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辽宁师大附中2021-2022学年高一数学下学期5月模块试题(Word版附答案)
辽宁师大附中2021-2022学年高一数学下学期5月模块试题(Word版附答案)
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辽宁师大附中2021—2022学年下学期5月份模块考试高一数学试题考试时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则下列说法正确的是()A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为1﹣4iC.|z|=5D.z在复平面内对应的点在第二象限2.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为()A.锐角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.一个水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,如图所示,则原平面图形的面积为()A.B.8C.D.4.如图,在四边形ABCD中,,E为边BC的中点,若,则()A.B.C.D.5.已知,则()A.B.C.D.26.已知为棱长4的正四面体,则该正四面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.7.海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东,距离为海里处;在处看灯塔,在货轮的北偏西,距离为海里处;货轮由处向正北航行到处时看灯塔在北偏东,则灯塔与处之间的距离为()A.B.C.D.128.若在中,,则的形状为()\nA.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对任意的平面向量,,,下列说法错误是()A.B.C.若,则D.若//,//,则//10.下列关于函数的说法正确的是()A.在区间上单调递增B.最小正周期是C.图象关于点成中心对称D.图象关于直线成轴对称11.在中,分别为,,的对边,下列叙述正确的是()A.若为钝角三角形,则B.若是锐角三角形,则不等式恒成立C.,则D.若,则为钝角三角形12.已知函数,则下列说法正确的是()A.是的周期B.的最小值为C.D.在上有解第Ⅱ卷非选择题(共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量,,若,则实数=___________.14.在圆内接四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=__________.15.已知,则的值域为____________.16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,点O为其外接圆的圆心,已知,则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量,向量.\n(1)求与的夹角;(2)若与的夹角为锐角,求的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,,的对边分别为,,,.(1)求的值;(2)若,且,求边的长.19.(本小题满分12分)已知函数部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若,且为锐角,求的值.20.(本小题满分12分)已知锐角△ABC中,内角所对的边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)若边长,求△ABC的周长取值范围.21.(本小题满分12分)如图,在中,,,,是内的一点,且(1)若,求线段的长度;(2)若,求△APB的面积.\n22.(本小题满分12分)已知函数为偶函数.(1)求图象的对称中心的坐标.(2)将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,得到函数的图象.若对任意的,总存在,使得成立,求A的取值范围.辽宁师大附中2021—2022学年下学期5月份模块考试(答案)高一数学1.B2.D3.C【详解】还原平面图:,,所以该平面图形面积为,故选:C4.A在四边形ABCD中,,,而E为边BC的中点,则,因与不共线,且,于是得,,所以.故选:A5.D解:由诱导公式可得,所以,.因此,.6.C【详解】将正四面体补形成正方体如下图所示,正四面体的棱长为,所以正方体的边长为,所以正方体的对角线长为,所以正方体的外接球,也即正四面体的外接球的半径为,\n所以外接球的表面积为.故选:C7.C如图所示,,,在中,,由正弦定理得:,在中,由余弦定理得:,灯塔与处之间的距离为海里.故选:C8.A解:因为,即所以,即,即,所以,所以,即,因为,所以,所以,即,所以为等腰三角形;故选:A二、选择题9.BCD【详解】对于A,由两个向量的数量积满足交换律知,A正确;对于B,因与都是实数,则向量与共线,向量与共线,而与是任意两个向量,B不正确;对于C,当时,对任意的向量,均有,因此不一定有,C不正确;对于D,当时,对任意的向量,均有//,//,即不一定有//,D不正确.10.BC【详解】,令,得,∴时,,所以在上单调递减,A错误.由上知:最小正周期为,B正确.当时有,所以关于点成中心对称,C正确.由正切函数的性质知:正切函数无对称轴,D错误.故选:BC11.BCD【详解】对于A:由余弦定理可得,所以角为钝角,但是△ABC为钝角三角形,不一定是角为钝角,故选项C不正确;\n,对于B中,若是锐角三角形,可得,所以,且,可得,所以,即不等式恒成立,所以B正确;对于C中,因为,由正弦定理得,又由,所以,可得,因为,可得,所以,即,又因为,所以,所以C正确;对于D中,在中,可得,所以,因为,可得,所以必有一个小于,不妨设,可得,所以为钝角三角形,所以D正确;12.AD【详解】,是以为周期的函数,当时,,则,,∴函数的最小正周期为,函数的最小值为1,故B错误,由,故C错误;由,∴在上有解,故D正确.13.【详解】由题意可得:,即:,据此有:.故答案为:.14..解:如图,连接BD,四边形ABCD是圆O的内接四边形,则,在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,于是得,解得.故答案为:15.【答案】【详解】令,则,\n所以,因为,,所以,,,因为,,所以函数在上单调递减,所以,,所以函数的值域为,故答案为:,16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,点O为其外接圆的圆心,已知,则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.【答案】【详解】设AC的中点为D,因为点O为其外接圆的圆心,所以OA=OB=OC,连接OD,由三线合一得:OD⊥AC,则即,所以,由知,角C为锐角,故,因为,所以由基本不等式得:,当且仅当,即时等号成立,此时角C取到最大值,,,△ABC的面积为.17.【答案】(1),,.----4(2)因为与的夹角为锐角,所以,解得,当与同向共线时,需,解得,综上,且.-------618.解:(1),-------------6(2)由,可得,又,则则-----------------------1219.【答案】(1)由图可知:,,\n,则,,,,,.----------------6(2)由,则,又,又,故,.---------------1220.解:(1)由正弦定理可得:,,即,,又,.--------------4(2)由正弦定理得:,,,----------------6,即,,-----------8,,则,,即△ABC周长的取值范围为.-------------1221.(1)4分,(2)8分\n22.(1)解:因为为偶函数,所以,,则,,又因为,所以,故,令,,解得,,故图象的对称中心的坐标为;-------------4(2)解:由题意可知,因为,所以,的值域为,-----6因为,所以,,的值域为,-----8因为对任意的,总存在,使得成立,所以的值域是值域的子集,------10则,解得,即A的取值范围为.------------12
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高中 - 数学
发布时间:2022-06-06 11:00:05
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