江西师范大学附属中学2022届高三理科数学5月三模试卷（PDF版附答案）

江西师大附中2022届高三“三模”数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x11．已知集合Ax0，Bxlnx0，则ABxA．，1B．0,1C．(0，1)D．0，12．对任意复数zxyi，(xR,yR)，i为虚数单位，z是z的共轭复数，则下列结论中不正确的是A．zz2yiB．2222z|z|C．zzxyD．|z||x||y|3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是1x1x32A．f(x)xB．f(x)2()C．f(x)xtanxD．f(x)ln(x1x)x24．等差数列an的前n项和为Sn，满足：3a27S2172，则S25A．60B．72C．75D．1005．现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件A：“4名同学所报比赛各不相同”，事件B：“甲同学独报一项比赛”，则P(A|B)2145A．B．C．D．93996．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，中国已经明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70％，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式CInt，其中nlog32为Peukert常数，在电池容量不变的条件下，2当放电电流I10A时，放电时间t57h，则当放电电流I15A，放电时间为A．28hB．28.5hC．29hD．29.5h7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为121011A．B．C．D．33331sin1cos8．设(0,),(0,)．若，则21sin1cosA．B．C．D．2229．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了如下公式：3572n1xxxn1xsinxx(1)（其中xR，n!123n，0!1），3!5!7!(2n1)!111n11现用上述公式求1(1)的值，下列选项中与该值最接2!4!6!(2n2)!近的是A．sin22.5B．sin33C．sin45D．sin57高三数学试卷第1页共4页\n10．滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12m，在它们的地面上的点M(B,M,D三点共线)测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30，则小明估算滕王阁的高度为（精确到1m）A．42mB．45mC．51mD．57m22xy411．已知F是双曲线E:1(a0,b0)的右焦点，直线yx与双曲线E交于A,B两22ab3点，O为坐标原点，AF,BF的中点分别为P,Q，若OPOQ0，则双曲线E的离心率为A．2B．22C．5D．2532e12.设ae,b,ce.则a,b,c大小关系是2A.cbaB.bcaC.bacD.abc二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a,b,c均为单位向量，且a2b3c，则ac____________.xyn21n414．若多项式(23)展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式(x2)展开2x2式中x的系数为______________.115．定义在[0,]上的函数y(3sinxcosx)cosx(0)有零点，且值域21M[,)，则的取值范围是__________．216.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则下列结论正确的序号是__________．①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a；6②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为1a；412③勒洛四面体的截面面积的最大值为2π3a；4236π3④勒洛四面体的体积V12a,8a．高三数学试卷第2页共4页\n三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)a设数列n的前n项和为Sn，且Sn2nan(nN)．（1）求数列an的通项公式；1（2）若数列n的前n项和为Tn，且Tn对nN恒成立，求实数的最小值．2aann118．(本小题满分12分)如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且BM2MA,AN2NC．如图②，将AMN沿MN折起到AMN的位置．（1）求证：平面ABM平面BCNM；（2）若二面角AMNC的大小为60，求平面ABM与平面ACN所成锐二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)22xy已知椭圆1ab0的右焦点为F,上顶点为M,O为坐标原点，若OMF的面22ab12积为，且椭圆的离心率为．22（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点，且F点恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20．(本小题满分12分)目前，新冠肺炎正在世界各地肆虐．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．现对400个病例的2潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长潜伏期非长潜伏期50岁以上6022050岁及50岁以下4080高三数学试卷第3页共4页\n（1）是否有9500的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？222（2）假设潜伏期X服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s．（ⅰ）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k(kN)个属于“长潜伏期”的概率是P(k)，当k为何值时，P(k)取得最大值．22n(adbc)附：Knabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)，2P(Kk)0.100.050.0100k2.7063.8416.63502若N(,)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974．21．(本小题满分12分)x已知函数fxsinx,gx为fx的导函数．xe（1）判断函数gx在区间(0,)上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若2不存在，说明理由；（2）求证：函数f(x)在区间(,)上只有两个零点．