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河北省唐山市2022届高三数学下学期第三次模拟试卷(Word版含答案)

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唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.解答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.解答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符含题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.设复数z满足,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等比数列中,若,则()A.16B.C.32D.4.已知菱形的边长为2,,则()A.B.C.1D.25.的展开式中的系数为()A.B.C.2D.106.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆的面积为,两个焦点分别为,点P为椭圆C的上项点.直线与椭圆C交于A,B两点,若的斜率之积为,则椭圆C的长轴长为()A.3B.6C.D.7.下列说法正确的是()A.数据的方差是0.1,则有数据的方差为9学科网(北京)股份有限公司\nB.将4名学生分配到2间宿舍,每间宿舍2人,则不同的分配方法共有种C.从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队,既有男医生又有女医生的组队方案共有种D.在回归直线方程中,相对于样本点的残差为8.已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.下列命题正确的有()A.若,则B.若,则C.若,则D.,则10.已知为双曲线的两个焦点,P为双曲线C上任意一点,则()A.B.双曲线C的渐近线方程为C.双曲线C的离心率为D.11.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,,其高为2,为圆O的内接三角形,且,P为圆上的动点,则()A.若平面,则三棱锥外接球的表面积为B.若,则C.三棱锥体积的最大值为D.点A到平面距离的最大值为12.已知函数,则下列说法正确的有()A.的周期为B.关于点对称学科网(北京)股份有限公司\nC.在上的最大值为D.在上的所有零点之和为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在某次测验中,测验结果服从正态分布.若,则______.14.若,则___________.15.直线与圆交于A,B两点,且,则实数_______.16.角谷猜想又称冰雹猜想,是指任取一个正整数,如果它是奇数,就将它乘以3再加1;如果它是偶数,则将它除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈.如取正整数,根据上述运算法则得出,共需要经过8个步滕变成1(简称为8步“香程”),已知数列满足:(m为正整数),①若,则使得至少需要_______步雹程;②若;则m所有可能取值的和为_______.(第①问2分,第②问3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步.17.(10分)如图,在四边形中,.(1)证明:为直角三角形;(2)若,求四边形面积S的最大值.18.(12分)已知正项数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,证明:.学科网(北京)股份有限公司\n19.(12分)某景区内有一项“投球”游戏,游戏规则如下:游客投球目标为由近及远设置的A,B,C三个空桶,每次投一个球,投进桶内即成功,游客每投一个球交费10元,投进A桶,奖励游客面值20元的景区消费券;投进B桶,奖励游客面值60元的景区消费券;投进C桶,奖励游客面值90元的景区消费券;投不进则没有奖励.游客各次投球是否投进相互独立.(1)向A桶投球3次,每次投进的概率为p,记投进2次的概率为,求的最大值点;(2)游客甲投进A,B,C三桶的概率分别为,若他投球一次,他应该选择向哪个桶投球更有利?说明理由.20.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,底面是梯形,.(1)证明:平面;(2)若,E为线段的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.(12分)在平面直角坐标系中,动圆M与圆相内切,且与直线相切,记动圆圆心M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点的直线l与曲线C交于A,B两点,分别以A,B为切点作曲线C的切线力,直线相交于点P.若,求直线l的方程.22.(12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;学科网(北京)股份有限公司\n(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点.①求实数a的取值范围;②证明:.唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学参考答案一、选择题:ADABCBDC二、选择题:BDCDACDBCD三、填空题:13.0.614.415.或516.9,385四、解答题:17.解:(1)∵,∴,整理得,,∴.∴为直角三角形.(2)∵,∴.由,得..(当且仅当时取等号)所以四边形面积S的最大值为12.18.解:(1)由已知,学科网(北京)股份有限公司\n即.又,故,即(且).所以,当时,当时,.所以.(2)当时,..法二:..19.解:(1)3次向A桶投球投进2次的概率..令,得.当时,;当时,.∴在上单调递增,在单调递减,∴所以的最大值点.学科网(北京)股份有限公司\n(2)由(1)得游客甲投进A,B,C三桶的概率分别为.设投进A桶的纯收入为X元,;设投进B桶的纯收入为Y元,;设投进C桶的纯收入为Z元,;因为所以游客甲选择向B桶投球更有利.20.解:(1)证明:取中点F,连接.∴,∴四边形为菱形,四边形为平行四边形.∴,∴.又∵,∴平面.又∵平面,∴.又∵平面平面,且平面平面,∴平面.(2)∵平面,∴,∴.又∵,∴,又∵,∴底面是直角梯形.以所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则学科网(北京)股份有限公司\n.,.平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,由得取.∴,∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.解:解:(1)设动圆圆心,半径为r,由已知可得,∴,化简得.∴曲线C的方程为.(2)由已知直线l的斜率一定存在,设l的方程为.由得,,∴.学科网(北京)股份有限公司\n由得,.所以切线的斜率为,切线的方程为,即,①同理可得,切线的方程为,②由①②得,∴,∴∵,∴,即,化简得,,∴.∴或.∴直线l的斜率,∴直线l的方程为或.22.解:(1)当时,函数,定义域为..由,得.当时,,当时,,学科网(北京)股份有限公司\n所以的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)①若函数在定义域内有两个不相等的零点,则方程有两个不等的实根.即方程有两个不等的实根.记,则,记,则在上单减,且,∴当时,;当时,,∴在上单调递增,在单调递减.∴.又∵且当时,,∴方程为有两个不等的实根时,.∴当时函数在定义域内有两个不相等的零点.②要证,只需证,只需证,因为,两式相减得:.整理得.所以只需证,学科网(北京)股份有限公司\n即证,即,不妨设,令,只需证,只需证,设,只需证当时,即可.∵,∴在(单调递减,∴当时,,∴在单调递增,当时,∴原不等式得证.学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-31 18:00:04 页数:11
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文章作者:随遇而安

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