山东省东营市胜利一中2022年高三数学仿真演练试题押题卷(PDF版附答案)
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绝密✮启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。11.已知集合Axx,xylog24x,则AB()x1A.x∣4x1B.x1x4C.x1x4D.xx12.若复数z满足z13i3,则z的最大值为()A.1B.2C.5D.623.已知函数f(x)ln(1xx)sinx则函数f(x)的大致图象为()A.B.C.D.4.英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式,我们能得到1111eee1(其中e为自然对数的底数,01),其拉格朗日余项是Rn.可1!2!3!n!(n1)!(n1)!3以看出,右边的项用得越多,计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗(n1)!1日余项Rn,Rn不超过时,正整数n的最小值是()1000A.5B.6C.7D.8cos215.已知,0,,且tan2,则cos()sin24334A.B.-C.D.55556.已知e1,e2为单位向量,满足e1e22e1a1,则ae2的最小值为()A.31B.3C.71D.71\n222bxy7.已知椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F1c,0和F2c,0,Mx1,为C上一点,且△MF1F2的abc内心为Ix2,1,则椭圆C的离心率为()1213A.B.C.D.3525xxac8.已知函数f(x)ee2cosx,若不相等的实数a,b,c成等比数列,Rf(),Sf(b),Tf(0),2则R、S、T的大小关系为()A.RSTB.TRSC.SRTD.TSR二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.某校举行劳动技能大赛,统计了100名学生的比赛成绩,得到如图所示的频率分布直方图,已知成绩均在区间40,100内,不低于90分的视为优秀,低于60分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值,则下列说法中正确的是()A.a0.15B.优秀学生人数比不及格学生人数少15人C.该次比赛成绩的平均分约为70.5D.这次比赛成绩的69%分位数估计为7810.已知a,bR,则使“ab1”成立的一个必要不充分条件是()4b1A.22ab10ab1B.|a||b|1C.221D.abππ11.将函数fxcosx0的图象向右平移个单位长度后得到函数gx的图象,且g01,则下22列说法正确的是()πA.gx为奇函数B.g02πC.当5时,gx在0,π上有4个极值点D.若gx在0,上单调递增,则的最大值为5512.已知正四棱台ABCDA1B1C1D1中,AB3,A1B12,高为2,E,F分别为D1C1,A1D1的中点,G是对角线BD上的一个动点,则以下正确的是()A.平面EFD//平面ACB11B.点E到平面ACB1的距离是点B到平面ACB1的距离的2C.若点G为BD的中点,则三棱锥GEFD1外接球的表面积为6D.异面直线EG与AC所成角的正切值的最小值为222\n三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。22C:xy4x0M(1,1)13.已知圆,过点的直线被圆截得的弦长的最小值为_______22514.已知(ax1)(x)的展开式中各项系数的和为-3,则该展开式中x的系数为________x15.已知函数f(x)满足f(x3)f(1x)9f(2)对任意xR恒成立,又函数f(x9)的图象关于点(9,0)对称,且f(1)2022,则f(45)________.16.某资料室在计算机使用中,出现如表所示的以一定规则排列的编码,表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的,此表中,主对角线上的数字构成的数列1,2,5,10,17,…的通项公式为__________,编码99共出现__________次.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①AB25,②ADB135,③BADC这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,使得问题成立,并求BD的长和ABC的面积.如图,在25ADAC,AD1,sinBACABC中,D为BC边上一点,5,_______,求BD的长和ABC的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)如图,AB,CD分别是圆台上、下底面的直径,且AB//CD,点E是下底面圆周上一点,AB=22,圆台的高为14.(1)证明:不存在点E使平面AEC平面ADE;(2)若DE=CE=4,求二面角D-AE-B的余弦值.3\n19.(12分)已知各项均为正数的数列�中,�=1且满足�2−�2=2�+2�,数列�的前n项�1�+1���+1�和为��,满足2��+1=3��.(1)求数列��,��的通项公式;(2)若在��与��+1之间依次插入数列��中的k项构成新数列��:�1,�1,�2,�2,�3,�3,�4,�5,�6,�4,⋯⋯,求数列��中前50项的和�50.20.(12分)根据社会人口学研究发现,一个家庭有x个孩子的概率模型为:x12302概率1p1pp1其中0,0p1.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立,事件A表示一个家庭有i个2i孩子i0,1,2,3,事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如:一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多.)31(1)若p,求,并根据全概率公式P(B)PB∣AiPAi,求PB;2i0(2)为了调控未来人口结构,其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教育、医疗福利的增加5等).①若希望P(x2)增大,如何调控p的值?②是否存在p的值使得Ex,请说明理由.321.(12分)在平面直角坐标系中,已知A1(-1,0),A21,0,Mx,y,x0,点M满足kMA1kMA2=3,记M的轨迹为C.(1)求C的方程;1(2)过点P,0作两条互相垂直的直线l1和l2,直线l1与C相交于两个不同的点A和B,在线段AB上取点Q,2AQAP满足,直线l2交直线x2于点R,试问PQR面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存QBPB在,说明理由2ax1222.(12分)已知函数f(x)x2x(aR)(e2.71828…是自然对数的底数).xe2(1)若f(x)在x(0,2)内有两个极值点,求实数a的取值范围;121(2)a1时,讨论关于x的方程f(x)x2xxb|lnx|(bR)的根的个数.2xe4\n\n\n
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