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点M(1,0)，且其倾斜角，曲线C的参3xsin2cos数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取y2sincos相同的单位长度建立极坐标系．（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；11（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，求的值．MAMB23．(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知x,y,z是正实数，且3xy4z9．311（1）求的最小值m；xyz（2）若不等式|x1|a|x8|m对任意实数x恒成立，求正实数a的取值范围．高三数学试卷第4页共4页\n江西师大附中2022届高三“三模”数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x11．已知集合Ax0，Bxlnx0，则AB（）xA．，1B．0,1C．(0，1)D．0，1【答案】D2．对任意复数zxyi，(xR,yR)，i为虚数单位，z是z的共轭复数，则下列结论中不正确的是（）2222A．zz2yiB．z|z|C．zzxyD．|z||x||y|【答案】B3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）1x1xA．f(x)xB．f(x)2()x232C．f(x)xtanxD．f(x)ln(x1x)【答案】D4．等差数列an的前n项和为Sn，满足：3a27S2172，则S25（）A．60B．72C．75D．100【答案】C5．现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件A：“4名同学所报比赛各不相同”，事件B：“甲同学独报一项比赛”，则P(A|B)（）2145A．B．C．D．9399【答案】A4P(AB)n(AB)A24【解析】由题意得P(A|B)，故选A．3P(B)n(B)4396．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，中国已经明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70％，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式CInt，其中nlog32为Peukert常数，2在电池容量不变的条件下，当放电电流I10A时，放电时间t57h，则当放电电流I15A，放电时间为()A．28hB．28.5hC．29hD．29.5h【答案】B7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）\n12A．B．331011C．D．33【答案】D【解析】如图，几何体是正四棱柱截去两个小三棱锥所得，111∵V4,V111，四棱柱锥326111∴V42，故选：D631sin1cos8．设(0,),(0,)．若，则()21sin1cosA．B．C．D．222【答案】D9．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了如下公式：3572n1xxxn1xsinxx(1)，（其中xR，3!5!7!(2n1)!n!1234n，0!1），现用上述公式求111n111(1)的值，下列选项中与该值最接近的是（）2!4!6!(2n2)!A．sin22.5B．sin33C．sin45D．sin57【答案】B10．滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12m，在它们的地面上的点M(B,M,D三点共线)测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30，则小明估算滕王阁的高度为（）（精确到1m）A．42mB．45mC．51mD．57m【答案】D22xy411．已知F是双曲线E:1(a0,b0)的右焦点，直线yx与双曲线E交于A,B22ab3两点，O为坐标原点，AF,BF的中点分别为P,Q，若OPOQ0，则双曲线E的离心率为（）A．2B．22C．5D．25【答案】C→→→→【解析】如图所示，不妨设点A位于第一象限，因为OP·OQ＝0，所以OP⊥OQ，设F2为双\n曲线E的左焦点，连接AF2，因为O，P，Q分别为AB，AF，BF的中点，所以OQ∥AF，OP∥AF2，所以∠FAF2＝90°，所以|OA|＝|OF2|＝|OF|，所以∠AOF＝2∠AF2F，又直线AB442tan∠AF2F4的方程为y＝x，所以tan∠AOF＝，所以tan∠AOF＝tan2∠AF2F＝＝，得331－tan2∠AF2F3125525tan∠AF2F＝，所以cos∠AF2F＝，sin∠AF2F＝，所以|AF2|＝|FF2|×cos∠AF2F＝2c×25554552525＝c，|AF|＝|FF2|×sin∠AF2F＝2c×＝c，由双曲线的定义可知|AF2|－|AF|＝c＝2a，5555c所以双曲线E的离心率e＝＝5．a另解：记左焦点为F，易知四边形AFBF为矩形，则AFF为直角三角形，则212422SAFFbcot452c，则5b4c，即e5.2532e12.设ae,b,ce.则a,b,c大小关系是（）2A．cbaB．bcaC．bacD．abc【答案】A12923【解析】由ae2.7182.25b，e2，故ab；42132ae2e2e2ec，故ac；2e32e3333133假定e，有e2elnlnelnelne，22222222令h(x)xlnx,x1，，则h(x)在(1,)上单调递增，332e3而e，则h(e)h()，所以e成立，bc；222故cba.故选A．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题1，每小题5分，共20分．13．已知a,b,c均为单位向量，且a2b3c，则ac____________．【答案】1n21n414．若多项式(2x3y)展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式(x2)展2x2开式中x的系数为______________．【答案】56[解析]多项式(2x＋3y)n展开式仅在第5项的二项式系数最大，故n＝8，多项式(x212)4(x1)8233展开式中x的系数为C(1)56．28xx115．定义在[0,]上的函数y(3sinxcosx)cosx(0)有零点，且值域21M[,)，则的取值范围是__________．212【答案】，12316.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保\n持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则下列结论正确的序号是__________．①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a；6②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为1a；412③勒洛四面体的截面面积的最大值为2π3a；4236π3④勒洛四面体的体积Va,a．