模拟考试试题(Word版附答案)
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新余市2021—2022学年高三第二次模拟考试数学试题卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集,集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知复数,且,则()A.B.C.1D.23.执行如图所示的程序框图,则可以输出函数的为()A.B.C.D.4.下列函数是奇函数,且函数值恒小于1的是()A.B.C.D.5.在的展开式中,所有二项式系数和为64,则该展开式中常数项为()A.90B.135C.D.6.已知命题p:,;命题q:,.则下列命题中为真命题的是()\nA.p且qB.且qC.p且D.且7.设等差数列的前n项和为,且,,则当最大时,()A.1011B.1010C.1009D.10128.已知圆:与圆:有且仅有两条公共切线,则正数a的取值范围为()A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.9.三棱锥的体积为,底面ABC,且的面积为4,三边AB,BC,CA的乘积为16,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.10.已知数列满足,,数列满足,,则数列的最小值为()A.B.C.D.11.若存在两个正数x,y,使得不等式成立,其中,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.12.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论:①在区间上有且仅有3个不同的零点;②的最小正周期可能是;③的取值范围是;\n④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是()A.①④B.②③C.②④D.②③④二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.)13.已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为___________.14.若一个三位数的各位数字之和为10,则称这个三位数“十全十美数”,如208,136都是“十全十美数”,现从所有三位数中任取一个数,则这个数恰为“十全十美数”的概率是___________.15.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球,球的半径分别为3和1,球心距离,截面分别与球,球切于点E,F,(E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于___________.16.右图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形,其中正六边形边长为1.设,则______;P是平面图形边上的动点,则的取值范围是___________.(本题第一空2分,第二空3分).三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本小题满分12分)\n在①,②,③.这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且_________.(1)求角C的大小;(2)若,求AB的中线CD长度的最小值.18.(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱中,侧面为正方形,,D,E,F分别为AC,BC,的中点,,G为线段DE上的点且.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)学习强国中有两项竞赛答题活动,一项为“双人对战”,另一项为“四人赛”.活动规则如下:一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛可获得积分,获胜得2分,失败得1分:一天内参与“四人赛”活动,仅前两局比赛可获得积分,首局获胜得3分,次局获胜得2分,失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时,每局比赛获胜的概率为,参加“四人赛”活动(每天两局)时,第一局和第二局比赛获胜的概率分别为P,.李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动(每天两局),各局比赛互不影响.(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望:(2)设李明在这5天的“四人赛”活动(每天两局)中,恰有3天每天得分不低于3分的概率为.求p为何值时,取得最大值.20.(本小题满分12分)已知双曲线.\n(1)过点的直线与双曲线交于S,T两点,若点N是线段ST的中点,求直线ST的方程;(2)直线l:与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M运动时,求点的轨迹方程,并说明该轨迹是什么曲线.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性:(2)设,为两个不等的正数,且,若不等式恒成立,求实数的取值范围.选做题:(本小题满分10分).请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l和曲线C的普通方程;(2)直线l和曲线C相交A,B两点,若,且,求直线l的方程.23.【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)求满足不等式的最大整数a;(2)在(1)的条件下,对任意,若,求的最小值.新余市2021-2022学年高三第二次模拟考试数学试题参考答案(理科)\n一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BDCABBBCBACB二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13.1114.15.16.1和三、解答题17.(1)选择条件①:由及正弦定理,得:,即,由余弦定理,得;因为,所以,选择条件②:由及正弦定理,得:,即.即.在中,,所以,即,因为,所以,所以因为,所以,选择条件③:由及正弦定理,得:,因为,所以.在中,,则,故因为,所以,则,故\n(2)因为,所以,整理得,在三角形ABC中,由余弦定理得;因为,当且仅当时取等号,所以,即所以,即,即CD长度的最小值为(也可转化为平面向量解答)18.(1)在直三棱柱中,侧面为正方形,所以,,而,,,平面,所以平面,所以平面,平面,所以,故以B为坐标原点,以BA为x轴,以BC为y轴,以为z轴,建立空间直角坐标系,如图:,,,,∴,∴所以,即;方法二:在正方形中.∵.∴又∵,∴.∴.又∵,.∴平面\n又∵平面.∴(2)由(1)可知:,,,设平面的法向量为,则,即令,则,则.设平面的法向量为,则即则,令,则,则故设二面角的平面角为,结合图形,为锐角,故19.(1)X可取5,6,7,8,9,10,,,,,\n,,分布列如下:X5678910P所以(分);(2)解:设一天得分不低于3分为事件A,则,则恰有3天每天得分不低于3分的概率,()则.当时,.当时所以函数在递增,在递减所以当时,取得最大值.20.(1)设,,则两式相减得,即若N为ST的中点,则,即直线ST的斜率为1所以直线ST的方程为,即\n联立方程组得,满足,故直线ST的方程为.(2)联立方程组,得,因为,且M是双曲线与直线l唯一的公共点,所以,得,所以点M的坐标为,其中.因为过点M且与直线l垂直的直线为,令,得,令,得,所以,故P的轨迹方程为,其中,P的轨迹是焦点在x轴上,实轴长为20,虚轴长为10的双曲线去掉两个顶点后的图形.21.(1)因为所以当,,在上单调递增,当,,在上单调递减.(2)令,,则,依题意得实数,满足且不等式恒成立,由及(1)知,法1:不等式恒成立知,所以,∴,\n又函数在单调递减,∴,又,所以,即,两边取对数得对恒成立设,,则①当时,对恒成立,此时在上单调递增,故恒成立,符合题意,②当时,,则,,此时在上单调递减,故,不符合题意.综上所述,所求取值范围是法2:由令(),则,,所以不等式令,依题意恒成立.,①当时,,递增,从而,所以在上递增,故恒成立.\n②当时,由得,所以在上递减,所以,,在上递减.故,,,不合题意.③当时,由,知,不合题意.综上所述,所求取值范围是22.(1)直线l的参数方程为(t为参数,),消去参数t得,,令,,可得曲线C的普通方程是(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,整理得关于t的方程,显然,设点A,B所对应的参数分别为,,由根与系数的关系,得,,所以,由直线参数方程的几何意义得:,,所以,化简得,,∴所以,直线l的方程是23.(1)当时,原不等式可转化为,所以;当时,原不等式可转化为,解得,\n所以当时,原不等式可转化为,解得(舍),综上所述,原不等式的解集为,所以满足不等式的最大整数.(2)由(1)得,因为,所以,当且仅当,即时等号成立,故的最小值为8.
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高中 - 数学
发布时间:2022-07-18 17:04:37
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