四川省成都市2022届高三数学(文)下学期第一次适应性考试试题(PDF版附解析)
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高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,只将答题卷交回)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.21.已知集合MyZyx2xN,xyln(x),则MN()A.B.{1}C.(1,1)D.[1,0)2.已知i为虚数单位,若z1+i,则z+2i=()A.1+iB.2C.2D.103.下图是某公司2001年至2021年收益额(单位:万元)的折线图.根据该折线图判断,下列结论正确的是()A.为预测2022年的收益额,应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠B.为预测2022年的收益额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠C.收益额与年份负相关D.收益额与年份的相关系数r0x2y104.已知实数x,y满足2xy20,则x+1的最小值是()x2y2013A.1B.2C.D.225.已知命题p:ab的充要条件是a=b且a//b;命题q:若ab,是两个非零向量,“abab”是“ab”的充要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq6.若3a4,blog2,clnc1,则实数a,b,c的大小关系为()3A.abcB.bcaC.acbD.bac7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,A,B,C,D是该三棱锥表面上四个点,则直线AC和直线BD所成角的余弦为()1122A.0B.C.D.333高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第1页共4页)\n8.已知x(0,),且axsinxbx恒成立,则ba的最小值为()2222A.1B.C.1D.19.已知向量a(3cos2,sin),b(2,cos5sin),(0,),若ab,则tan2()3A.2B.2C.3D.410.如图,在边长为23的等边三角形ABC中,圆D1与△ABC相切,圆D2与圆D1相切且与AB,AC相切,…,圆Dn1与圆Dn相切且与AB,3AC相切,依次得到圆D3,D4,…,Dn.当圆Dn的半径小于时,81(nN),n的最小值为()A.5B.6C.7D.8211.已知抛物线C:x2py(p0)的焦点为F,直线l过焦点F与C交于A,B两点,Q为线段AB的中点,以AB为直径的圆与x轴交于M,N两点,若C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离为3,则sinQMN的最小值为()1111A.B.C.D.543212.如图,ABC为等腰直角三角形,斜边上的中线AD=3,E为线段BD中点,将ABC沿AD折成大小为的二面角,连接BC,形2成四面体CABD,若P是该四面体表面或内部一点,则下列说法错误的是()1A.点P落在三棱锥EABC内部的概率为232B.若直线PE与平面ABC没有交点,则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为22C.若点P在平面ACD上,且满足PA2PD,则点P的轨迹长度为3D.若点P在平面ACD上,且满足PA2PD,则线段PB长度为定值第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.a513.已知等差数列an满足a4a1a2,且a10,则________.aa1314.若函数fx()2sin(x)m(05)满足fx()f(x)2,则m333_____.22xy15.已知F是双曲线C:1a0,b0的右焦点,A,B是C上关于原点O对称的两22ab2点,若AFBF0,且△OAF的面积为4a,则双曲线C的离心率为______.高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第2页共4页)\n16.已知函数fx的定义域为R,f(2x2)为偶函数,f(x1)为奇函数,且当x0,1时,5fxaxb.若f41,则f()______.2三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:每题12分,共计60分.17.根据新高考改革方案,计入高考总分的考试科目共有6门,即“3+1+2”,“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科,使用全国卷,选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求,结合自身特长兴趣,首先在物理和历史中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?选择物理选择历史合计男401050女302050合计7030100附表:2PKk00.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635022nadbcK,nabcd.abcdacbd18.设ABC的内角ABC,,所对的边分别为abc,,,在以下①、②、③中选择一个作为条件,并加以解答,如果①、②、③都做,则按①给分.①向量mcos,1B与向量nbca,2平行.②22abbcABB③1cosA2cos22sincos242424(1)确定角A和角B之间的关系;(2)若D为线段BC上一点,且满足BDAD4,若2a3b,求b.19.如图,在圆柱OO1中,四边形ABCD是其轴截面,EF为⊙O1的直径,且EFCD,AB2,BCaa0.(1)求证:BEBF;(2)若直线AE与平面DEF所成角为,求三棱锥ABEF-的体积.4高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第3页共4页)\n20.点P为曲线C上任意一点,直线l:x4,过点P作PQ与直线l垂直,垂足为Q,点F(1,0),且|PQ|2|PF|.(1)求曲线C的方程;22(2)过曲线C上的点M(x0,y0)(x01)作圆(x1)y1的斜率为k1,k2的两条切线,切5线与y轴交于A,B,若k1k2,求|AB|.122x21.已知f(x)xea(x2lnx)(1)当ae时,求f(x)的单调性;(2)讨论f(x)的零点个数.(二)选考题:共10分.考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-4:坐标系与参数方程】x2mt22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极y3mt点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为m24,设C1与C2的2交点为M,当m变化时,M的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)曲线C3的极坐标方程为:=,当曲线C3与曲线C有交点Q时,求OQ最小值【选修4-5:不等式选讲】23.已知fxx4xm.(1)若m2,求fxm的解集;222222(2)若实数abc,,满足abc2,xR,使abacbcfx成立,求实数m的取值范围.高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第4页共4页)\n高2022届高考适应考试一文科答案一、选择题:BCBABAADBADD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.1;14.3;15.3;16.-1/217.【解析】(1)设物理、历史两门学科分别为A,B,思想政治、地理、化学、生物学四门学科分别为a,b,c,d.