128【答案】①②④【解析】首先求得正四面体的一些结论：正四面体ABCD棱长为a，M是底面BCD的中心，O是其外接球（也是内切球）的球心，外接球半径为R，AM是高，如图，233226BMaa，AMABBMa，3233222262326由BOBMOM得R(aR)(a)，解得Ra，3346OMR（内切球半径）．12132623正四面体ABCD的体积为Vaaa，外接球体ABCD3431224663积为Vπaπa．348对于A选项，由勒洛四面体的结构知勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为a，故A正确；对于B选项，勒洛四面体能够容纳的最大球与勒洛四面体的弧面相切，如图，其中点E为该球与勒洛四面体的一个切点，O为该球的球心，易知该球的球心O为正四面体ABCD的中心，半径为OE，连接BE，6易知B、O、E三点共线，且BEa，OBa，466因此OEaa1a，故B正确；44对于C选项，由勒洛四面体的结构知勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为a，最大的截面即经过四面体ABCD表面的截面，如图，根据勒洛四面体结构的对称性，不妨设此截面为投影光线垂直于正四面体的一个面ABD时，勒洛四面体在与平面ABD平行的一个投影平面α上的正投影，当光线与平面ABD夹角不为90°时，易知截面投影均为上图所示图像在平面α上的投影，其面积必然减小.上图截面为三个半径为a，圆心角为60°的扇形的面积减去两个边长为a的0160232π3a2，故C错误；正三角形的面积，即3a2a023604对于D选项，勒洛四面体的体积介于正四面体ABCD的体积和正四面体23ABCD的外接球的体积之间，正四面体ABCD的体积Va，正四面体ABCD的外接球112\n6π3的体积Va，故D正确．28三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2nan(nN).（1）求数列an的通项公式；1（2）若数列n的前n项和为Tn，且Tn对nN恒成立，求实数的最2aann1小值．解：（1）由Sn2nan，又Sn12(n1)an1，两式相减可得an12an1an，11即an1an1an12(an2)，又当n1时，a11，则a1210，2211n1所以数列an2是首项为-1，公比为的等比数列．所以an2(1)()，即22n121a2；------------------------------------------------------------------------------6分nn1n122n112111（2）由()，则nnn1nn12aa(21)(21)22121nn1111111111T()(1)-----10分n1223nn1n1221212121212122111易知数列Tn递增，当n时，Tn，所以Tn对nN恒成立，221所以实数的最小值为．-------------------------------------------------------------------------12分218．(本小题满分12分)如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且BM2MA,AN2NC．如图②，将AMN沿MN折起到AMN的位置．（1）求证：平面ABM平面BCNM；（2）若二面角AMNC的大小为60，求平面ABM与平面ACN所成锐二面角的余弦值．解：（1）如图（1），在AMN中，由AM1,AN2,A60，则222222MN12212cos603，故MN3，则AMMNAN，所以MNAM，MNBM.--------------------------------------------------------------3分如图（2），则有MNAM，MNBM，又AMBMM，则MN平面ABM，又MN平面BCNM，\n所以平面A＇BM⟂平面BCNM；-------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知，AMB即为二面角A＇-MN-C的平面角，则AMB60，在ABM内过点A＇作AOBM于O，连结OC，133则OM，OC，22如图，以O为原点，以OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立直角坐标系，则3313C(0,,0),N(,3,0),A(0,0,)，则22213333CN(,,0)，CA(0,,)，2222设平面A＇CN的一个法向量为n(x,y,z)，则13xy0x3y22，333z3yyz022不妨令y1，则n(3,1,3)，又平面A＇BM的一个法向量为m(0,1,0)，则mn113cosm,n，mn1311313故所求锐二面角的余弦值为．-------------------------------------------------------------12分1319．(本小题满分12分)22xy已知椭圆1ab0的右焦点为F，上顶点为M,O为坐标原点，若OMF22ab12的面积为，且椭圆的离心率为．22（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点，且F点恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2b21解：（1）依题意得，1e，即a2b，则cb，2a21122又Sbc，则b1,a2，OMF222x2所以所求椭圆的方程为y1.----------------------------------------4分2（2）由（1）知M(0,1),F(1,0)，故直线MF的斜率为k1.MF若符合题意的直线l存在，可设直线l：yxm，P(x,y),Q(x,y)，1122\nyxm222由x2，消去y整理得3x4mx2m20，y1222则(4m)12(2m2)0，即3m3．24m2m2又xx,xx，--------------------------------------------------------------6分12123322m2则yyxxm(xx)m，1212123由F点恰为PQM的垂心等价于QFMP，即QFMP0.由于QF(1x,y),MP(x,y1)，故22112m4QFMP(1x)xy(y1)xxmxxyym02121121212334所以m或m1.----------------------------------------------------------------------------------10分3当m1时，直线PQ经过点M，此时不构成三角形，故舍去.4故直线l的方程为yx．----------------------------------------------------------------------12分320．(本小题满分12分)目前，新冠肺炎正在世界各地肆虐.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对4002个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.25.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长潜伏期非长潜伏期50岁以上6022050岁及50岁以下4080（1）是否有9500的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；22（2）假设潜伏期X服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样2本方差s．