江西省新余市2022届高三数学（文）第二次模拟考试试题（Word版附答案）

新余市2021－2022学年高三第二次模拟考试数学试题卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．设，则（）A．2B．C．D．14．已知向量，，则（）A．B．2C．D．505．种植某种树苗，现采用随机模拟的方法估计种植这种树苗5棵恰好成活4棵的概率．先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2至9的数字代表成活，0和1代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：698016609777124229613151629747249455755865258741302322437445443443331527120217825855561017452419220183005949765617316624303440111770362441347423534781据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（）A．0.37B．0.40C．0.34D．0.416．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1~120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（）A．112B．37C．22D．97．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，ab＝8，则a＋b的值是（）A．6B．8C．4D．2\n8．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．9．已知函数的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知抛物线上一点，F为焦点，直线满足，则抛物线方程为（）A．B．C．D．11．设，，，其中，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．12．已知长方体，AB＝AD＝2，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（）\nA．B．C．D．2二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．若，则______．14．若实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为______．15．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A－BCD的体积的最大值为______．16．已知集合，．若存在，，使，则称函数与互为“n度零点函数”．若函数与函数互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和，求．18．（本小题满分12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝2，．（1）证明：平面ADC⊥平面ADE；（2）求三棱锥A－CBE体积的最大值．19．（本小题满分12分）\n某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级．农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克．（1）根据提供的数据，作出2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？（2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：等级优级果一级果残次果价格（元/千克）108－0.5（无害化处理费用）由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策．（假设两个农场的产量相同）参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率为，且点在E上．（1）求E的方程；（2）点B为椭圆E的下顶点，点P在E内且满足，直线AP交E于点Q，求的取值范围．21．（本小题满分12分）设，．（1）令，求的单调区间；（2）已知在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4－4：坐标系与参数方程】\n在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23．【选修4－5：不等式选讲】设函数，．（1）解关于x的不等式；（2）若对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．二模答案解析一．选择题1．B2．D3．A4．A5．B6．D7．A8．C9．A10．C11．D12．A12题解析：如图所示，E，F，G，H，N分别为，，，DA，AB的中点，则，，所以平面平面，所以动点P的轨迹是六边形MEFGHN及其内部．又在侧面因为AB＝AD＝2，，\n所以，故选：A．二．填空题13．14．715．16．16题解析：由得x＝2，由，得设其解为，因为函数与函数互为“1度零点函数”，所以，解得，由得，令，则，当时，，当时，，所以当x＝2时，取得极大值，又，，所以实数a的取值范围为．17题解析：（1）设的公差为d，，由条件得∴∴．（2），\n∴18题解析【小问1详解】因为DC⊥平面ABC，平面ABC，所以DC⊥BC，因为△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，因为，所以BC⊥平面ADC，因为四边形DCBE为平行四边形，所以DE，所以DE⊥平面ADC，因为平面ADE，所以平面ADC⊥平面ADE，【小问2详解】因为DC⊥平面ABC，，所以BE⊥平面ABC，所以，所以当最大时，三棱锥A－CBE体积最大，设AC＝x，BC＝y，则所以，当时等号成立，所以三棱锥A－CBE体积的最大值为．19题解析：解（1）作出2×2列联表如下：农场非残次果残次果总计生态农场955100亲子农场8515100总计18020200\n因为．所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关．（2）对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2，盈利为3元的频率为0.75，盈利为－5.5元的频率为0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）；对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25，盈利为3元的频率为0.60，盈利为－5.5元的频率为0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）．两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”．20题解析：解：（1）因为椭圆E的离心率为，所以，因为点在E上，所以b＝1，又因为，所以a＝2，所以椭圆E的方程为（2）由（1）可得，因为，可得P在以AB为直径的圆上，可得P的轨迹方程为，又因为P在椭圆内部，所以直线AP，AQ的斜率存在且不为0设直线PA的方程为y＝kx＋1，联立，整理可得：，可得，，即，联立整理可得：，可得，，\n即，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的取值范围为．21题解析：解：（1）由，可得，，所以，当，时，，函数单调递增；当，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减．所以当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为．\n（2）由，则，①当时，由（1）知，在上单调递增，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在x＝1处取得极小值，不符合题意；②当时，，由（1）知在内单调递增，可得当时，，当时，，所以在内单调递减，在内单调递增，所以在x＝1处取得极小值，不合题意；③当时，，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意；④当时，，在上递增，在递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在x＝1处取极大值，符合题意；综上可知，实数a的取值范围为．22题解析【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为．\n直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得到y＝－2＋x，整理得x－y－2＝0．（2）由于点在直线x－y－2＝0上，且直线的倾斜角为，故直线的参数方程为（t为参数），代入．得到，所以，，故．23题解析【小问1详解】因函数，，则，当时，，解得，无解，当时，，解得，则有，当时，，解得，则有，综上得：，所以不等式的解集是．【小问2详解】依题意，，，当时，，而在上单调递增，当x＝－1时，，于是得，\n当时，，则有，解得，当时，，而在上单调递增，当时，，于是得，综上得，所以实数a的取值范围．