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云南师范大学附属中学2022届高三数学(理)高考适应性月考卷(九)(Word版附解析)

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秘密★启用前理科数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的模是()A.B.C.0D.12.已知集合,,则集合B中元素的个数是()A.1B.4C.3D.23.从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出,其中至少要有一男一女,则不同的选法共有()A.16种B.192种C.96种D.32种4.阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为.则椭圆C的标准方程为()A.B.C.D.5.已知一个三棱锥的三视图如图1所示,正视图为正方形,侧视图和俯视图均为直角三角形,则该几何体的体积是()A.12B.2C.4D.66.已知是等差数列,是的前n项和,则“对任意的且,”是“”的()A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件\nC.必要不充分条件D.充要条件7.设实数x,y满足约束条件.则目标函数的最小值为()A.40B.2C.4D.68.已知函数,若,则下列结论正确的是()A.在区间上单调递减B.的图象关于直线对称C.D.9.已知⊙O1:,⊙O2:(且),则⊙O1与⊙O2的公切线有()A.4条B.1条C.2条D.3条10.对于函数的图象上不同的两点A(,),B(,),记这两点处的切线的斜率分别为和,定义(|AB|为线段AB的长度)为曲线上A,B两点间的“弯曲度”.下列命题中真命题是()①若函数图象上A,B两点的横坐标分别为1和2,则;②存在这样的函数,其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数;③设A,B是抛物线上不同的两点,则;④设指数曲线上不同的两点A(,),B(,),且,若恒成立,则实数t的取值范围是.A.②④B.①②C.①④D.②③11.如图2,椭圆的焦点在x轴上,长轴长为,离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆上第一象限的一个点A满足:直线F1A与直线的交点为B,直线与x轴的交点为C,且射线BF2为∠ABC的角平分线,则△F1AF2的面积为()\nA.B.C.D.12.已知在上的连续函数,其导函数为,满足,恒成立,设,,,则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若,且,,则与夹角的余弦值为________.14.函数在点(0,)处的切线方程为________.15.的展开式中的系数是________.16.用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配,连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体,则第9代Aa基因型频率为________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)2021年云南省有11937个文科考生分数达到了一本线,其中大约有10000人的分数集中在[565,620]内,其成绩的频率分布如下表所示:分数段频数频率[565,576)2924a[576,587)2518b[587,598)2014c[598,609)1439d[609,620]1105e(1)求a,b,c,d,e;(2)求这10000人分数的中位数的估计值(结果保留两位小数).\n18.(本小题满分12分)如图3,△ABC中,点D在AB上且满足:,.在①DC=3,②∠CDA=,③sin∠ACD=这三个条件中任选一个,补充在题设中,求△ABC的面积.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)图319.(本小题满分12分)图4甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形,其中BC∥AD,AB⊥BC,AD=2BC=2AB=2,将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置(如图乙),在四棱锥P−ABCD中,若AP=2.(1)证明:平面PCD⊥平面ABCD;(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l,求l与平面PAD所成角的正弦值.图4\n20.(本小题满分12分)已知双曲线C:(,)的离心率为2,F1,F2为双曲线C的左、右焦点,A(2,3)是双曲线C上的一个点.(1)求双曲线C的方程:(2)若过点B(4,0)且不与渐近线平行的直线l(斜率不为0)与双曲线C的两个交点分别为M,N,记双曲线C在点M,N处的切线分别为l1,l2,点P为直线l1与直线l2的交点,试求点P的轨迹方程.(注:若双曲线的方程为,则该双曲线在点(,)处的切线方程为)21.(本小题满分12分)已知函数,,函数,.(1)试讨论函数的单调性;(2)若是函数的最小值点,且函数在处的切线斜率为2,试求a的值.\n请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为,(为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为(,).(1)求曲线C的普通方程和射线l的直角坐标方程;(2)射线l与曲线C相交于点P,点Q在极轴上(异于极点),当且△OPQ的面积为时,求△OPQ的外接圆的极坐标方程.23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】已知a,b,.(1)若,求证:;(2)若,求的最小值.