（ⅰ）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k(kN)个属于“长潜伏期”的概率是P(k)，当k为何值时，P(k)取得最大值．22n(adbc)附：Knabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2k)0.100.050.0100k2.7063.8416.63502若N(,)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974.22400(608022040)解：（1）依题意有K6.349，280120100300\n由于6.3493.841，故有9500的把握认为“长潜伏期”与年龄有关．-------------------------4分210.9974（2）（ⅰ）若潜伏期XN(7.2,2.25)，由P(X13.95)0.0013，2知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的．---------------------------------8分（ⅱ）由于400个病例中有100个属于“长潜伏期”，若以样本频率估计概率，一个患者属1k1k31000k于“长潜伏期”的概率是，于是P(k)C()().1000444k1k31000kC()()kP(k)100044C110011000则(1).(1)133k13Pkk1k11001kCkC()()10001000441001P(k)1001P(k)当0k时，1；当k1000时，1；4P(k1)4P(k1)所以P(1)P(2)P(250)，P(250)P(251)P(1000)，故当k250时，P(k)取得最大值．------------------------------------------------------12分21．(本小题满分12分)x已知函数fxsinx,gx为fx的导函数．xe（1）判断函数gx在区间0,上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；2若不存在，说明理由；（2）求证：函数f(x)在区间(,)上只有两个零点．x1x解：（1）由fxsinx，可得gxcosx，xxeex2则gxsinx，x(0,)，xe2x23x令hxsinx，其中x(0,)，可得hxcosx0，xxe2e所以hx在(0,)上单调递增，即gx在(0,)上单调递增，222因为g020,g()210，所以存在x0(0,)，使得gx00，22e2当x(0,x0)时，gx0，gx单调递减；当x(x0,)时，gx0，gx单调递增，2所以当xx0时，函数gx取得极小值.-------------------------------------------------------------5分x（2）由fxsinx，当x0时，可得fxxsinx，xe令xxsinx,x0，可得x1cosx0，所以x单调递增，x所以xsinx(0)0，所以sinx0在(,0)上恒成立，xe此时函数fx在(,0)没有零点；-----------------------------------------------------------------7分0当x0时，可得f0sin00，所以x0是函数fx的一个零点；--------------8分0e\nx1xx当0x时，由fxsinx(xesinx)令mxxesinx,x(0,)，xxeexx可得mx1e(sinxcosx)，则mx2ecosx，x当x(0,)，可得mx2ecosx0；2x当x(,)，可得mx2ecosx0，2即mx在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，22又由m()m00,m1e0，所以存在x1(,)使得mx10，22当x(0,x1)时，mx0；当x(x1,)时，mx0，又因为m(x1)m00,m0，所以存在x2(x1,)使得m(x2)0，即x2是函数fx的一个零点，综上可得，函数fx在(,)上有且仅有两个零点．---------------------------------------12分xx注：若考生第（2）小题中用数形结合处理，即fxsinx0sinx，画图说明xxeexy与ysinx图像在(,)上只有两个交点，因两个函数单调性相同时，图像交点与曲xe线弯曲程度有关，不能准确说明问题．则这种情形只给2分．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点M(1,0)，且其倾斜角，曲线C3xsin2cos的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为y2sincos极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；11（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，求的值．MAMB1x1tcosx1t32解:（1）依题知，直线l的参数方程是或（t为参数）3ytsinyt3222曲线C的普通方程是xy5，则曲线C的极坐标方程是5.--------------------5分1x1t222（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入xy5，整理得3yt22tt40，设A、B两点对应的参数分别为t、t，则12tt1，tt40，------------------------------------------------------------------7分1212则t、t为一正一负，12\n1111t1t2t1t217所以．----------------------------10分MAMBtttttt412121223．(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知x,y,z是正实数，且3xy4z9．311（1）求的最小值m；xyz（2）若|x1|a|x8|m恒成立，求正实数a的取值范围．3113113x＋y＋4z13112解：(1)＋＋＝(＋＋)≥(×3x＋×y＋×4z)＝4．xyzxyz99xyz当且仅当x＝y＝2z时等号成立．所以m＝4．---------------------------------------5分(2)当a＞1时，|x－1|＋a|x－8|＝|x－1|＋|x－8|＋(a－1)|x－8|≥|x－1|＋|x－8|≥7，而7≥4成立，故a＞1．当0＜a≤1时，|x－1|＋a|x－8|＝a|x－1|＋a|x－8|＋(a－1)|x－1|≥a|x－1|＋a|x－8|≥7a，4所以7a≥4成立，故a≥．74综上，正实数a的取值范围为[，＋∞)．--------------------------------------------10分7(a1)x18ax1另解：（2）记f(x)x1ax8(1a)x18a1x8，由a0，(a1)x18ax1则f(x)在(,1)上递减，在(8,)上递增，f(1)7a44则f(x)minminf(1),f(8)，则a.f(8)747