山东省潍坊市2022届高三数学5月模拟考试(押题卷)试题(二)(Word版含答案)
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试卷类型:A2022年潍坊市高三模拟数学试题(二)2022.5本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将学校、班级、姓名、考号、座号填写在相应位置。2.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3.考生必须保证答题纸的整洁。考试结束后,将试卷和答题纸一并交回。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z(l+i)=2+3i,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合,则A∩B=A.(-3,1)B.[-3,1]C.{-3,-2,-1,0,1}D.{-2,-l,0}3.数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图.若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线的一部分,且点4(2,-2)在该抛物线上,则该抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.4.在平行四边形施ABCD中,M,N分别是AD,CD的中点,a,b,则5.若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则的大致图象是学科网(北京)股份有限公司\n6.如图,在直三棱柱中,是直角三角形,且,D为棱的中点,点E在棱BC上,且BC=4BE,则异面直线AC与DE所成角的余弦值是A.B.C.D.7.折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图1.其平面图如图2的扇AOB,其中,点E在弧CD上,则的最小值是A.-1B.1C.-3D.38.设,则二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知,则下列结论中一定成立的有A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.已知圆与圆,则学科网(北京)股份有限公司\n下列说法正确的是A.若圆C2与x轴相切,则m=2B.若m=-3,则圆C1与圆C2相离C.若圆C1与圆C2有公共弦,则公共弦所在的直线方程为D.直线与圆C1始终有两个交点.11.如图,正三棱柱各棱的长度均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BM=C1N,当M,N运动时,下列结论中正确的是A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段B.平面DMN⊥平面BCC1B1C.三棱锥A1-DMN的体积为定值D.△DMN可能为直角三角形12.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线,切点为P1、P2(P1、P2不重合),设直线分别与y轴交于点A,B,则下列结论正确的是A.P1、P2两点的横坐标之积为定值B.直线P1P2的斜率为定值C.线段AB的长度为定值D.三角形ABP面积的取值范围为(0,1]三,填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分I3.已知双曲线,离心率,则双曲线C的渐近线方程为___________;14.等比数列的各项均为正数,且,则_________,15.2021年7月25日召开的第44届世界遗产大会上,“泉州:宋元中国的世界学科网(北京)股份有限公司\n海洋商贸中心”获准列人世界文化遗产名录,至此泉州20年的申遗终于圆梦。申遗的遗产点包括九日山祈风石刻、开元寺,洛阳桥等22处代表性古遗迹,这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类。这五类古遗迹充分展现了10-14世纪泉州完备的海洋贸易制度体系、发达的经济水平及多元包容的文化态度。某校中学生准备到各类古遗迹打卡,已知该同学打卡第一类、第二类的概率都是,打卡第三类、第四类和第五类的概率都是,且是否打卡这五类古遗迹相互独立.用随机变量X表示该同学打卡的类别数,则P(X=4)=______.16已知是空间单位向量,若空间向量满足,,且对于任意x,y∈R,,则|=______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求c;(2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件,判断该三角形是否存在?若存在,求出三角形的面积;若不存在,说明理由。①BC边上的中线长为;②AB边上的中线长为;③三角形的周长为6.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为,(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;学科网(北京)股份有限公司\n(2)若[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2.1]=2,求的值.19.(12分)为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节,某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排4名干部和三个部门(A,B,C)的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者,其中16名职工分别是A部门8人,B部门4人,C部门4人。(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.20.(12分)如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和圆柱拼接而成,点G为弧CD的中点,且C,E,D,G四点共面.(1)证明:平面BFD⊥平面BCG;(2)若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为求直线DF与平面ABF所成角的大小.21.(12分)已知椭圆与直线有且只有一个交点,点P为椭圆C上任一点,,且的最小值为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于不同两点A,B,点O为坐标原点,且学科网(北京)股份有限公司\n,当△A0B的面积S最大时,求的取值范围.22.(12分)已知函数,曲线在处的切线的斜率为.(1)求实数a的值;(2)对任意的,恒成立,求实数t的取值范围;(3)设方程在区间内的根从小到大依次为,求证:.学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司
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