\n理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBACBBCCCDAD【解析】1.,所以复数的模是,故选D.2.集合中的元素有共4个,故选B.3.至少要有一男一女的选法有,故选A.4.设椭圆的标准方程为,焦距为,则解得椭圆的标准方程为故选C.5.该几何体为图1中三棱锥,,故选B.6.因为对任意的且,当时,当时,所以成立;当成立时,可推出等差数列的公差大于零,但“对任意的且”未必恒成立,例如,,当时,不成立,故选B.7.约束条件所满足的区域如图2所示,目标函数的几何意义是点到区域内一个点的距离的平方,由图知此最小值为以点为圆心,与直线相切的圆的半径的平方,根据点到直线的距离公式,求得圆心到直线的距离为,故最小值为,故选C.\n8.由题,且,解得,于是,所以,故选C.9.解法一:的圆心为,半径为,则圆心之间的距离,因为,故两圆相交,有两条公切线;解法二:两圆有,两个公共点,故两圆相交,有两条公切线,故选C.10.由得,,则,所以①错;常值函数的“弯曲度”为零(常数),所以②正确;由得,,则,所以③正确;④:由,,故④错误,故选D.11.设椭圆的方程为,则,故椭圆的方程为;又射线为的角平分线,在根据角平分线定理,有,则在中,故,所以直线,点为直线与椭圆的交点,联立方程解得(舍负),故,故选A.12.令,,在上,,单调递减,,\n,,,,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案10【解析】13.设与的夹角为,,.14.函数的导函数为则故切线斜率为2,又,所以切线方程为.15.展开式的通项,令,解得,所以的系数为.16.设第代含基因型为的个体数为,基因型为Aa的个体数为,第代总个体数为,可得①,②,①÷②得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,,解得,故第9代Aa基因型频率为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1),,,,\n.…………………………………………………………(5分)(2)设这10000人分数的中位数的估计值为,分数低于576分的频率为0.2924<0.5,分数低于587分的频率为0.5442>0.5,这10000人分数的中位数的估计值.…………………………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)解:选①.如图3,在中,由已知及正弦定理得,,因为,所以,即(1),……………………………………(5分)在中,由余弦定理得,,在中,由余弦定理及(1)得,,因为则于是,所以.………………………………………(12分)选②.在中,由已知及正弦定理得,,故是的角平分线;因为,所以,即…………………………………………(5分)\n在中,设,由正弦定理得,则,因为是的角平分线,故,在中,由余弦定理得,故,则.………………………………………………(12分)选③.在中,由已知及正弦定理得,,故是的角平分线;因为,所以,即………………………………………………………………………(5分)设,则,在中,由余弦定理得,解得,则.…………………………………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)(1)证明:如图4,取中点为,连接,,由题得,得,,,,,,,,平面,平面,所以平面平面.\n…………………………………………………………………………………………(6分)(2)解:如图,延长和交于点,连接,则为平面与平面的交线,即为,取中点为,连接,,如图,以为坐标原点,分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的法向量为,解得设与平面的所成角为,则.…………………………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(1)据题意,则,点在双曲线上,则,又,则,,,,双曲线的方程为.……………………………………………………(5分)(2)设,直线,联立\n……………………(8分)由题知,切线,切线,记,则①+②得,将代入得③;①−②得,由得④,联立③和④得故,又,所以,则,故点的轨迹方程为.………………………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(1),当时,函数在定义域上单调递增;……………………………………(1分)当时,函数的单调性如表格所示:单调递增极大值单调递减…………………………………………………………………………(6分)(2),,则是一个单调递增的函数,当时,,当时,,故,使得,且单调递减极小值单调递增\n(即最小值)…………………………………………………………………………………(8分)所以,整理该式有令,则,所以函数在上单调递增,故的解满足;……………………………………(10分)又,,,所以,由知,故.……………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(1)由(为参数),得(为参数),两式平方相加,得为的普通方程;射线的直角坐标方程为.………………………………………(5分)(2)当时,由,得,设,则,代入椭圆方程得,,解得,设,由,在中,由余弦定理得,,所以是以为斜边的直角三角形,\n设的外接圆上的动点,.……………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】(1)证明:欲证:,即证:,由,又因为,所以.……………………………………(5分)(2)解:因为,所以,又因为,所以当且仅当取时,等号成立(取等条件不唯一),所以的最小值是.……………………………………………(10分)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-06-06 12:00:17 页数:15
价格:¥3 大小:1.03 MB
文章作者:随遇而安

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