从选择性考试科目中随机选择三科,共有12种结果,分别是Aab,,,Aac,,,Aad,,,Abc,,,Abd,,,Acd,,,Bab,,,Bac,,,Bad,,,Bbc,,,1Bbd,,,Bcd,,.所以该生恰好选到政史地的概率为P..................................6分12222nadbc10040201030100(2)∵K4.76.abcdacbd5050703021∵4.7626.635.,所以没有99%的把握认为“选科与性别有关”..................................12分18.【详解】(1)若选①:因为向量mcos,1B与向量nbca,2平行,所以2cosaBbc,由正弦定理,可得2sinAcosBsinBsinCsinBsin(AB)2sincosABsinBsincosABcossinABsinAcosBcossinABsinBsin(AB).................................4分AB,0,,AB,,B(AB)或BAB=A(舍)或2=BA,即2=BA..................................6分222222acbbbccbbc若选②:cosB,2ac2ac2a所以2cosaBbc,由正弦定理,可得2sinAcosBsinBsinCsinBsin(AB)2sincosABsinBsincosABcossinABsinAcosBcossinABsinBsin(AB).................................4分AB,0,,AB,,B(AB)或BAB=A(舍)或2=BA,即2=BA...............................6分ABB若选③:1cosA2cos22sincos2424242AAA1(12sin)2cos2sin2sinB2222AAAAA2sin2cos2sin2cosB,A0,,0,sin0222222高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第1页共4页)\nAAAA所以上式化为2sin2cos2sin2cosBcoscosB.............4分2222AA0,,B0,,B,即2=BA................................6分222(2)如图,作出ABC示意图如下:32a3b,由正弦定理2sinA3sinB2sin2B22sincosBB,可得cosB,....8分43BH过D向AB作垂线,垂足为H,cosBBH3。因为BD=AD,所以H是AB4BD中点,ABc6。因为BD=AD,所以B=BAD,因为BAC=2BBADCAD,所以BADCAD,AD是BAC的角平分线,ABAC6bb24即有4a43b,解得b.....................12分BDCD45219.【详解】(1)证明:连接BO1,在圆柱中OO1中,BC平面CEDF,EF平面CEDF,EFBC,EFCD,BCCDC,EF平面ABCD,....................3分又BO1平面ABCD,EFBO1,在BEF中,O1为EF的中点,BEBF....6分(2)连接DE,AD平面DEF,AE与平面DEF所成角为AED=,.................8分4ADDEa2,...............9分EF平面ABCD,11112222VVV=SFOSEOSEF2ABEF-ABEF-ABEF-3ABO113ABO113ABO1323...............12分高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第2页共4页)\n2220.【解析】(1)设Pxy(,),由|PQ||2PF|,得|x|42(x)1y,两边平方得2222xyxy1,所以曲线C的方程为1;.................................4分4343(2)设点M(x0,y0)的切线方程为yy0k(xx0)(斜率必存在),圆心为F()0,1,r=1|kykx|00所以F()0,1到yy0k(xx0)的距离为:d21....................6分1k222平方化为(x02x0)k(2x0)1y0ky010,设PA,PB的斜率分别为k1,k22(2x)1yy1000则k1k22,k1k22.........................................................................8分x2xx2x00002y01522所以2又因为4y0123x0解得x01..................................................10分x2x1200因为PA:yy0k1(xx0),令x=0有yAy0k1x0,同理yBy0k2x0221所以|AB||yy|x|kk|x(kk)4kk=.........................................12分AB0120121232x21.【解析】(1)因为ae,x0,f(x)xee(x2lnx)2x2xe(x)2xe所以f(x)(x2x)ee1()x(x)2e(x2)(xe),f)1(0xxxxexe令g(x)xe,g(x)(x)1e0,所以g(x)在,0()单增,且g)1(0,2xxxexe当x)1,0(时g(x)xe0,当x1(,)时g(x)xe0,所以当x)1,0(xx时f(x)0,当x1(,)时f(x)0,所以f(x)在)1,0(单减,在1(,)单增...................5分2lnxxx2lnx(2)因为f(x)eea(x2lnx)ea(x2lnx)0令tx2lnx,易知tx2lnx在,0()是单增的,且tR,故f(x)的零点转化为x2lnxt即etatf(x)ea(x2lnx)eat0,tR...........................................8分当a0时无解1ttt当a0时,令h(t),tR,易知h(t)的大致图象如下:tttaeee11①当即0ae,0个ae111②当或0即ae或a0,1个aea11③当0即ae,2个ae综上:当0ae,0个;当ae或a0,1个;ae,2个..........................................12分高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第3页共4页)\n其他解酌情给分22222.【详解】(1)曲线C1的普通方程为yxm,曲线C2的普通方程为xym4,....................2分222xym42联立消参可得C的普通方程为xy2,即y..................5分yxmx224(2)C的极坐标方程为sincos2,....................6分sin22442联立sin2,可得,sin22当sin2122k,即k(kZ)时,最小为4,所以OQ最小24值为2.....................10分23.【详解】(1)∵m2,fxx4x22,∴当x2,x4x22时,无解;当4x2时,x42x2,∴4x0;当x4时,x42x62,成立.综上所述:fxm的解集为xx0...................4分22222(2)∵ab2ab,2(ab)≥ab,222222同理可得2(ac)≥ac,2(bc)≥bc,所以222222222222abacbc2(ab)2(ac)2(bc)4(abc)8当且仅当abc时,等号成立...................6分222∵xR,使abacbcfx成立,由fxx4xm≤4m,当且仅当x4≥xm,x4xm≥0时等号成立,.................8分∴4m8,即m,124,................10分高2022届高考适应考试一数学(文科)试卷(第4页共4页)
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